干支组合与计时

三、干支组合与计时

干支纪年是我国古老的纪年方法，直到现在，在我们日常生活中，仍然在用。例如，2018年是戊戌年，2019年是己亥年，2020年是庚子年。而每年入梅、出梅、入伏、出伏等重要节令，都与干支纪日有关。那么，干支纪年、干支纪日，与数学有关系吗？——当然有，而且关系很大。

时间，像一条无穷无尽的长河，日复一日，年复一年，不断向未来延伸。怎样来分辨前天与昨天、去年与前年呢？又怎样来记载历史上某年某月某日发生了某个重大事件呢？这实在是个难题。

我们的祖先想出了一个绝妙的方法——干支纪日法。后来又发展为干支纪年、纪月、纪时。

干，就是“十天干”：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；支，就是“十二地支”：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。将十天干与十二地支搭配起来，就能得到不同的干支组合：甲子、乙丑、丙寅、丁卯……直至癸亥，共六十个不同的干支名。因为天干与地支数目相差2，所以循环搭配时，逢单的甲、丙、戊、庚、壬5个天干，只能与逢单的子、寅、辰、午、申、戌这6个地支相配，得30个干支名；逢双的乙、丁、己、辛、癸5个天干，只能与逢双的丑、卯、巳、未、酉、亥这6个地支相配，得另外30个干支名。所以，不同的干支名，有且只有60个，合称“六十甲子”。

用这60个干支，给每一天起一个名字，依次称为：甲子日，乙丑日，丙寅日，丁卯日……直至癸亥日，这样，连续60天，每天都有不同的名字。然后从头再来，从甲子日起循环往复，周而复始（表4-3-1）。

据《春秋》记载：“（鲁隐公三年）春王二月，己巳，日有食之。”这是一次日食的记载，发生在公元前720年2月22日。从那以后，我国干支纪日，连续使用了2600多年，直至清末，从未间断，也从未发生混乱。这是世界上最为成功、使用时间最长的纪日法。干支纪日法的设计，含有明显的组合学思想，这是世界上实际应用组合学知识的最早范例之一。

干支纪年从东汉《四分历》颁行的那一年开始，那一年是东汉章帝元和二年（公元85年），纪年的干支名为乙酉。干支纪年法一直用到现在。历史上发生的一些重大事件，也大多用事发当年的干支名来命名，如“辛亥革命”“戊戌变法”“甲午战争”等等。

干支纪日，60天一循环，大约是两个月，方便记忆，又能区分相继两个甲子周期中同一日名的不同季节、不同景象，不至于弄错。而干支纪年，60年一循环，大约是古人的一生。

古语说“人生七十古来稀”，可见古时年龄能超过七十的人很少。现在社会进步了，人的平均寿命大大提高。但是人过60岁，又回到出生时的那个干支年，“花甲重逢”，还是值得庆贺的。

今天，这种干支纪年、纪日的方法，仍然有用。

其一，可以推算出历史上任何一年的干支名。

其二，今天，农历的某些节令，仍然是按照干支纪日法来确定的。例如，每年的“入梅”，规定为芒种后第一个丙日（天干为丙）；“出梅”规定为小暑后第一个未日（地支为未）。所以，每年的“梅天”日数是不固定的。

最后，我们来说说干支纪年的一种推算方法。

因为《四分历》使用后，朝廷官方正式确定公元85年的纪年干支名为乙酉，可推算得：公元4年是甲子年。设要推算公元N年的干支名，它在最近一个甲子周期中的序号为b（0≤b＜60），即有公式：

b=N-60q-3，其中q是正整数。

或作带余除法：求N-3被60除后所得的余数。

例如，推算抗日战争全面爆发的1937年的干支名：

1937-3=1934，1934=60×32+14

因此，1937年在甲子周期表中，是第14个干支名——丁丑，即1937年是农历丁丑年。

不过有两点需要注意：

第一，一个公历年跨越两个农历年，一般是以该年春节后的新农历年的干支名，来作对应；如果一个事件发生在某年元月或二月，那么，就要查万年历，才能确定它所对应的干支年号。

第二，照国际惯例，公元元年就是公元1年，而公元元年（1年）的前一年是公元前1年。所以，推算公元前某年的干支年号时，要再减去1年。