第三章 数学大美至简

凡是美的事物，无一不是简单的、和谐的、秩序井然而统一的。

请看这两幅描绘诗句“大漠孤烟直，长河落日圆”意境的几何图形（图3-0-1，图3-0-2）：

图画是多么地简单，而它所蕴含的诗意，却又是那么地优美！

为人们赞美和咏叹的自然景物最多的，无非日月星辰、山川湖泊，它们也是极其简单而宁静的景物。为文人墨客所描写、所感叹的美文、好诗，也无非春夏秋冬更替，风霜雨雪变化，喜怒哀乐之情，也是那么地平常。

人们最喜欢的图形是圆。一个以O点为圆心，以r为半径的圆，若用数学符号，即可表示为⊙（O, r）。多么地简单而明确。

数学中被认为最美的数学公式，是将五个最著名、最重要的“数”——0，1，无理数π, e，虚数单位i，联系在一起的欧拉公式：

eiπ+1=0

它是多么简单而美妙！

从古代希腊人，到中世纪的欧洲人，都认为天地万物、日月星辰，是上帝按照数学公式安排的。支持日心说的第一人伽利略（1564—1642）说：“大自然是数学语言写成的。……天地、日月星辰都是按照数学公式运行的。”世间万物的纷乱繁杂，一旦归为数学公式描述，就一切和谐有序，按照既定的规律运行。

在欧洲“黑暗”的中世纪尚未结束之前，数学家、哲学家笛卡尔（1596—1650）在研究科学方法论时，寻求真理的思路便是：把一切问题归结为数学问题，把数学问题归结为方程问题，求解这个方程，求得它的解，便能得到所要解决的问题的答案。

他认为：只有这样运用数学方法，经过计算所得到的结果才是真理。

近代数学家加德纳（1914—2010）也这样说：“数学的真谛就在于不断寻求越来越简单的方法证明定理和解决问题。”我国著名数学家王元也说过：“数学之美，说到底就是简单。”

数字1，是最简单不过的了。但“一元复始”，是天地万物的出发点，是新年开始的第一天。1，是计数的起点。没有1，哪来2？如中国古代伟大哲学家老子在《道德经》中所说：道生一，一生二，二生三，三生万物。

再从现代数学集合论的观点来看，1，是与只含一个元素的集合一一对应的所有集合，对数量上的特性的抽象。若用空集Ø表示0，那么只含一个元素的集合{Ø}就对应1。这真可以说是“无中生有”。

人们还赋予某些数字以特殊含义，在中国民众的口中，经常用含有数字的成语，或口语，来表述种种复杂的意象。如：

一来二去、接二连三、三心二意、三老四少、四舍五入、五颜六色、七上八下、八九不离十、九九归一、十拿九稳，如此等等。

读上一遍，便能够感到数字的魅力，感到数字的简洁明确和极强的概括性。

再说数学公式，一个再复杂的问题，一旦建立数学模型，化为数学问题，又经逐步简化，化为二次方程问题，那么直接带入二次方程求根公式，就彻底得到解决。在人类发展的历史上，人们遇到过许许多多十分困难的难题，都是因为利用数学方法，而得到解决。这些精彩事例，在以后的篇章中，我们会经常提到。

总之，数学之大美在于：万物皆数，万象归宗，万物互联。欲知详情，请看下回分解。