3．2．1 定点数的编码表示
在计算机系统中只能表示0和1，但是现实世界中，数字还有正负之分。因此，在计算机系统中，正负也要用0和1来表示。用0和1来表示数字的正负的方法称为符号数字化，也称为编码。
目前使用最多的定点数的编码表示方法有原码、反码、补码和移码。这种计算机内部能识别的数通常被称为机器码。其真正的值称为真值。由于计算机的特性，机器码必须是二进制的一串数字。例如-6用8位补码表示为11111010，其中11111010称为真值为-6的数的机器码。由于机器码一定只有0和1组成，在数位较多时表示不方便，因此一般情况下用十六进制来表示。
1．原码表示法
整数的符号位为0，负数的符号位为1，其他位保持不变，用这样的表示方法来表示的数称为原码。
【例3．10】 当机器码二进制数长为8位时
X＝＋1011011 [X]原码＝01011011
Y＝-1011011 [Y]原码＝11011011
原码表示的整数范围是-（2n-1-1）～＋（2n-1-1），其中n为机器码的位数。因此，8位二进制整数原码的表示范围为-127～＋127。16位二进制整数原码的表示范围为-32767～＋32767。
由上例可以看出，原码表示法的优点是直观、简单，真值与原码之间的转换非常简单，运算过程也十分简便。但是原码表示法的缺点也很明显，0的表示会产生歧义，为了解决这一问题，人们又提出了反码和补码。
2．反码表示法
对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。
【例3．11】 当机器码二进制数长为8位时
X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 [X]反码＝01011011
Y＝-1011011 [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100
可见，负数的反码与原码之间区别很大。反码是常用于求补码的中间形式。反码的表示范围与原码相同。
3．补码表示法
正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。
引入补码以后，计算机中的加减运算都可以统一化为补码的加法运算，其符号位也参与运算，并且0的表示也唯一。对于8位二进制来说，＋0的补码为00000000，-0的补码为100000000，由于溢出，最高位舍去，因此-0的补码还是00000000。可见，补码解决了0的表示歧义问题。
【例3．12】 当机器码二进制数长为8位时
X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 [X]反码＝01011011 [X]补码＝01011011
Y＝-1011011 [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100 [Y]补码＝10100101
补码表示的整数范围是-2n-1～＋（2n-1-1），其中n 为机器码的位数。因此，8位二进制整数补码的表示范围为-128～＋127。16 位二进制整数补码的表示范围为-32768～＋32767。当运算结果超过这个范围就称为溢出。
补码可以用加法来实现减法运算。在介绍其原理之前，先介绍一下模运算的概念。模运算是一个运算系统，模是指这个运算系统中可以取得的所有值的个数。比如，一年有365天，这个系统的模就为365；一个星期有7天，这个系统的模为7。
钟表是一个简单的模运算系统，以时针来看，它的模为12。假如时针现在的指向是10点，要将它拨到5点，则可以有下面两种方法：
（1）逆时针拨5格：10-5＝5。
（2）顺时针拨7格：10＋7＝17，17mod12＝5（模为12）。
因此，在模为12的运算系统中，10-5和10＋7的效果的一样的，我们称5和7互为补数，也称补码。
由此钟表的例子可见，对于一个模确定的运算系统，数N 减去一个小于模的数A，相当于N 加上-A 的补码。这就是补码用加法实现减法的原理。
因此，在计算机系统中，n位二进制数的运算，其模就是2n。
【例3．13】 二进制的位数是8，求N＝-1100011的补码。
解：N＝-1100011 [N]原码＝11100011 [N]反码＝10011100 [N]补码＝10011101。
4．移码表示法
移码常用来比较大小，一般会把浮点数的阶码用移码表示，如果把数值用移码表示出来，我们可以一眼看出它们的大小。这样很容易判断阶码的大小，移码可用于简化浮点数的乘除法运算，只要将其补码的符号位取反即可得到移码。