概率的解释
1．1 概率的解释
数学的概率论在十八世纪和十九世纪初期从赌徒的玩艺儿发展为科学研究和其他领域的强有力的工具，这要归功于伯努利(D．Bernoulli)、拉普拉斯(Laplace)、泊松(Poisson)、勒让德(Legendre)、高斯(Gauss)等人。拉普拉斯指出: “概率论不过是归约为计算的常识。”我们完全可以把概率论，按照拉普拉斯的广泛的解释，用作“归纳推理的演算”，它给我们提供了系统性的归纳推理规则。
“概率”一词可用于几个不同的概念。前面已经指出适用于推理的归纳概率和适用于陈述的主观概率的区别，此外还有一种概率适用于属性或事件。例如，当我们谈到X活到六十五岁的概率，或掷铜钱得正面的概率时，就是把概率归于属性。另一方面，当我们说“X活到六十五岁”的概率或“下一次掷铜钱将得到正面”的概率时，就是把概率归于陈述。
这样看来，至少有应用于三类不同对象即推理、陈述和属性的三个不同的概率概念。每一个这样的概念都遵守数学概率论的规则。这些不同类型的概率相互之间也以不同的方式发生联系，例如我们上面谈到的归纳概率和主观概率之间的相互关系。
数学的概率论通常叫做概率演算，为了便于举例，下文我们将展开用于陈述的概率演算。
正如真值表使我们在已经知道成分陈述是真或假的条件下，能够发现一个复合陈述是真的还是假的，但它不能够告诉我们那些简单的成分陈述本身的真或假一样，概率演算的规则告诉我们一个复合陈述的概率同它的简单的成分陈述的概率如何相联系，但它不能够告诉我们怎样去决定简单陈述的概率。决定简单陈述(或推理或属性)的概率问题不属于归纳逻辑本身的范围。
1．2 概率演算的规则
配给一个复合陈述的概率是从零到一之间(包括零和一)的任何实数。概率演算给某些特殊的复合陈述分配极端的概率零和一，一个重言式不管实际情况怎么样都是真的，被分配最高概率一。
规则1: 如果一个陈述是重言式; 那么它的概率等于一。
例: S∨～S是一个重言式。
规则2: 如果一个陈述是自相矛盾的，那么它的概率等于零。
例: S和～S，不管实际情况如何，这个陈述都是假的。
一个重言式无所主张; 如果一个有一定主张的陈述具有一定的概率，那么另一个用不同语词表达了恰恰相同主张的陈述应当有相等的概率。例: “我下一次掷铜钱将得到正面”和“并非我下一次掷铜钱得不到正面”这两个陈述将有同一概率。
规则3: 如果两个陈述是逻辑等值的，那么它们有相同的概率。
例: 简单陈述P和复合陈述～～P是逻辑等值的(这可以用真值表方法来发现)，按照规则3，P和～～P有相同的概率。
头两条规则涉及某些特殊情况，它们规定一个复合陈述(或者是重言式或者是矛盾式)的概率。规则3告诉我们: 如果一个复合陈述逻辑地等值于它的一个简单成分陈述，怎样从它的简单成分陈述去寻求这个复合偶然陈述的概率。但有许多复合偶然陈述，它们并不等值于它们的任何简单成分陈述。下面将介绍涉及这些复合陈述的规则。