数学是运动的艺术

三、数学是运动的艺术

远古时期的人们，虽然没有科学知识，但是他们能通过眼、耳、鼻、舌、皮肤等人体器官接触外界，可以观察和感知到天地万物在不停地运动：天空中的风雨雷电，夜晚的月亮和星辰闪烁，冷暖寒暑的周期变化，花开花落，四季更迭，如此等等。

当然，古人最易感知的是天地形状和季节变化。因为这与人类的生存关系最大。天高难问，只能想象。中国的先民们最初的想象是“天圆地方”，即所谓“盖天说”。古人吟唱道：“天似穹庐，笼盖四野。”形状为圆的天，怎么能盖住四方形的大地呢？有人解释道：盖不住的大地四角，是大海。大海太远，无人能到。于是又出现“浑天说”和“宣夜说”。但都因不能自圆其说而不了了之。

西方古哲人对天地观测，不仅注意记录和总结，而且善于思考和推理。古希腊托勒密提出了“地心说”的宇宙模式，认为日月星辰，都以地球为中心，在各自不同的圆形轨道上周而复始地运行。直到16世纪，哥白尼提出“日心说”，而后伽利略、第谷和开普勒等，通过多年对天文观测数据的分析总结，论证了“地心说”的错误。实际上，包括地球在内的各个行星，都以太阳为中心，在各自的椭圆轨道上运动，而太阳则在椭圆的一个焦点上。“日心说”科学地解释了地球上人们所感到的四季更迭、天上星座周期变化的规律。17世纪，牛顿更进一步，运用新发明的微积分理论，著《自然哲学的数学原理》（1687年），在前人工作的基础上，提出万有引力公式，将天体运行的规律，建立在严密的数学理论基础之上。

如果说音乐是听觉的艺术，绘画是视觉的艺术，那么数学就是一切运动的艺术。没有什么运动，不能用数学公式进行表述和描述。在数学家眼里，数学符号和数学公式，就是关于天地万物运动的艺术。

试看地球公转运动：

地球在一个近似于圆的椭圆轨道上运动，太阳在椭圆的一个焦点上（如图2-3-2）。通过精确计算，我们可以知道地球椭圆轨道的长、短半轴及两个焦点的位置。于是就可以知道地球与太阳的远距离数据、近距离数据，以及地球的运行速度。根据开普勒第二定律，太阳与地球的连线扫过的面积与时间成正比，而连线每扫过15°为一个节气，所以在近日点附近的两个节气之间的时间较短，而在远日点附近的两个节气之间的时间较长。通过计算，便可以确定地球一个回归年的时间长度、每个季节的节点时间。对于中国传统的阴阳合历的历法制度而言，还有设置闰月、确定二十四节气时刻等，结果都可以准确地被计算出来。

如此远大无边的天地万物，都可以运用数学公式加以精确计算，真是令人惊叹不已，多么伟大的艺术啊！数学家的数学艺术，难道比艺术家的艺术逊色吗？

公式，描述了物体在只受重力作用下自由落体的距离与时间的关系，其中g为重力加速度，在一般中低纬度地区，其值定为9.80米/秒2。

又如速降线数学公式，刻画出了一个有质量的物体最快降速所经过的运动轨迹。悬链线数学公式，则描述了一个质量均匀的绳索，在自然悬挂情况下的形态。

即使是现代数学，如群论、非欧几何、拓扑学、分维度几何等，也是现实世界中各种对称运动、混沌运动和大宇宙空间运动的反映，及对其进行研究的工具。