3．1．1 进位计数制
进位计数制是利用固定的数字符号和统一的规则来计数的方法。其中，最为人们熟知的便是十进制计数制。十进制计数制每位可以用0，1，2，3，…，9共计10个符号来表示，要想表示不一样的数值时，需要改变每个位置的符号即可。例如，1385．24代表的真实值是：
由此可见，对于任意一个十进制数
它的真实值可以表示为
式中，d i（i＝n，n-1，…，1，0，-1，-2，…，-m）可以取0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字符号。这就是十进制数的表示方式。其中，“10”称为基数，它是指每个数位上可以取值的个数。10i 称为i位上的权。十进制数的计数规则是“逢十进一”。
推广开来，二进制数的计数规则是“逢二进一”，它每一位的数可以用0和1两个符号来表示。因此，它的基数为2，第i 位上的权是2i。例如，二进制数（110011．101）2 的真实值是：
由此可见，对于任意一个二进制数
它的真实值可以表示为
式中，bi（i＝n，n-1，…，1，0，-1，-2，…，-m）只能用两个数字符号来代替，分别是0和1。
由于二进制数只有两个数字符号0和1，因而可以用具有两种稳定状态的元器件来表示，比如晶体管的饱和状态和截止状态，如果饱和状态用1来表示，则截止状态用0来表示。正是具有这种特性，计算机系统中广泛采用二进制数。
但是，当二进制数表示一个数位很长的数时，位数较长，书写、记忆不方便，因此，为了便于理解，计算机中又常使用八进制数和十六进制数来标记二进制数。八进制数和十六进制数只是为了使人们更好的理解、记忆二进制数，它们不能被计算机识别。
在八进制数中，有0、1、2、3、4、5、6、7共8个数字符号，计数基数为8，计数规则是“逢八进一”。例如，（37．56）8＝3×81＋7×80＋5×8-1＋6×8-2。
在十六进制数中，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共16个符号，计数基数为16，计数规则是“逢十六进一”。例如，（39DA）16＝3×163＋9×162＋D×161＋A×160。
由上可知，在计算机系统中常用的进位计数制有下面几种：
二进制，基数为2，基本符号为0和1。
八进制，基数为8，基本符号为0、1、2、3、4、5、6、7。
十进制，基数为10，基本符号为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
十六进制，基数为16，基本符号为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F（其中A、B、C、D、E、F的十进制的值为10、11、12、13、14、15）。
在书面表达时，后缀除了使用基数表示进位计数制外还可以用字母表示，二进制可以用B表示，八进制可以用O 表示，十进制可以用D 表示，十六进制可以用H 表示。其中，十六进制数也有用前缀0x来表示的，例如0xc000007b就是十六进制数c000007b。
使用计算机的用户为了理解和书写方便，大都采用十进制数进行表示，但是计算机只能识别二进制数。因此，用户理解的数据被输入计算机后计算机都要实现计数制的转换。下面介绍进位计数制之间的转换。
1．非十进制数转换为十进制数
将非十进制数转换为等值的十进制数，只需要将非十进制数的每一位按权展开相加即可。
【例3．1】 将下列二进制数转换为十进制数：
(10011．1)2＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2-1＝(19．5)10
【例3．2】 将下列八进制数转换为十进制数：
(247)8＝2×82＋4×81＋7×80＝(167)10
2．十进制数转换为非十进制数
将十进制数转换为非十进制数时，十进制数的整数部分用连除取余法，转换为几进制数就除以几；十进制的小数部分用连乘取整法，转换为几进制数就乘以几。
（1）整数部分转换
【例3．3】 （748）10＝（？）8
解：这是一道十进制数转换为八进制数的题目，其中十进制数只有整数位，因此转换时应用除8取余法进行。
因此，最终的结果为（748）10＝（1354）8。
【例3．4】 （748）10＝（？）16
解：这是一道十进制数转换为十六进制数的题目，其中十进制数只有整数位，因此转换时应用除16取余法进行。
因此，最终的结果为（748）10＝（2EC）16。
（2）小数部分转换
【例3．5】 （0．6875）10＝（？）2
解：这是一道十进制数转换为二进制数的题目，其中十进制数只有小数位，因此转换时应用乘2取整法进行。
因此，最终的结果为（0．6875）10＝（0．1011）2。
【例3．6】 （0．45）10＝（？）8
解：这是一道十进制数转换为八进制数的题目，其中十进制数只有小数位，因此转换时应用乘8取整法进行。
因此，最终的结果为（0．45）10≈（0．346）8。
【例3．7】 （748．45）10＝（？）8
解：综合上面例题的结果，得（748．45）10≈（1354．346）8。
3．二进制、八进制、十六进制数的相互转换
二进制数转换为八进制或十六进制数时，将二进制数的整数部分由小数点向左，每3位或4位分成一组，不足3位或4位的，后面补零。小数部分由小数点向右，每3位或4位分为一组，不足3位或4位的，后面补零。然后，把每3位或4位二进制用等值的一位八进制数或十六进制数代替。
【例3．8】 （101 010．111110）2＝（？）8
解：
【例3．9】 （7AC）16＝（？）2
解：
(7AC)16＝(0111 1010 1100)2
由以上各例题可以看出，二进制数与八进制、十六进制之间有很简单的一一对应关系。如果一个很大的二进制数，记忆、理解不方便，那么就可以把它转换为八进制或者十六进制数来理解。虽然计算机系统只能识别二进制数，但是为了使用、书写更加方便，人们常常使用八进制或者十六进制数表示二进制数。