2.2.2 相互作用过程中损失能量的定量描述
前已述及，造成带电粒子能量损失的主要是电离、激发和轫致辐射。不带电辐射主要是先通过在物质中产生带电粒子，再进行能量沉积。因此，两者之间有特有的能量定量形式和指标。
2.2.2.1 带电粒子的能量损失定量描述
（1）阻止本领
带电粒子在电离、激发或轫致辐射过程中损失的能量，分别称为带电粒子能量的碰撞损失（collision energy loss）或辐射损失（radiative energy loss），可分别用碰撞阻止本领（collision stopping power）或辐射阻止本领（radiative stopping power）给以定量。
带电粒子在物质中的线碰撞阻止本领S col或质量碰撞阻止本领S col/ρ表示带电粒子在物质中穿行单位路程时，因电离、激发过程所损失的能量。
显然，上述单位路程若是单位长度，指的就是线碰撞阻止本领；若是单位质量厚度，则是质量碰撞阻止本领。若再遇到类似情况，均可照此理解，不再一一赘述。
若用数学语言表述，则有：
其中，d E col就是带电粒子在物质中穿行d l路程时，因电离、激发所损失的能量。
可见，S col、（S/ρ）col的单位分别是J/m、J·m2/kg，不过，也可用诸如Me V/cm或MeV·cm2/g之类的分数、倍数单位给以表示。
同样，带电粒子在物质中的线辐射阻止本领S rad或质量辐射阻止本领S rad/ρ表示带电粒子在物质中穿行单位路程时，因轫致过程所损失的能量。
或者：
其中，d E rad就是带电粒子在物质中穿行d l路程时，因轫致辐射所损失的能量。
可见，S rad、（S/ρ）rad的单位也分别是J/m、J·m2/kg，自然，也可用诸如MeV/cm、Me V·cm2/g之类的分数、倍数单位给以表示。
实际上，受照物质中任一个位置上出现的带电粒子，总同时存在其能量的碰撞损失和辐射损失。所以，为定量表示在物质中穿行单位路程时带电粒子总的能量损失，就会用到总的阻止本领（total stopping power）。以总的质量阻止本领S/ρ为例，它应等于：
至于这两部分的能量损失、各自的份额，则随带电粒子的类型、能量以及物质的种类而异。下面，分别对重带电粒子和电子做进一步讨论。
①重带电粒子。
重带电粒子能量的辐射损失，几乎可忽略。因此，重带电粒子总的阻止本领为：
就是说，除非发生核反应，重带电粒子的能量几乎全部是在电离、激发过程中损失的。
表2.1列出了肌肉、骨骼及它们的替代物，对质子的质量阻止本领（S/ρ）质子值。
对于动能为E，电荷为z，静止质量能为Mc 2的其他重粒子，它们的质量阻止本领（S/ρ）重粒子可按如下方法估计：
a.计算与其能量对应的质子等效能量E p=E·（Mc 2）重粒子/（Mc 2）质子，据此能量，从表2.1查找相应物质对质子的阻止本领[S（E p）/ρ]质子。
b.上述重粒子的质量阻止本领，估计为：（S/ρ）重粒子=z 2·[S（E p）/ρ]质子。
②电子。
一般，必须同时计入（S/ρ）col和（S/ρ）rad，即：
表2.2和表2.3分别列出了一些物质对电子的质量辐射阻止本领（S/ρ）rad和质量碰撞阻止本领（S/ρ）col的数值。图2.6则显示出空气、石墨、水、铅中（S/ρ）col和（S/ρ）rad随电子能量的变化趋势。
不过，对于特定能量E（Me V）和特定物质（原子序数为Z），这两类能量损失有着下列分配关系：
因此，存在一个临界能量E临界：
表2.1 质子在肌肉、骨骼及它们的替代物中的质量阻止本领值
续表
注：①肌肉成分（%）为H 10.2、C 14.3、N 3.4、O 71.0及其他。
②骨骼成分（%）为H 3.4、C 15.5、N 4.2、O 43.5及其他。
③A150：导电塑料，带有充填物碳、氟化钙的聚乙烯和尼龙混合物。
④WT1（固体水）：带有充填物聚乙烯和酚醛微球和碳酸钙的环氧树脂。
⑤MixD：带有充填物氧化镁、二氧化钛的石蜡、聚乙烯混合物。
⑥B100：导电塑料，带有充填物碳、氟化钙的聚乙烯和尼龙混合物，配比与A150不同。
以下类似表格中的物质成分同此。
表2.2 电子在空气、水、铝、铅中的质量辐射阻止本领值
续表
表2.3 电子在肌肉、骨骼、空气及它们的替代物中的质量碰撞阻止本领值
续表
亦即，在原子序数为Z的物质中，如果出现的电子能量正好等于E临界，则其损失于电离、激发和轫致辐射的能量几乎相同。对于水和铅：
因此，在物质中出现的电子能量E：
如果E≪E临界，主要是碰撞损失；
如果E≫E临界，主要是辐射损失。
图2.6 空气、石墨、水、铅中（S/ρ）col和（S/ρ）rad随电子能量的变化趋势
（2）射程
带电粒子在与物质的相互作用过程中，不断地损失动能，最终将损失所有的动能而停止运动（不包括热运动）。粒子从入射位置至完全停止的位置沿运动轨迹所经过的距离称为路径长度；沿入射方向从入射位置至完全停止的位置所经过的距离称为射程。由于粒子的运动轨迹是曲折的，因此射程总是小于路径长度。粒子与物质的相互作用是一个随机过程，每个相同能量的入射粒子的路径长度和射程均可能不一样，整个粒子束的路径长度和射程将构成统计分布。平均路径长度用来描述路径长度的分布特点，而平均射程和外推射程等概念用来描述射程分布的特点。
重带电粒子因其质量大，与核外电子的一次碰撞只损失很小一部分能量，运动方向也改变很小，并且与原子核发生弹性散射的概率小，运动路径比较直，故而粒子数随吸收块厚度变化曲线表现为开始时的平坦部分和尾部的快速下降部分。电子因其质量小，每次碰撞的电离损失和辐射损失比重带电粒子大得多，同时运动方向改变大，并且与原子核发生弹性碰撞概率大，运动路径曲折，粒子的射程分布在一个很宽的范围内，也就是说，电子的射程发生了较严重的歧离，故而粒子数随吸收块厚度变化曲线呈逐渐下降趋势（图2.7）。
图2.7 粒子数随吸收块厚度变化曲线
外推射程（R e）定义为粒子数随吸收块厚度变化曲线最陡部分作切线外推与横坐标相交，相交位置对应的吸收块厚度。(https://www.daowen.com)
（3）比电离
带电粒子穿过靶物质时使物质原子电离产生电子-离子对，单位路程上产生的电子-离子对数目称为比电离，它与带电粒子在靶物质中的碰撞阻止本领成正比。从理论上分析，由于碰撞阻止本领近似与带电粒子速度的平方成反比，因此当粒子接近其路程的末端时，碰撞阻止本领和比电离达到最大值，越过峰值以后，由于粒子能量几乎耗尽，碰撞阻止本领和比电离很快下降到零。从实验测量结果看，重带电粒子束的比电离曲线和百分深度剂量曲线尾部均可以观察到明显的峰值，此峰称为布拉格峰，而在电子束的比电离曲线和百分深度剂量曲线尾部均观察不到峰值，这是由于电子束的能量歧离和射程歧离现象严重。所谓能量歧离和射程歧离是指一束相同能量的入射粒子，当它们穿过相同厚度的靶物质后，它们的能量和射程并不完全相同的现象。利用重带电粒子束（主要是质子和负π介子）实施放疗，可以通过调整布拉格峰的位置和宽度使其正好包括靶区，从而达到提高靶区剂量和减少正常组织受照剂量的目的，这正是重带电粒子束相对光子、电子和中子束等所具有的剂量学优点。
（4）传能线密度
事实上，在物质带电粒子总的能量中，往往有很大部分通过电离过程传给了能量超过100 e V的δ粒子。因为已具相当能量，δ粒子可以按其独自路径在物质中穿行一段距离，沿途继续产生电离和激发。
在水或软组织中，δ粒子的动能Δ若为100 e V，约能穿越2 nm，相当于DNA分子双螺旋结构的直径；若动能Δ有6 000 e V，则能穿越1μm，约与一个小细胞直径相当。也就是说，在组织中，能量为100 eV或6 000 eV的δ粒子，如果正好全程穿越DNA分子的双链或一个细胞，则它们的能量将分别会在与DNA双螺旋结构或小细胞相当的空间范围内被吸收；即便不是全程穿越分子或细胞，100 eV或6 000 eV的δ粒子，也只能在2 nm或1μm这样局部的范围转移它们的能量。
故带电粒子在物质中穿行d l路程时，其所损失的能量d E可分三部分：
其中：
d E结合能是带电粒子发生电离、激发时，为克服电子结合能所消耗的能量之和，这部分能量确是在发生电离、激发的那个部位被吸收的。
d Eδ≤Δ是动能不大于Δ的那些δ粒子动能的总和，这部分能量是能在与Δ相应的局部空间范围内传递的。
d Eδ＞Δ则是动能大于Δ的那些δ粒子动能的总和，这部分能量就不被认为是在与Δ相应的局部空间范围内传递的。
可见，电离过程中，带电粒子损失的能量并非全部会在发生电离的那个部位被吸收，而是有相当部分被释放出的δ粒子带走了。
为定量估计特定的局部范围内物质吸收能量的密集程度，研究人员曾经引入传能线密度（linear energy transfer，LET）。传能线密度，亦称受限制的线碰撞阻止本领（restricted linear collision stopping power），旧称线能量转移。
传能线密度的单位是J/m，不过常用ke V/μm表示。
辐射研究领域中，常依辐射的传能线密度大小把电离辐射分为高LET辐射和低LET辐射。
所谓高LET辐射，就是辐射效应的诱发效能高于60 Coγ射线或250 ke V X射线的一类辐射。例如，质子、中子、α粒子、重原子核裂变碎片或其他重带电粒子，均属此类。
而低LET辐射，就是辐射效应的诱发效能与60 Coγ射线或250 ke V X射线相仿的一类辐射。属于此类辐射的则有光子、电子、β粒子等。
（5）电子在干燥空气中每产生一个离子对所需消耗的平均能量W a
电离辐射剂量的测量应用最早，至今依然是最经典、最准确的方法，特别是辐射剂量测量的电离方法，并且其测量电离辐射在空气中形成的正、负离子的电荷量尤为方便，因为无论哪个地方，地球表面总有空气。此外，无论是电子束，还是X、γ射线，最终导致空气电离的都是电子，因此，电子在干燥空气中每产生一个离子对所需消耗的平均能量W a便成为剂量测量中一个重要参数。
经过多年测量和论证，目前研究者一致认为：电子在干燥空气中每产生一个离子对所需消耗的平均能量W a是33.97 eV；或者，在空气中产生电荷量为1 C（库仑）的正离子或负离子，电子所需消耗的能量为33.97 J。研究者还认为，W a值与产生电离的电子动能基本无关。
2.2.2.2 不带电粒子与物质相互作用的能量损失定量描述
一般地，由于不带电辐射的电荷呈中性属性，在受照物质相同的情况下，不带电粒子发生相互作用的概率显著小于带电粒子。因此，不带电粒子与物质相互作用的特点是：相互作用次数较少，但每次相互作用损失的能量较多。鉴于此，定量描述不带电粒子相互作用程度时就需要充分考虑随机性特征和辐射场的特征。
（1）截面
所谓截面，其实就是单位粒子注量的入射辐射与一个靶子（整个原子、原子核和核外电子）发生一次相互作用的概率，有：
截面σ的常用单位是cm2，专用单位为barn，1 barn=10-24 m2。考虑到靶子的类型，截面也常常分为原子截面和电子截面。
（2）衰减系数
图2.8 窄束射线的衰减规律
不带电粒子进入物质后，有可能不经任何作用过程而穿透出去（图2.8），也有可能发生前述的各种相互作用。以光子为例，有些光子会在光电效应、电子对产生过程中被吸收；有些则因康普顿散射，由入射光子变成散射光子，且会多次地改变方向。所以，若初始光子注量是Φ0，穿过厚度为d的物质层后，光子注量将减少到Φd。
若忽略散射线（图2.8中虚线箭头所示）的影响，则称该射线是“窄束的”。也就是说，凡遭遇相互作用的粒子，都被认为已经离开了原有射线束，不管它是被吸收的，还是被散射的。而穿过物质层的，只是那些在物质层中未经任何作用的入射粒子。
若忽略空气对射线的散射和吸收，则穿过厚度为d的物质层后，窄束射线的衰减符合简单的指数衰减规律：
式中，μ是入射射线的线衰减系数：
它表示射线在物质中穿行单位长度路程时，其注量减少的份额。
以上，dΦ/Φ是射线在物质中穿行d l路程时，注量减少的份额。
从数学表达上，以光子为例，线衰减系数与光子的原子截面有以下关系：
其中，括号内三项分别为光电效应、康普顿散射和电子对产生的原子截面，ρ·N A/M是单位体积中物质的原子数；N A为阿伏伽德罗常数，M为摩尔质量。
与线衰减系数对应，还有质量衰减系数μ/ρ，
它表示射线在物质中穿行单位质量厚度物质时，其注量减少的份额。
线衰减系数μ和质量衰减系数μ/ρ的SI单位分别是m-1和m2/kg。
（3）能量转移系数
通过相互作用过程，能量在不同载体间传递，入射不带电粒子的能量部分变成了次级带电粒子的动能。为定量表述能量向次级带电粒子转移的份额，提出不带电粒子在物质中的线能量转移系数μtr或质量能量转移系数μtr/ρ，它们分别为：
以上两式表示不带电粒子在物质中穿行单位长度路程或质量厚度时，能量向次级带电粒子转移的份额。
上面，（d E/E）/d l是不带电射线在物质中穿行d l路程时，其能量向次级带电粒子转移的份额。
以光子为例，线能量转移系数μtr与光子的原子截面应有如下关系：
式中，方括号中三项分别表示光电效应、康普顿散射和电子对产生的三个过程中，光子向电子转移的能量份额。
与衰减系数类似，线能量转移系数μtr和质量能量转移系数μtr/ρ的单位也分别是m-1和m2/kg。
（4）能量吸收系数
从不带电射线那里取得能量的次级带电粒子，还会进一步与物质相互作用，导致其能量的碰撞损失和辐射损失，就能量转移和吸收而言，我们更关注次级电子能量的碰撞损失。为此，便进一步提出另一类相互作用系数：不带电射线在物质中的线能量吸收系数μen或质量能量吸收系数μen/ρ。它们与能量转移系数存在下列关系：
其中，g为次级带电粒子慢化过程中，其能量辐射损失的份额。
在空气、水甚至软组织中，次级带电粒子（电子）能量即使高达2 MeV，其能量的辐射损失份额依然不足1%，以至可认为g≈0。此时，在数值上能量转移系数近似等于能量吸收系数。
线能量吸收系数μen、质量能量吸收系数μen/ρ的剂量学含义是：不带电辐射在物质中穿行单位长度路程时，能量向次级带电粒子转移，且通过次级带电粒子的电离、激发过程被物质吸收的份额。
线能量吸收系数μen、质量能量吸收系数μen/ρ的单位分别是m-1和m2/kg。