第三节 类比推理

类比推理同枚举归纳推理很相似。粗略地说，在归纳推理中，我们推出的规律性将在每一实例中被确认，即是说，它根据其在n实例中被确认而成为可信的。另一方面，在类比推理中，粗略地说，我们推论: 至今已在n实例中被确认的一个规律性将在第n+1实例中也被确认。回到糖溶解于水的例子，如果我们根据n块糖已溶解于水的事实，推出第n+1块也将溶解于水，这便是类比推理。

定义11: 更一般地说，当我们根据以下的事实a1是p，a2是p，……，an是p;

并且根据以下的知识

a1是S，a2是S，……，an是S，并且an+1是S;

推出

an+1是P，

我们便是进行类比推理

如果从以下的事实: 两个对象a和b在它们的n个属性上都相似，a还有第n+1个属性，我们推出b也有第n+1个属性，这也是进行类比推理。换句话说，当我们由在几个方面彼此相似的两个对象中的一个还具有至今尚未包括在相似性中的另一个属性，推出另一对象也有那个属性，因而在这一方面两者也相似，我们就是使用了类比推理。

在这里，我们将不详细讨论类比推理结论的后验概率由什么决定的问题。可以仅仅这样宣称: 情况通常类似于枚举归纳推理的结论。如果有一些前提断言S类的n个对象都是P，那么根据这些前提作出的归纳结论“每一S都是P”的概率越高，根据这些前提作出的类比推理的结论“第n+1个S是P”的概率也就越高。但必须注意，枚举归纳推理的结论的后验概率同类比推理结论的后验概率之间，还有一种本质上的区别: 如上文指出的，在枚举归纳法中，如果推理者的初始知识K中包括可以否定“每一S都是P”的成分，那么断言“n个对象S是P”这一类前提就一点也不会增加“每一S都是P”这个结论的后验概率。例如，要是我们事先知道有一S不是P，那么相对于这一知识，普遍陈述“每一S都是P”的先验概率便等于零，而且即使我们后来发现任何数量的对象S是P，其后验概率也不会超过零。换句话说，只要知道有一个S不是P，这就使含有“每一S都是P”这个普遍结论的一切归纳推理都不能成立了。就类比推理而论却不是这样。这里我们已知一个或几个S不是P的事实，并不排斥我们在后来发现其他n个S是P的情况下，可以以大于零的置信度假定第n+1个S是P。

换句话说，枚举归纳推理由个别实例引出普遍结论，这种推理的合理性要求推理者的初始知识总汇应不含有同那个普遍定律不一致的任何实例的知识，相反，类比推理由一个规律性已在n个实例中被证实的事实，作出它也将在n+1个事例中被证实的结论，就并不要求我们的初始知识不含有否定那个规律性的实例。很显然，否定那个规律性实例的数量越多，我们由规律性已在n个实例中证实，作出它也将在n+1个实例中证实的结论的置信度就越低。

可以看出，同某个规律相违反的实例的知识似乎是在给类比推理刹车，因为它降低了其结论的概率。而在枚举归纳法中这个刹车就使我们根本不能起动了。人们在求助于类比推理时，通常都仅仅考虑那些确认一个规律性的实例，而忘记掉那些同它不一致的实例。这就导致关于数目十三不吉利，关于月的盈亏影响气象等等迷信。我们仅仅记得在某一个月份的十三日我们碰巧有点倒霉的那些实例，而忘记了在十三日那天并没有任何不吉利情况出现的另外的无数例子，因而预期在下一次的十三日还将会发生不幸，并带着似乎我们一生都未经历过平静无事的十三日那样的置信度来预期这种不幸。