10.2.2　算例实现

10.2.2　算例实现

已知有一受均布载荷的悬臂梁，给定参数：l=8m，h=2 m，

b=0.2 m，E=3 GPa，μ=0.3 ，q=-1 kN/m。编写有限元程序对问题进行分析。

图10-6　有限元程序的编写流程

（1）程序

先针对简单问题进行编程。假设将模型划分为4个单元。程序为：

其中cal_K_e（）为计算单刚的函数，计算结果如下。

cal_K（）为计算总刚的函数，计算结果如下。

最终计算获得的位移和节点载荷结果如下。

获得位移向量e0后，可以计算获得单元的应力、应变，结果如下。

（2）结果分析

根据弹性力学知识，悬臂梁的应力解为

与解析解相比，前述程序的计算结果显得很粗糙，这是因为计算中采用的单元太少，对问题离散得不够。将有限元模型中的单元进一步细化，使单元达到1 600个（单元大小为0.1m×0.1m）。用新的程序计算，所得数值解比较光滑，也更接近于解析解，如图10-7所示。

图10-7　受均布载荷悬臂梁σx应力

（a）有限元解；（b）理论解