古德曼悖论
1．1 合规律性的外推
上一章指出，S1格式的归纳推理会导致高度违反直觉的结论，或者导致互相矛盾的预测，也就是导致归纳悖论，例如著名的亨佩尔悖论和古德曼悖论。理由在于: 它所用的谓词“C”和“P”不受任何限制。亨佩尔悖论主要是对假说进行辩护时所产生的悖论，而古德曼悖论则主要是由观察作出推测，亦即发现假说时所产生的悖论。让我们先讨论后者。为了阐述古德曼悖论，让我们首先由S1引出S1f，即把S1的两个前提合并为一个前提: “所有已观察的C都是P”，并把它的全称结论改为单称结论“下一个被观察的C将是P”，如下:
规则S: 把N%的归纳概率配给具下述形式的归纳推理:
百分之N的已观察的C是P
下一次被观察的C将是P
规则S所包括的归纳推理比S1f广得多，这简单地是由于百分之N比百分之百包括更广，百分之百只是其中的极限场合。但规则S仍仅适用于具有特定形式的归纳推理，这是它的最大缺陷。而我们所感兴趣的，是要估评各种不同形式的归纳推理的归纳强度。试看下述推理，它除去陈述被观察的C的百分率的前提外，还有陈述共有多少C已被观察的一个前提:
例Ⅰ
十颗翡翠已被观察;
百分之九十被观察的翡翠是绿色的;
下一颗被观察的翡翠将是绿色的。
例Ⅱ
一百万颗翡翠已被观察;
百分之九十已被观察的翡翠是绿色的;
下一颗被观察的翡翠将是绿色的。
这里，规则S便不适用，它不能够告诉我们怎样给这两个推理分配归纳概率，因为它们都不具有S1f的推理形式。显然，合理的归纳规则应该告诉我们怎样把归纳概率配给这些推理，而且在这样做时它应该考虑到例Ⅱ的前提较之例Ⅰ的前提提供的证据要多得多。
规则S不告诉我们怎样去评价的另一类推理，在前提中还包括这个合规律性在哪些不同情况中有效的陈述。就是说，规则S并不告诉我们怎样把归纳概率分配给下述推理:
例Ⅲ
每个曾服药剂X的人都未曾呈现有害的副作用;
只是对20岁和25岁之间的健康人曾经使用过药剂X;
下一个服药剂X的人将不会呈现有害的副作用。
例Ⅵ
每个曾服用药剂X的人都未曾呈现有害的副作用
曾经对各种年龄的和健康程度不同的人使用药剂X
下一个服用药剂X的人将不会呈现有害的副作用
合理的归纳规则也应该告诉我们怎样把归纳概率分配给这些推理，并且它在这样做时应该考虑到在例Ⅳ的前提中合规律性被发现在许多不同的情况中有效，而例Ⅲ的前提却表示合规律性仅在有限的范围内有效。
所以规则S对许多归纳推理是不适用的。但对于它所适用的那个形式的归纳推理，它也还有一个缺点。让我们再来看一些例子:
例Ⅴ
100%被观察的纯水样品都有华氏-32°的冰点;
下一个被观察的纯水样品将有华氏-32°的冰点。
例Ⅵ
100%被记载的经济萧条都和大的太阳黑子同时出现;
下一次经济萧条将和大的太阳黑子同时出现。
如果我们应用规则S，我们发现它给例Ⅴ和例Ⅵ都分配归纳概率1。但的确，推理Ⅴ比推理Ⅵ有高得多的归纳概率。我们觉得把所观察到的一定类型的化合物与其冰点之间的合规律的联系外推到未来是完全合理的。但我们觉得所观察到的经济周期和太阳黑点之间的常规性联系是一种巧合，一种偶然的常规性或虚假的相关(correlation)，不应该外推到未来。我们将说推理Ⅴ前提所报道的被观察到的合规律性是可外推的。而推理Ⅵ的前提所报道的则不是可外推的。合理的归纳规则确实把所观察的合规律性外推于未来，但仅仅限于可外推的合规律性。它确实假设自然的齐一性，假设未来类似于过去，但仅仅限于在某些方面。它确实假设自然界中被观察到的秩序将要重复，但仅仅限于某些类型的秩序。这样，规则S是不合适的，因为它并不考虑到常规性在可外推性上的差别。
1．2 古德曼悖论
古德曼在其著作: 《事实、虚构和预测》(1955)中提出新的归纳之谜(the new riddle of induction)。这是由于他发现了著名的“绿蓝—蓝绿”(grue-bleen)悖论。古德曼引进一个新的颜色词“grue”，它是根据熟识的词“绿”和“蓝”来下定义的。
定义15:某物X在一定时间t被认为是绿蓝的，当且仅当:X在时间t是绿的，而t在公元2000年之前。
或，
X在时间t是蓝的，而t是在公元2000年或其后。
这样，按照定义，在公元2000年之前(包括今天)一个绿色的青蛙也是绿蓝的，而且恰因为它是绿的，它才是绿蓝的。而在公元2000年当中或之后，一个东西是绿蓝的，恰恰因为它是蓝的。因而在公元2000年之后，蓝的天空也是绿蓝的。
假定现在有一只一直在绿布上养着的变色蜥蜴，到2000年开始才转移到蓝布上。按照熟习的词汇我们将说这只蜥蜴的颜色由绿的变成蓝的。但按照新词“绿蓝”我们将说它保持同一颜色。另一方面，按照熟习词汇是保持同一颜色的东西，按照新的颜色词，倒是改变了颜色。假定我们有一块玻璃，它现在是绿的，而且在公元2000年中和以后仍保持绿色，我们便要说它在2000年之前是绿蓝的，而在2000年中和以后却不是绿蓝的了。在2000年开始它由绿蓝色变成其他的颜色。我们现在引进一个新词“蓝绿”来称谓它的这个颜色。“蓝绿”根据“绿”和“蓝”定义如下:
定义16:某物X在时间t被认为是蓝绿的当且仅当:
X在t是蓝的，而t是公元2000年之前;
或
X在t是绿的，而t是公元2000年中或以后。
这样在2000年之前一个东西是绿蓝的恰恰因为它是绿的，而它是蓝绿的恰恰因为它是蓝的。在2000年之后一个东西是绿蓝的恰恰因为它是蓝的，而它是蓝绿的恰恰因为它是绿的。按照熟习的颜色词，这块玻璃的颜色不变(绿)，但按照新颜色词它却变了颜色(由绿蓝变成蓝绿)。
设想有一个种族所说的语言以“绿蓝”和“蓝绿”作为基本的词。假定我们用我们的语言来描绘一种情况——例如这块玻璃在公元2000年之前是绿的，以后也保持绿色——我们将说它的颜色不变。但如果这个种族的人们用他们的语言来正确地描绘同一个情况，那么，根据他们的用语，颜色发生变化了。这就导致一个重要的而且惊人的结论: 一个情况是否有变化也许取决于用来讨论那个情况的语言描述工具。
在以蓝和绿作为基本颜色词的语言中，给“绿蓝”等词下定义确实必须提及“公元2000年”这个日期，但讲绿蓝—蓝绿语言者可以同样认为在他的语言中要给我们的颜色词下定义也必须提及一个特定日期。例如，“蓝”和“绿”是这样地下定义的:
定义17: 某物X在一定时间t被认为是绿的，
当且仅当:
X在t是绿蓝的并且 t 是公元2000年之前。
或
X在t是蓝绿的并且 t 是公元2000年或以后。
定义18: 某物X在一定时间t被认为是蓝的，
当且仅当:
X在t是蓝绿的并且 t 是公元2000年之前。
或
X在t是绿蓝的并且 t 是公元2000年或以后。
这样，绿蓝和蓝绿虽然很生疏，但从它们的定义的形式结构来看，和绿、蓝等词很相像，因而就没有理由认为这些新词是不合法的。
上面已经指出: 一个给定情况是否有变化也许取决于用以描述那个情况的是什么语言工具。现在我们将要指出: 我们在一个给定情况中发现何种合规律性也许亦要取决于我们的描述工具。假定在1999年12月31日24时差1分的时刻我们请一位玉石专家预测某一块翡翠在夜半后的颜色。他知道所有被观察到的翡翠都是绿的。他把这种合规律性外推到未来，并且预测这块翡翠将仍是绿的。注意这是同规则S一致的，这个规则把归纳概率1配给下列推理:
百分之一百次翡翠被观察时它们都是绿的，
下一次一块翡翠被观察时它将是绿的。
如果这位玉石专家是讲绿蓝—蓝绿语言的，他便会在被观察的翡翠的颜色中发现另一种不同的合规律性。他会注意到一块翡翠每次被观察时它都是绿蓝的(请记住在公元2000年之前一切绿的东西也都是绿蓝的)。如果他遵从规则S，他就会把这种合规律性外推到未来。因为规则S把归纳概率1配给下述推理:
百分之一百次翡翠被观察时它们都是“绿蓝的”，
下一次一块翡翠被观察时它将是“绿蓝的”。
但如果他把这种合规律性——所有被观察的翡翠都是绿蓝的外推到未来，他便会预测这块翡翠将保持绿蓝色。但在公元2000年时仅当一个东西是蓝的它才是绿蓝的。所以在把这种合规律性外推时他实际上预测这块翡翠将由绿的变成蓝的。
我们都会同意: 这是在有关证据基础上作出的一个可笑的预测。没有人真的主张应当作出这个预测。但不能够否认这个预测是由把一种所观察到的合规律性按照规则S外推到未来而得出的。要点在于:这种合规律性——每个被观察到的翡翠都是绿蓝的——是完全不可外推的合规律性。当我们试图按照像规则S那样的规则把事实上不可外推的合规律性加以外推时就会碰到麻烦。我们这位假设的讲绿蓝—蓝绿语言的玉石专家所作的预测就是一个极端的例子。
极度的麻烦就在于我们按照同一规则S所作出的两个预测将会互相冲突。如果我们把这个可外推的合规律性(每次一块翡翠被观察时它都是绿色的)加以外推，我们就会作出这块翡翠将保持绿色的预测。但如果我们把这个不可外推的合规律性(每次一块翡翠被观察时它都是绿蓝的)加以外推，我们就会得出这块翡翠将会由绿变蓝的预测。这两个预测显然发生冲突。
这样错误外推一种不可外推的合规律性，不仅会导致一个可笑的预测，而且它导致的这个预测将和另一个合理的预测发生冲突——这个合理的预测是把相同的观察资料中发现的可外推的合规律性加以外推而得到的。归纳逻辑必须提供避免这种冲突的某些方法。不仅要有合理的归纳规则，而且要有规则告诉我们哪些合规律性是可外推的。通过对偶然常规性和对经济周期的太阳黑子理论的讨论，我们已经知道归纳逻辑必须有能决定可外推性的规则。但古德曼悖论表明了合规律性能够在多大程度上是不可外推的，而且表明了外推一种完全不可外推的合规律性的后果是如何地严重，这就使上述要求具有了新的急迫性。
现在让我们把讨论古德曼悖论的结果概括如下:
1． 我们在一定情况中是否发现变化也许取决于我们用以描述那个情况的语言工具。
2． 我们在现象的连续系列中发现何种合规律性也许取决于我们用以描述那个序列的语言工具。
3． 我们可能在现象的连续系列中发现两种合规律性: 一种是可外推的，另一种是不可外推的。把它们两者加以外推所产生的预测是互相冲突的。
1．3 解决古德曼悖论的企图
古德曼悖论表明: 如果我们把我们用任何语言所能发现的一切合规律性都加以外推，我们作出的预测也许会互相冲突。这是一个惊人的结果，它生动地表明决定可外推性的规则是多么急需。斯基尔姆斯(B．Skyrms)和卡亨(H．Kahahe)等人还进一步证明: 不管对任何预测，我们都能够发现一种合规律性，它的外推就认可了这个预测。这就使任何预测都好像是合理的。或者换句话说: 不管是对于任何尚未观察的东西，我们要弄清楚它是否具有某一特定性质，我们都能够同样地证明，它既有那个性质，同时也没有那个性质。这就是更令人惊异的结果了。它把古德曼悖论普遍化，使按照规则S的归纳推理永远会导致互相矛盾的结论。这就更加生动地表示: 我们需要一些把建立于不可外推的合规律性上的预测加以消除的规则，或者换句话说，我们需要把像“绿蓝”之类的“病态”谓词的外推予以消除的规则。古德曼在提出他的绿蓝—蓝绿悖论时，也提出了试图解决这个悖论的方法，这就是他的“牢固性理论”(entrenchmenttheory)。
古德曼对归纳悖论的解决求助于一种知识，即在过去相竞争假说中谓词被外推的记录。下面这两个竞争的假说，(H1): “所有的翡翠都是绿的”和(H2): “所有的翡翠都是绿蓝的”中的有关谓词是“绿的”和“绿蓝的”。过去外推记录的检查将表明“绿的”被外推的次数比“绿蓝的”多得多，就是说它比“绿蓝的”在多得多的不同假说、概括等等中出现。用古德曼的术语就是“绿的”比“绿蓝的”巩固得多。古德曼借助于巩固规则1把H2淘汰掉; 这个规则拒斥一切同其他具有巩固得多的谓词的假说的外推相冲突的假说。
古德曼引进巩固规则2把像(H3): “一切翡翠都是绿圆(grund)的”这种不需要的外推淘汰掉。“绿圆的”被定义为“在时间t之前被检查是绿的或者在时间t之前未被检查而是圆的”。古德曼的第二巩固规则说:
一个有不巩固后件的被外推假说将被拒斥，如果它同另一个下面那样的假说相冲突: (1)它有相同的前件和巩固得多的后件，并且(2)它或者既被违反也被支持，或者既不被违反也不被支持。[1]
规则2把假说(H3)淘汰掉，因为那个假说同“一切翡翠都是形状不规则的”这个假说相冲突，而后一个假说既被支持(有正面事例)也被违反(有反面事例)。注意规则2把同本身不可外推的其他假说相冲突的假说也予以淘汰。
最后，古德曼还引进巩固规则3以淘汰那些不需要的假说，其病态谓词不是在后件中而是在前件中出现的假说。例如假说(H4): “一切翡红宝石(emerubies)都是绿的。”这里“翡红宝石”一词指称在时间t之前被检查颜色的翡翠和在时间t之前没有被检查颜色的红宝石。我们假定一切到时间t为止被检查的翡翠都是绿的，但并没有红宝石被检查颜色。古德曼的第三规则就是要把(H4)和有不巩固的前件的类似假说加以淘汰。第三规则可表述如下:
……淘汰一个被外推的假说，如果有相同后件的某一其他假说可以外推，并且原来假说的前件A同另外这个假说的更巩固得多的前件A'在以下方式上“不一致”: 虽然在其共同后件已被决定可适用的一切事物中间，A仅仅适用于A'所适用的那些事物，此外A还适用于A'所不适用的其他事物。[2]
绿蓝问题的严重性在于: 归纳规则S或类似的规则似乎能够使我们证明: 对任何给定的尚未检查其某一特定属性的对象来说，它既有那一属性同时也没有那一属性(例如，这些规则似乎允许我们借助于(H1)和(H2)分别得出: 一切尚未被检查的翡翠是绿的，并且它们是非绿的(蓝的)。古德曼的巩固论的目的就在于消除这样的荒谬的推断。它是否能够达到目的呢?
批评巩固论的哲学家能够设想各种各样的人工类(artificial class)。例如，卡亨设想这样一个类: “A—翡红宝石”(“A”指一只被检查颜色并且被发现是绿色的旧鞋); 而假说(H5): “一切A—翡红宝石都是绿的”恰恰是巩固规则3所应淘汰的，但它却没有被淘汰，因为并没有任何可外推的假说，使(H5)与这一假说以合适的方式“不一致”。当然我们能够由(H5)推出: 一切将来被检查的红宝石都是绿的。但我们也可用同一方法发现这些红宝石不是绿的。假定一切至今被检查过的玫瑰花都是红的，而一只特定的旧鞋B也被观察到是红的，那么假说(H6): 一切B—玫瑰红宝石都是红的(“B—玫瑰红宝石”应用于一切的玫瑰、一切的红宝石和旧鞋B)并不被规则3所淘汰。但当然我们能够由(H6)作出结论: 一切将来被检查的红宝石都是红的，因而是非绿的，这就同由(H5)所得出的结论相矛盾了。
卡亨试图论证古德曼的每个巩固规则都不能够达到淘汰荒谬假说的目的，从而证明整个巩固论是有缺陷的。他同时又对整个巩固论提出两个有力的反对意见: 首先古德曼不能够说明为什么正确的谓词恰巧是巩固的。古德曼的答复是: 它们在使用上的巩固性使它们成为正确的。卡亨不同意这个答案。他指出科学史上也可能发生“错误的”谓词具有巩固性的情况，因而巩固不能够是正确性的标准。特别在为一个新的研究领域引进新名词时，不同的新名词都具有相同的巩固程度，即等于零。巩固规则便不能淘汰含有这些不同谓词的任何假说。其次，古德曼的规则是假定“新奇”谓词的外推同巩固(惯用)谓词的外推相冲突而被淘汰的，但他并没有指明两个谓词的巩固程度需要有多大差别，这些规则才起作用。总之，他得出这个结论: 谓词的巩固性(惯用性)并不是可外推性的标准，因而古德曼的巩固论并不能够解决绿蓝—蓝绿悖论。“新的归纳之谜”仍未解决。[3]
其他许多哲学家，也都试图解决这个悖论。例如，卡尔纳普提出谓词(或相应的类和属性)应当是性质的[4]; 阿克曼(R．Ackerman)认为谓词应当是品类名词(sortals)[5]; 弗里德曼(M．Friedman)指出谓词应当是简单的[6]等等; 都是以各种不同方式给S1推理格式或规则S中的C和P以这样或那样的限制。但这些建议也都受到这样或那样的批评。施泰默指出: 大多数的建议或者未曾给相关的名词(例如“性质的”或“简单的”)下一个清楚的定义，或者不能够避免违反直觉的推论。并且所有建议都不能避免下面这个缺点: 对于归纳推理在过去的可靠性(这种可靠性被假定同受限制的格式相符)并不提供令人满意的说明。例如并不说明为什么可靠性和性质的、简单的或品类之间有联系; 为什么“翡翠”这个谓词是性质的这一点同与此相应的归纳推理的可靠性有关。所有这些建议也都有一个共同点: 它们都采取单一标准，并且大都认为这个标准适用于一切归纳推理。他们所提出的这种全面性解决既然不能避免上面指出的缺点，就都不是归纳悖论的真正解决。
上面已指出，卡亨认为新的归纳之谜仍未解决。斯基尔姆斯也持有相似见解，他说: “新归纳之谜和其他一些问题未被解决，建立科学归纳逻辑系统的问题就不会得到解决。”他并且认为“这些解决尚未被发现”。[7]他所说的其他问题之一就是我们下面要讨论的亨佩尔悖论。