1.4.1 原子核反应
根据狭义相对论，当物质运动时，其质量会随着速度发生改变，运动物体的质量m可以写成下式：
其中，v是物体运动的速率，m 0是物体的静止质量。由于微观粒子往往高速运动，牛顿定律不再适用，这时候微观粒子的动能E k可以由下式计算：
其中，E是粒子的总能量，m 0 c 2是粒子的静止质能。对于光子，其静止质能为0，其总能量就是其动能。
在目前所知的放射性核素中，绝大多数都是通过人工原子核反应制造的。人工原子核反应主要使用反应堆和加速器。用反应堆制备放射性核素有以下两个途径：一是利用堆中强中子流来照射靶核，靶核俘获中子而生成放射性核；二是利用中子引起重核裂变，从裂变碎片中提取放射性核素。用加速器制备放射性核素主要通过带电粒子引起的核反应来获得反应生成核，这种生成核大多是放射性的。利用反应堆来生产放射性核素，产量大，成本低，是人工放射性核素的主要来源。这样生产出来的是丰中子核素，因此它们通常具有β-衰变。用加速器生产则相反，得到的往往是缺中子核素，因而具有β+衰变或轨道电子俘获，而且多数是短寿命的。所以，利用反应堆和加速器这两种办法各有特点，相互补充。
一方面，如果带电粒子束或中子束的强度是固定的，则单位时间内产生放射性核素的原子核数目，即产生率P也是一定的。另一方面，生成的放射性原子核也在衰变，其衰变常量为λ。令N（t）代表照射开始后t时刻的放射性原子核数目，则变化率N为：
解此微分方程并利用起始条件（t=0时，N=0），可得生成的放射性原子核数目随时间的变化公式：
放射性活度A（t）随时间的变化公式：
利用关系
，上式可以写为：
如果照射时间t以半衰期T 1/2为度量单位，即t=n T 1/2，则上式可以写为：
A/P随t的变化见表1.5，其曲线图见图1.18。
表1.5 A/P随t的变化
图1.18 放射性核素的产生
可以看出，当t足够大时，放射性活度A为一饱和值P，当照射时间大约为5个半衰期时，其就接近饱和了。显然，无限制地增长照射时间是不能进一步提高放射性活度的。所以，照射时间一般选择小于5个半衰期。至于照射时间究竟多长才算合理，则要根据半衰期的长短、使用要求和是否经济等因素进行全盘考虑。
除了反应堆和加速器能够制造新的放射性同位素外，原子核反应还包括利用放射源和宇宙射线来进行核反应。核反应的一般形式可以写作：
其中，A为靶核，a是入射粒子，b是出射粒子，B是剩余核，也可以简写为：
A（a，b）B （1.56）
例如，α射线轰击14 N核的反应
可以简写为：
当出射粒子不止一个，如高能α射线轰击60 Ni核的反应：
可以简写为：
(https://www.daowen.com)
核散射是指出射粒子和入射粒子相同的核反应。核散射又分弹性散射和非弹性散射两种。
弹性散射是指散射前后系统的总动能相等，原子核的内部能量不发生变化。弹性散射的一般表示式是：
非弹性散射是指散射前后系统的总动能不相等，原子核的内部能量要发生变化。最常见的非弹性散射是剩余核处于激发态的情形，它的一般表示式是：
A（a，a′）A* （1.62）
另一类核反应即核转变，是指出射粒子和入射粒子发生不同的反应。核反应按入射粒子种类的不同也可分为：
·中子核反应，即入射粒子为中子的核反应。
·光子核反应，即γ光子引起的核反应。
·带电粒子核反应。这部分又可以分为质子引起的核反应、氘核引起的核反应、α粒子引起的核反应、重离子引起的核反应、电子引起的核反应。
核反应按照入射粒子能量的不同，还可以不严格地分为：
·低能核反应，指入射粒子的单核子能量E比靶核内核子能量（约30 Me V）低的核反应。此反应产生的出射粒子的数量一般最多是4个。
·中能核反应，指单核子能量为30～1 000 Me V的核反应。此反应可以使靶核散裂成许多碎片。当能量大于100 Me V时，该反应还可以产生介子。
·高能核反应，指单个核子能量大于1 Ge V的核反应。此反应除可以产生介子外，还可以产生其他一些基本粒子和形成奇特核。
本章介绍的核反应主要是低能核反应。
对一定的入射粒子和靶核，能发生的核反应过程往往不止一种。例如，能量为2.3 Me V的氘核轰击6 Li时，可以产生下面一些反应：
式中，p0，p1，p2分别表示相应反应中放出的质子。
对应于每一种核反应过程，称为一个反应道。反应前的道称为入射道，反应后的道称为出射道。式（1.63）表示对于同一个入射道有若干出射道。相反，对于同一出射道也可能有若干入射道。如：
大量实验表明，在核反应过程中，主要遵守以下守恒定律：电荷守恒、质量数守恒、能量守恒、动量守恒、角动量守恒、宇称守恒。
每个反应道都有一定的概率，为了便于对核反应过程进行理论分析，以及实际应用的需要，我们希望找到一个实验上可以测量的，理论上能够计算的，便于实验与理论比较的物理量来描述反应概率的大小，因此引入反应截面的概念。
假设一个薄靶，其厚度x甚小，入射粒子垂直通过靶时能量可以认为不变。令靶中单位体积的靶核数为N v，则单位面积靶上的靶核数为N s=N v x。如果入射粒子的强度，即单位时间的入射粒子数为I，则单位时间内入射粒子与靶核发生的反应数N′与I和N s成正比，即
令其比例系数为σ，则有
σ称为反应截面或有效截面。
因为
所以，反应截面σ的物理意义是表示一个粒子入射到单位面积内只含一个靶核的靶上所发生的反应概率，或者说，表示一个入射粒子同单位面积靶上一个靶核发生反应的概率。
从定义中可知，反应截面的量纲与面积相同，是m2。由于原子核的直径非常小，为了使用方便，我们常用靶恩作为反应截面的单位。靶恩，简称靶，记作barn或b。
1 b=10-24 cm2=10-28 m2 （1.68）
对于一定的入射粒子和靶核，往往有若干个反应道。如果N′是通过各个反应道的总反应率，则相应的σ称为核反应的总截面。如果N′只是通过某一反应道的反应率，则相应的σ称为分截面。所谓反应率指的是单位时间的反应数。显然，总截面应该等于所有分截面之和。核反应中的各种截面均与入射粒子的能量有关。截面随入射粒子能量的变化关系称为激发函数。用此函数画成的曲线称为激发曲线（图1.19）。
图1.19 235 U中子俘获激发曲线