1.5.1 核衰变的统计分布
放射性事件与核事件，例如核衰变，带电粒子在介质中损耗能量产生电子-离子对射线，或中子与物质相互作用产生带电粒子等，在一定时间间隔内事件发生的数目和某一事件发生的时刻都是随机的，即具有统计涨落性，因此在实验测量中，一定时间内测到的核事件数目或某种核事件发生的时刻也总是随机的。了解放射性事件随机性方面的知识有以下两方面意义：一方面可以检验探测仪器的工作状态是否正常，分析测量值出现的不确定性是出于统计性的原因还是仪器本身有其他误差因素；另一方面可对所测得的计数值进行一些合理校正，给定正确的误差范围，这对以后分析掌握辐射探测器的性能、安排实验测量是很有必要的。
在放射性测量中，即使所有实验条件都是稳定的，如源的放射性活度、源的位置、源与探测器间的距离、探测器的工作电压等都保持不变，在相同时间内对同一对象进行多次测量，每次测到的计数并不完全相同而是围绕某个平均值上下涨落，这种现象称为放射性计数的统计涨落。这种涨落不是由观测者的主观因素（如观测不准确）造成的，也不是由外界条件变化引起的，而是微观粒子运动过程中的一种规律性现象，是由放射性原子核衰变的随机性引起的。在放射性核衰变中，N 0个原子核在某个时间间隔内衰变的数目n是不确定的，这就引起了放射性测量中计数的涨落，它服从统计分布规律。此外，原子核衰变发出的粒子能否被探测器所接收并引起计数，也有统计涨落问题，即探测效率的随机性问题。
我们可以从放射性原子核的衰变规律(https://www.daowen.com)
中得到t时刻每个核子衰变的概率为p=1-e-λt，不衰变的概率为q=e-λt。
二项式分布是最基本的统计分布规律，它广泛适用于各种随机过程。放射性原子核的衰变可以看成数理统计中的伯努利试验问题，并且服从二项式分布，在t时间内发生核衰变数为n的概率为：
对于这个分布的数学期望值m和方差σ2分别为：
假如λt≪1，即时间t远小于半衰期，可以不考虑源活度的变化时，上式可以简化为：
在m数值较大的时候，由于n值出现在平均值m附近概率较大，即涨落
，上式还可以简化为：
即σ可用任意一次观测到的衰变核数目代替其平均值进行计算。
在二项式分布中，当N 0足够大，且λt≪1时，则有p=1-e-λt≪1，这样m=N 0 p≪N 0。这就意味着n与m和N 0相比足够小。则可得到：
这种情况下可以得到：
于是可以看出，这时候衰变服从泊松分布。
当计数的数学期望值m≫1，也就是数学期望衰变数目远大于1时，二项式分布可以简化为高斯分布。
式中，
。