推理及其分类
1．1 推理
西方逻辑学的奠基人亚里士多德早就指出: 人是有理性的动物。这首先是强调: 人有推理能力，就是有一种由已经获得的信念过渡到新的信念的能力。推理是一个心理过程，同时也是使用语言的过程，所以推理的研究既不能忽视它的心理方面也不能忽视它的逻辑方面。
定义1: 当且仅当一个人在陈述(或命题)中说出自己的信念，他才接受那个陈述。
有时人们在说出一个命题时，仅仅想到这个命题而并不相信它的内容，他便既不接受那个命题，也没有拒绝它，因为拒绝也表示一种信念，相反的信念。
如果由于我们已经接受一个或几个其他的陈述，才促使我们接受这一个陈述，那么我们就说该陈述是由那些别的陈述推论出来的。
定义2: 促使我们接受另一个陈述的那些陈述叫做这个推理的前提，而依靠前提的力量才被接受的这个陈述就叫做推理的结论。
定义3: 推理是这样一个心理过程: 我们依靠以或多或少的置信度来接受的前提达到对结论的接受; 这结论是我们以前未曾接受的，或者是我们不曾如此置信地接受的。对结论接受的置信度并不高于对前提接受的置信度。
这个推理定义包括下述两种情况: 我们由所接受的前提导致的结论是一个新信念，即我们以前未曾接受过的信念; 但结论也可以是以前未通过推理而已接受的，推理仅仅使我们接受这个结论的置信度有所增加。这两种情况相当于普通逻辑教科书中用不够确切的语言加以区别的推理和证明: 由前提到结论的推理和所谓由结论到前提的证明。事实上结论是否先已接受，是推理者主观方面的问题; 前提和结论之间的关系则是逻辑方面的问题。普通逻辑谈到的这种证明和推理的区别，仅仅是主观态度上的区别，而不是逻辑上的区别。从逻辑方面说，这两者都包括在推理中。
1．2 推理的分类
从主观方面来看，我们可以把推理分为两大类: (1)主观地充分置信的推理。在这种推理中，我们对接受前提所具有的充分置信被转移到对结论的接受中去。(2)主观地不充分置信的推理。在这种推理中，我们对接受前提所具有的充分置信只是部分地转移于对结论的接受中，换句话说，我们以小于前提的置信度来接受结论。
推理是包括前提和结论的接受的一个复杂过程，因而包括推理者对一定命题的置信。但推理的主要特征在于前提和结论之间的逻辑关系(即前提真和结论真之间的一种联系): 前提给结论提供理由或证据。通常可以把推理过程表达为一个复杂的陈述。例如，每一个中国人都是爱国的，老杨是个中国人，所以老杨是爱国的。
对于一个推理过程或一个复杂陈述，我们并不是按照它是否真来评价的，因为它既不是真的，也不是假的。要评价的是一个推理正确不正确，而不是真或假。另一方面，对前提和结论则要根据它们是真或假给予评价。前提不仅有是否真的问题，接受前提是推理过程的出发点，这种接受是否正确(valid)也是评价推理的一个方面。如果某一推理的前提被推理者以不合理的置信度来接受，这个接受便不正确，这个推理便犯了那种叫做“预期理由”的错误。
对推理的评价不仅包括前提是否真及其接受是否合理的问题，更要按照前提和结论之间的证据支持关系来进行评价。例如，如果前提以置信度D1，被合理地接受，那么结论就可以相应的置信度D2被合理地接受。这就是证据支持关系。换句话说，如果对前提一定程度的合理接受使结论的相应程度的接受是合理的或正确的，这个推理的前提就支持它的结论。很明显，主观地充分置信的推理(接受前提时所具有的置信被完全地转移给结论的推理)的正确性，要求前提的真和结论的真之间的逻辑联系较之主观地不充分置信的推理(我们接受前提的置信度只部分地转移给结论的推理)的支持关系(即其正确性)所要求的那种联系要强得多。
1．3 狭义的演绎推理
一个主观地充分置信的推理具有这些特征:
(1)接受前提的置信度被充分地转移到结论的接受中去。
(2)前提的真保证结论的真，由前提得出结论，亦即由前提到结论有推断关系(consequence relation)。这是最大的支持关系。
(3)由前提的真逻辑地得出结论的真:这是推理的形式正确性。所以要求这种推理具有形式正确性，是为了要保证可以检测在某一具体推理中是否存在着推断关系。命题之间的推断关系往往是潜在的，远不是一目了然的。如果还不知道某一推理的结论是真的还是假的，我们有时能够证明这个结论是由前提得出的，但我们却决不能证明这个结论并不由前提得出。这样，我们就很难对别人的推理进行批评。另一方面，我们虽对结论的真或假毫无所知，却总是能够证明: 或者结论是由前提逻辑地得出的，或者它并不由前提逻辑地得出。这就是为什么一个主观地充分置信的推理如果要正确，我们不仅要求它的结论由前提得出，而且要求结论由前提逻辑地得出。
定义4: 当且仅当一个推理的前提给其结论提供充分理由，即结论是其前提的推断，这个推理才是正确的(演绎地正确的)。
定义5: 当且仅当一个推理的结论由前提逻辑地得出，这个推理才是形式正确的。
具有这三个特征的主观充分置信的推理就是狭义的演绎推理。
1．4 广义的演绎推理
上文对推理正确性的分析，仅仅考虑推理者(1)知道是真的，并且(2)合理地接受的前提，而忽视他从其他来源获得的知识; 即脱离推理者当时掌握的全部知识来考虑他的推理的正确性问题; 这是不自然的。在实践中我们评价一个人的推理，分析他以一定的置信度接受他的结论是否合理，我们也把他的其他知识估计在内。例如，如果一个人合理断定老王是小猛的父亲，那么他就有权利根据这一陈述，明确接受另一陈述: 小猛是老王的儿子。尽管这个结论并不由上面的前提逻辑地得出，但这个推理者还知道另一个真陈述: 就男性的人来讲，如果x是y的父亲，y就是x的儿子。现在加上这个前提，就可以得出结论来。这就是根据推理者所掌握的全部知识来评价一个推理是否正确。
这就表明，我们评价某一推理时，并不忽略推理者所掌握的知识。那么根据这个人的知识，我们不仅把其结论由前提逻辑地得出的那些推理接受为正确的，也把那些要加上隐含前提才得出结论来的推理接受为正确的。
如果把推理者的全部知识看作那些被他以充分的置信合理地接受的真陈述的集合，那么把一个陈述看作属于这个人的全部知识之内，就表明这个陈述满足了作为这种推理的前提的两个条件: (1)是真的; (2)是被合理地接受的。
按照上面的分析，现在可以引进另一个概念: 从一个人的全部知识来看的推理的正确性，这是比推理的(演绎)正确性较广的一个概念。从一个人的全部知识看来，一个主观地充分置信的推理的正确性的充足必要条件可以表述在下述定理中:
主观地充分置信的推理从一个人的全部知识来看是正确的，当且仅当它的结论由前提逻辑地得出，或者由前提加上属于这个人全部知识之内的另一个陈述得出。
这个新概念是相对性的: 它的范围的大小取决于对它施加限制的那全部知识。这样，同一个推理，从某个人的全部知识来看是得出结论的，从另一个人的全部知识来看却可能是非结论性的——如果后者的知识比不上前者广博。不仅两个人各自的全部知识可以不同，同一个人的全部知识也会发生变化，会随时间而增加。这样，在某个时候从一个人的全部知识来看是非结论性的一个推理，随着时间的推移，由于他的知识更广博了，也可以变成结论性的。这种由前提加上一个人的全部知识中的某些陈述作为隐含前提便得出结论的推理叫做广义的(从一个人的全部知识来看的)演绎。
狭义的演绎推理不可能由真前提导致假结论，因为它的结论是由前提逻辑地即按照形式正确的推理式得出的。这种演绎推理的可靠性是自明的。
广义的演绎推理的可靠性也是自明的。因为在这种推理中，结论或者单独由前提，或者由那些前提加上属于这个人的全部知识中的某些陈述逻辑地得出。我们已把一个人的全部知识定义为那些真的并且被它合理地接受的陈述，在上述两种情况下，前提真而结论假便都是不可能的。