第一节 引 言

第二章表明概率演算是怎样按照陈述概率的观点展开的，并且条件概率怎样能够被解释为推理的概率。正如逻辑联结词用于由简单陈述构造出复杂陈述一样，如果把它们用于由简单属性构造出复杂属性来，概率演算便同样地能够按照属性概率的观点来展开。

如果我们按照第二章所展开的概率演算，把p、q等等解释作属性，用“普遍属性”来替代重言式，并用“空属性”来替代矛盾，我们便有按照属性观点的概率演算，每一属性都有一定的具有那一属性的个体集合和它相应。例如，有一定的物理对象集合相应于“重六百磅以上”这一属性。相应于复杂属性～A的集合叫做相应于A属性的集合的补集。相应于复杂属性A∨B的集合叫做相应于A的集合和那相应于B的集合的并集。相应于复杂属性A∧B的集合叫做那相应于A的集合和那相应于B的集合的交集。相应于一个普遍属性的集合叫做全集，而相应于一个空属性的集合叫做零集或空集(因为并没有任何个体具有空属性)。

在数学教科书中，概率演算通常是按照集合及其补集、并集和交集的观点展开的。这个方法同根据集合所对应的属性而展开的方法没有本质上的差别。但不管概率演算是怎样地展开的，这演算本身并不告诉我们“概率”是什么意思。除非我们知道“概率”是什么意思，我们将不会知道怎样去决定基本的概率。给“概率”下一个精确的定义就是给予概率演算以一个解释。这个定义当然应当这样地来下，即要使概率遵守概率演算的规则，否则它就不是“概率”的定义，而是别的什么东西的定义了。换句话说概率演算的规则部分地规定了“概率”一词的意义，概率演算的解释必须完全地确定那个意义，而并不和概率演算规则中所隐含的部分定义相冲突。

但是，如果认为概率演算只能够有一种正确的解释，那就错了。“概率”一词是意义含混的，它不只有一个意义。因此，概率演算便有不止一种正确的解释。本章将讨论概率演算的解释及其对归纳逻辑的重要性。