归纳逻辑和归纳推理
概率论应用领域的不断推广，测定概率值的新方法的继续发现，特别是贝叶斯方法在大量的新的推理问题中的广泛应用，至少就目前来说，这就是归纳逻辑的重要成就。因为统计推理虽不是全部的归纳推理，它却是归纳推理的一种形式。例如以下这些推理: 一个人以对方所接受的一个样本调查的已知件为根据，断言某一人口总数的至少百分之三十是波兰血统的; 或者他根据三次精细的测量，断言一个新化合物的熔点是四十五点六八加或减零点一三摄氏度，或者他也许根据几个完全不同的实验结果，断言应当接受一个物理理论来代替另一个。这三个推理中的头两个，显然是统计推理，第三个是全称推理，但在整个推理过程中也包含有统计推理。假定有两个可供选择的定量理论T1和T2以及大量证据D。证据D同理论T1一起导致某一个关于测量误差的定量统计理论E1。理论T2同证据D一起导致另一个不同的关于测量误差的定量统计理论E2。在每种情况下，理论和证据相结合都决定一个关于影响我们观察的各种误差的理论。而误差理论E1和E2是由统计推理得到的。由此可见，统计推理不仅是归纳推理的一种形式，它也是科学研究中极其普遍的一种归纳推理形式。凡涉及测量误差的场合，都涉及统计推理。
统计推理不仅是极其普遍的，而且是现在已知的纯科学的和可实际应用的归纳推理。至于给归纳概括分配概率值的现有方法则或者是不科学的或者是不实用的。目前只有数理统计中测定概率值的方法才是科学的和有实用价值的。因此归纳逻辑要完成有益的工作便必须首先研究这些方法，而把全称推理的分析留待下一步去做。卡尔纳普在他最后著作[15]中显然决定把归纳逻辑限于统计推理的合理重建，因而限于数理统计中所有测定概率值方法的合理重建。其他许多归纳逻辑学家也往往集中精力研究统计推理的逻辑和统计推理的哲学问题。从这个观点看来，归纳逻辑的目前任务是把数理统计中所用测定概率值的方法 (可能为数不多) 分离出来，把它们公理化，然后演绎地推导出这些公理的后承。它要从反教条主义的观点把一切可用的方法，也就是一切科学的统计推理加以合理重建。只有通过这些推理的合理重建，归纳逻辑才能够使它的概率工具精确完善。将来归纳逻辑能够由自身精心构造出测定概率值的方法。那时它的任务将不仅是对统计学家所用的方法进行合理重建，而且是寻找新的归纳推理方法。
上文所谈的归纳推理的种类，并不是推理形式上的类别，像传统上指出的这四种推理形式: 枚举归纳法、类比法、消除归纳和达到最好说明的推理 (Inferencetothebestexplanation，通常叫做假说方法或假说演绎法)。这些不同的推理形式并不重要，因为它们是互相关联的，是可以互相还原的[16]。我们所谈的各种归纳推理，是指各种不同的测定概率值的方法，像似然推理 (likelihoodinference)，信赖推理(fiducialargument)，置信区间 (confidenceinterrals) 和贝叶斯推理等等，是统计推理中主要的几种形式，是测定概率值的几种不同方法，它们之间有实质上的区别，是不能够互相还原的。归纳逻辑的首要任务是把这些不同的推理方法系统化，而不是把传统的那些推理形式系统化。因此试图寻求由可接受的作为范例的推理形式(类似于推理规则) 组成的归纳逻辑，将遇到不可克服的困难。正确的演绎推理形式可以保证结论的正确性，与此相反，一个归纳结论是否“正确”(即是否获得强的归纳支持)，是不能够仅仅由检视这个推理本身来决定的。一切形式的归纳推理是否“正确”都同推理者进行推理时的背景知识有关，也就是说，取决于推理者本人的知识状态。这是和演绎推理根本不同的。现在我们就可以给归纳推理和归纳逻辑下一个比较恰当的定义了。
归纳推理就是由充分相信的前提过渡到相信度较小但并非不相信的结论的过程，其目的在于测定这个结论相对于前提的概率值; 概率值的测定是按照一个特定的一般方法作出的，这个方法就是归纳方法。
归纳逻辑就是关于这些归纳方法的理论，它描述这些方法的特征，把它们系统化，并且展示在哪些情况下某一归纳方法的应用是合理的。把一切归纳方法用公理集加以系统化的归纳逻辑目前还不存在，我们现在只有归纳逻辑的断片或一些归纳逻辑的雏形。
下面把关于归纳逻辑的几个争论较多或正在热烈争论的问题简单地提一下:
第一，归纳逻辑和概率论的关系问题。
概率演算是一个数学系统，是完全演绎的。给予一定解释的概率论可以看做逻辑。蓝姆赛赞成皮耳士的观点，把推理分为根本上不同的两大类: 演绎的和归纳的; 在此基础上他把逻辑分为两部分: 无矛盾性的逻辑或形式逻辑和发现的逻辑或真理的逻辑即归纳逻辑。他说: “概率论事实上是形式逻辑的概括化”[17]，它是“逻辑的一个分支，是部分信念的和不确定推理的逻辑”[18]。又说: “归纳逻辑仅仅能够以它的问题的较大普遍性而同自然科学区别开来。它要研究科学方法的不同类型的相对正确性……可以使用的不同的科学方法归根结底是由简单枚举归纳法来鉴定的。”[19]显然蓝姆赛认为概率论或概率逻辑和归纳逻辑是根本不同的，它们属于逻辑的两个不同分支。这种看法为绝大多数逻辑学家所接受。蓝姆赛却没有谈到概率论同归纳逻辑之间的关系，而两者有密切联系又是一切逻辑学家所公认的。但对于这种关系的性质却是有争议的。举一个例说，阿克曼(R．Ackermann) 指出哲学家所提出的大多数归纳逻辑系统都是在下面这个假说上发展出来的，即概率演算对于把归纳逻辑形式化是不够的。他却认为概率演算构成归纳逻辑的全部形式工具，不必再有任何其他的形式系统来补充; 归纳逻辑的特征就在于对概率演算的直觉的应用。简言之，他主张概率论就是归纳逻辑的演算，并且指出这并不是新的主张，它早已被杰弗里斯、萨维奇和古德 (I．J．Good) 提出过[20]。这种看法遭到萨尔蒙的批评。他指责阿克曼使归纳逻辑的归纳特质完全属于直觉的领域，这恰恰就是否认归纳逻辑。他说: “大多数归纳逻辑家都相信归纳逻辑有比概率演算本身所能够提供的更多内容。”[21]这涉及怎样决定先验概率的问题。概率演算不过是计算概率的工具，必须先给一些概率，它才能够进行计算，对于在计算中所用的这些概率，它是完全不承担任何义务的。上文我们已经指出，归纳原则在先验概率的选择中起作用。因此我们认为把归纳逻辑的形式化等同于概率演算，或者说什么归纳逻辑就是概率逻辑，是不恰当的。这种说法实际上使归纳逻辑等同于演绎逻辑。
第二，怎样选择先验概率的问题。
经典统计理论不承认先验概率，所以在这些频率主义者 (所谓“经验的贝叶斯主义者”除外) 的归纳逻辑中不存在这个问题。古典的概率定义根据无差别原则给同等可能的事件分配相等的概率值。这个原则给概率提供模棱两可的值，已不再像从前那样被广泛接受了。这个问题现在主要是三个贝叶斯学派之间的争论。逻辑贝叶斯主义者的形式的测度函数就是用来提供许多概率论定理的应用所必需的先验概率值的。频率主义者或经验贝叶斯主义者认为，要确定这样的先验值，需要某种归纳规则。因为我们作出的关于先验概率的陈述，是应当通过归纳规则同证据相联系的。枚举归纳法规则被认为是这样的规则。主观贝叶斯主义者主张推理者的背景知识，他的通晓一个给定领域的内容和问题，会导致关于不同的说明性假说的价值的合理猜测，这些猜测能够被形式地解释为先验概率，尽管并没有产生这样的先验概率的一般形式规则，上文也已指出: 物理学家杰恩斯提出极大熵原则作为决定先验分布的根据，他被称为客观贝叶斯主义者。这些不同学派之间的争论不易求得合理的解决。我们认为也许并没有使所有科学家的先验概率估计都趋于一致的一般规则，像逻辑主义者的合理测度函数所设想的那样; 不同的规则或方法可以各自适用于不同的领域。在估计不同假说的似可取性 (plausibility) 即先验概率时，通晓业务和明智判断也许比形式规则重要得多。
第三，关于归纳接受的争论。
归纳逻辑是否需要一个接受论 (theoryofacceptance) 是近年来争论的焦点。小凯伯格 (H．E．Kyberg Jr．)，利维 (I．Levi)，特勒(P．Teller) 等是接受派; 多数贝叶斯主义者是反对接受的支持派。小凯伯格认为每一类型的归纳推理都需要接受或拒斥某些命题，哪怕仅仅是那些报告实验结果的命题也罢。归纳逻辑的目的恰恰就是借助于连贯的规则系统试图为这样的接受辩护[22]。反对接受的罗森克兰茨(R．D．Rosenkrantz) 则主张不要接受规则的贝叶斯支持论 (Bayesian theoryofsupport)，他说: “我坚持支持是理论评价的充分基础，求助于接受规则或超证据的‘认识效用’既不必要，也不可取。”[23]又说: “给定了全部已知件和背景理论，归纳逻辑的任务仅仅是陈述相争假说的概率应当是怎样的。”[24]也就是说，归纳逻辑仅仅教我们在相竞争的理论之间择优，而不能决定理论的去舍。
以上这些问题和其他问题，都有待于进一步的研究和讨论。
[1] 德·芬内蒂: 《深谋远虑: 它的逻辑规则，它的主观来源》，纽约， 1964年版。
[2] 杰弗里斯: 《概率论》，第IX页。
[3] De Morgan: “Formal Logic”，London，1847，pp．172-173．
[4] F．PRamsey: “Truthand Probability”(1926)，in Ramsey: Foundations， (ed)D．H．Mellor，Humanities Press，1978，p．68．
[5] F．PRamsey: “Truthand Probability”(1926)，in Ramsey: Foundations， (ed)D．H．Mellor，Humanities Press，1978，p．73．
[6] F．PRamsey: “Truthand Probability”(1926)，in Ramsey: Foundations， (ed)D．H．Mellor，Humanities Press，1978，p．76．
[7] Jaynes: “Some Randon Observations”，in Synthese，April，1985，p．118．
[8] Jaynes: “Some Randon Observations”，in Synthese，April，1985，p．115．
[9] Jaynes: “Some Randon Observations”，in Synthese，April，1985，p．119．
[10] Jaynes:“Some Randon Observations”，in Synthese，April，1985，pp．122-123．
[11] Ramsey: “Foundations”，p．59．
[12] Jaynes:“Some Randon Observations”，in Synthese，April，1985，pp．120-121．
[13] 考克斯曾于1946年用定理证明概率论方程不是单纯的计算频率的规则，它们也是由无矛盾性的一些基本要求所唯一地决定的进行推理的规则。( 《美国物理学杂志》第17卷第1期。)
[14] Jaynes: “Some Randon Observations”，in Synthese，April，1985，p．119．
[15] Carnap:“ABasic Systemof Inductive Logis”，Part I，in Studiesin Inductive Logicand Probaliltyvol．I，eds．R．Carnapand R．Jeffrey，Universityof California Press， 1971，pp．33-165．
[16] Cary J．M．Jason: “Two problems of Induction”，Dialectica，Vol 39， Fasc．I．1985，pp．60-64．
[17] Ramsey，Foundations，p．88．
[18] Foundations，p．59．
[19] Foundations，p．100．
[20] 阿克曼:《归纳逻辑的一些问题》和《对斯基尔姆斯(Skyrms)和萨尔蒙的答辩》，Philosophical Logic，(eds)J．W，Davis，etal，D．Reidel，1969，pp．135-151，164-171．
[21] Salmon:《归纳和直觉:阿克曼的〈问题〉的评论》，Philosophical Logic， pp．158-163．
[22] Kyburg，Jr．，《归纳逻辑和实验设计》，Applicationsof Inductive Logic， (eds) Cohenand Hesse，Oxford，1980，pp．90-101．
[23] Rosenkrantz，“Inductionas Information Acquisition”，p．72．
[24] 《评论和答复》，Applicationsof Inductive Logic，p．107．