1.5.2 放射性测量的统计误差
由于放射性核衰变具有统计分布，测量过程中射线与物质相互作用的过程也具有随机性，因此在某个时间内对样品进行测量得到的计数值可以看成是一个随机变量。它的各次测量值总是围绕着其平均值上下涨落。从理论上讲，我们希望得到的是计数值的数学期望值m=Mε，它是无限多次测量计数值的平均值，称为真平均值。但实际上，我们在实验中不可能对某一计数做无限次测量，只能进行有限次甚至一次测量。一次测量或有限次测量的平均值都不是真平均值，它们只能在某种程度上作为真平均值的近似值。这样就给结果带来了误差。这种误差是由于放射性核衰变和射线与物质相互作用的统计性引起的，称为统计误差。从数理统计抽样的观点来看，就是要用有限个样本的数值来估计总体的数学期望值，这只能得到一个估值，一定会有误差产生。原子核发生衰变后，我们要用探测器对衰变产生的粒子进行探测，只有被探测器接收并能引起计数的事件才能被人们所感知。但是，一方面，并不是所有的核衰变事件都能进入探测器中；另一方面，每个进入到探测器中的粒子可能被记录下来，也可能不被记录下来，即粒子的探测也是一个随机过程。我们用类似上面对原子核衰变的统计分布的讨论方法，进一步说明放射性测量计数的统计分布。
在一般的非放射性物理量的测量中，还有一种偶然误差，偶然误差是由于测量时受到各种因素的影响而产生的，但被测物理量本身在客观上还是一个确定不变的数值。而统计误差是由于被测物理量本身有涨落，它与测量过程无关。但这两种测量值服从的分布是相同的，一般认为它们都服从正态分布，因而在表示与计算方法上是很相似的。不同之处在于放射性计数值的统计误差与计数值本身有关系，表现在其方差与计数的期望值相等，即σ2=M，因而它的确定更为简便。而偶然误差则不具有这样的性质。
放射性测量的计数值服从正态分布，统计误差是用相当于一定置信度的置信区间来表示的。最常用的是标准误差σN，其平方值即为正态分布的方差
：
M为计数的期望值，但是M值我们是不知道的，通常的测量是有限次的，例如对样品进行了k次测量，得到k个N i值，i=1，2，3，…，k，甚至只进行一次测量得到计数值N，我们就用k次测量的平均值甚至一次测量值N代替M：
N 为k个数值的平均值，即：
这样，对放射性计数的标准误差就有一个很简单的计算方法，只须用一次计数N或有限次计数的平均值开方即可得到。但这里表示的方差仅仅是由统计涨落引起的。
由于样本方差是总体方差的无偏估计，也可以用样本方差来估计有限次测量的方差（称为标准偏差σS）：
1.原子核是由什么组成的，人们是怎么一步步发现原子核的组成的？
2.已知224 Ra的半衰期为3.66 d，1 d和10 d后分别衰变了多少份额？若开始有1μg，1 d和10 d后分别衰变掉多少原子？
3.已知210 Po的半衰期为138.4 d，对于1μg的210 Po，其放射性活度为多少Bq？
4.常见的衰变有哪些种类，分别放出什么粒子？
[1]卢希庭.原子核物理[M].2版.北京：原子能出版社，2000.
[2]复旦大学，清华大学，北京大学.原子核物理实验方法[M].北京：原子能出版社，1997.
（马加一 史晓东 冯子雅）