三种概率解释的比较

经验的频率解释把概率陈述看作描述世界上所遇见的某些对象或事件类的行为或特征的经验陈述。这个解释的一个结果便是: 我们一般并不知道我想要知道的一切概率陈述。一个概率陈述是关于世界上数量巨大也许无穷的一类事件的陈述; 它是关于一种对象或事件或实验的特性的一个统计假说。我们能够以各种不同方式检验一个概率陈述，并且常常使它得到高度的确认。但我们对于从来根本不曾受检验，也许甚至是不可检验的概率陈述感兴趣。例如关于一匹特殊的马在一次特殊的赛马中取胜的概率的陈述。

简言之，概率陈述是统计假说，可以被确认或否认。它们的真或假通常是不知道的。概率函数的自变数是类或事件。

逻辑解释把概率看作证据和结论之间的一种逻辑关系。这个解释在现代的主要代表是卡尔纳普。按照这个解释，在一个陈述(被看作假说)和另一个陈述(被看作证据)之间有一个逻辑关系，根据这个关系，第一个陈述相对于第二个陈述具有一定的概率。有的人(例如凯恩斯和杰弗里斯)主张这个关系的数值、实际的概率度，有时必须由直觉才能知道，正如你由直觉知道有些简单的演绎关系的正确性那样。在近来提出的逻辑的概率系统中，概率度总是能够计算的。

逻辑解释和经验解释之间的一个重要区别就是，按照经验解释看来，每个直言概率陈述都是一个统计假说，因而都不是确实地知道的，但它可以受检验; 按照逻辑观点看来却不是这样。的确，按照逻辑观点，一个真的概率陈述可以不为人所知的唯一方式就是由于认识者方面在逻辑上的无知或无能。按照这个观点，概率陈述像逻辑陈述一样是分析的和先天的，一个真概率陈述永远是一个逻辑真理。概率函数的自变数是陈述。

通常认为这些逻辑概率和置信度之间有联系。如果相对于表达我的知识的那些陈述，某一陈述S的概率是P，那么我对S的合理的置信度也是P。概率对于合理信念有立法效力。

贝叶斯解释或主观主义的解释在许多方面是逻辑解释的弱化形式。它基本上是心理的而不是逻辑的。概率陈述代表个人的置信度。像逻辑解释一样，这个解释使一个给定陈述的概率一般不可能不为人所知。事实上，在这方面它走得更远。因为按照逻辑解释，对相关的逻辑关系一无所知，或者未能觉察，还是可能的; 而按照主观主义的解释，对一个给定陈述没有一个意见，就是说，没有对那个陈述的置信度，被认为是不可能的。简言之，概率陈述表达个人的意见，主观的置信度，还要经受可能的修改以便符合概率演算的规则。它们决不可能是不为人所知的。概率函数的自变数通常是陈述，但也可以是事件。

贝叶斯解释只是较近才成为大家熟知的，特别是从1954年萨维奇的著作《统计学基础》出版以后，这些年来它在统计学和哲学中都起了越来越大的作用。这个概率解释在哲学中的重要性在关于归纳、合理性和决策等问题上都被充分地意识到，它给这些问题注入了新的生气。并且它同现在已成为传统的以卡尔纳普及其追随者为代表的逻辑解释也有重要的联系。在逻辑解释和贝叶斯解释之间有一个双方都趋于接近的中间立场。在逻辑派方面可以承认: 归纳概率的意义也许并不挑选出恰恰一个归纳概率(确认函数)集合，而是确定它们可变化的范围。另一方面，贝叶斯派可以承认单靠概率演算规则不足以充分说明置信度的归纳特性。这样，双方都会发现它们自己是从不同的观点向着相同的目标前进。双方都认为荷兰赌定理证明合理置信度就是概率。双方都对于为合理置信度和信念的合理改变寻求进一步的约束，深感兴趣。

[1] 蓝姆赛: 《基础研究》(哲学、逻辑、数学和经济学论文集)，梅勒(D．H．Mellor)编，人文学科出版社(新泽西)1978年版，第83页。

[2] 蓝姆赛: 《基础研究》(哲学、逻辑、数学和经济学论文集)，梅勒(D．H．Mellor)编，人文学科出版社(新泽西)1978年版，第84页。

[3] 蓝姆赛: 《基础研究》(哲学、逻辑、数学和经济学论文集)，梅勒(D．H．Mellor)编，人文学科出版社(新泽西)1978年版，第84页。