2.3.2 矩阵
矩阵是MATLAB的基本处理对象，也是MATLAB的重要特征.在MATLAB中，二维数组称为矩阵.
一、矩阵的创建方法
1.直接输入法
MATLAB中创建矩阵最简单的方法是使用矩阵创建符号[].在方括号内输入多个元素可以创建矩阵的一个行，并用逗号或空格把每个元素间隔开，不同行的元素之间用分号分隔.例如：输入命令
这样，MATLAB工作空间中就建立了一个矩阵A，以后就可以使用矩阵A了.
也可以用回车符代替分号，按下列方式输入：
方括号只能创建二维矩阵，包括0×0、1×1和1×n矩阵.
2.构造特殊矩阵
MATLAB提供了多个创建不同矩阵的函数，见表2-4.利用这些函数可以创建各种特殊矩阵.
表2-4 特殊矩阵构造函数
表2-4中的大部分函数返回double型的矩阵.但是，可以用ones、zeros和eye函数很容易生成任何数值类型的基本数组.
要做到这一点，需要将MATLAB数据类型名称作为最后一个变量，例如：
又如，下面的代码创建一个5×5魔方矩阵.
注意，每一行、每一列和每个人对角线上的数值加起来都等于65.
下面的代码创建元素为服从均匀分布的随机数的矩阵或数组，将每个元素乘以20.
下面的代码根据向量创建一个对角矩阵.可以将向量元素放在矩阵的主对角线上，或者放在主对角线的上方或下方，如下所示，其中-1表示将向量元素放在主对角线下方.
3.建立大矩阵
大矩阵可由方括号中的小矩阵建立起来.例如：
其中，eye（3）返回3×3单位矩阵；ones（3）返回3×3全1矩阵.
二、矩阵的拆分
1.矩阵元素
MATLAB允许用户对一个矩阵的单个元素进行赋值和操作.例如，如果想将矩阵A的第3行第2列的元素赋为200，则可以通过下面语句来完成：
这时将只改变该元素的值，而不影响其他元素的值.如果给出的行下标或列下标大于原来矩阵的行数或列数，则MATLAB将自动扩展原来的矩阵，并将扩展后未赋值的矩阵元素置为0.例如：
在MATLAB中，也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素.矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序.矩阵元素按列编号，先第一列，再第二列，依此类推.例如：
2.矩阵拆分
（1）利用冒号表达式获得子矩阵
①A（：，j）表示取A矩阵的第j列全部元素；A（i，：）表示A矩阵第i行的全部元素；A（i，j）表示取A矩阵第i行、第j列的元素.
②A（i：i＋m，：）表示取A矩阵第i～i＋m行的全部元素；A（：，k：k＋m）表示取A矩阵第k～k＋m列的全部元素；A（i：i＋m，k：k＋m）表示取A矩阵第i～i＋m行内，并在第k～k＋m列中的所有元素.例如：
又如：
③A（：）将矩阵A每一列元素堆叠起来，成为一个列向量，而这也是MATLAB变量的内部储存方式.例如：
在这里，A（：）产生一个6×1的矩阵，等价于reshape（A，6，1）.
利用MATLAB的冒号运算，可以很容易地从给出的矩阵中获得子矩阵，这样处理的速度比利用循环语句来赋值的方式快得多，所以，在实际编程时，应该尽量采用这种赋值方法.
（2）利用空矩阵删除矩阵的元素
在MATLAB中，定义[]为空矩阵.给变量X赋空矩阵的语句为X＝[].注意，X＝[]与clearX不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间，只是维数为0.
将某些元素从矩阵中删除，采用将其置为空矩阵的方法就是一种有效的方法.例如：
其中，第二条命令将删除A的第2列和第4列元素.输出为：
三、矩阵的运算
1.基本算术运算
MATLAB的基本算术运算有＋（加）、-（减）、∗（乘）、/（右除）、＼（左除）、＾（乘方）.这些算术运算的运算规则不难理解，但必须注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算中是一种特例.
（1）矩阵加减运算
假定有两个矩阵A和B，则可以由A＋B和A-B实现矩阵的加减运算.运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相应元素相加减.如果A和B的维数不相同，则MATLAB将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配.
一个标量也可以和其他不同维数的矩阵进行加减运算.例如：
（2）矩阵乘法
假定有两个矩阵A和B，若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则C＝A＋B为m×p矩阵，其各个元素为：
例如：
矩阵A和B进行乘法运算，要求A的列数与B的行数相等，此时则称A、B矩阵是可乘的，或称A和B两矩阵维数相容.如果两者的维数不相容，则将给出错误信息，提示用户两个矩阵是不可乘的.
在MATLAB中，还可以进行矩阵和标量相乘，标量可以是乘数，也可以是被乘数.矩阵和标量相乘是矩阵中的每个元素与此标量相乘.
（3）矩阵除法
在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：＼和/，分别表示左除和右除.如果A矩阵是非奇异方阵，则A＼B和A/B运算可以实现.A＼B等效于A的逆左乘B矩阵，也就是inv（A）∗B，而B/A等效于A的矩阵逆右乘B矩阵，也就是B∗inv（A）.
对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同，如3/4和4＼3有相同的值，都等于0.75.又如，设a＝[10.5，25]，则a/5＝5＼a＝[2.1000 5.000].对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系.对于矩阵运算，一般A＼B≠A/B.例如：
（4）矩阵的乘方
一个矩阵的乘方运算可以表示成A＾x，要求A为方阵，x为标量.例如：
显然，A＾2即A∗A.
矩阵的开方运算是相当困难的，但有了计算机后，这种运算就不再显得那么麻烦了，用户可以利用计算机方便地求出一个矩阵的方根.例如：
2.点运算
在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算.点运算符有.∗、./、.＼和.＾.两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维数相同.例如：
A.∗B表示A和B单个元素之间对应相乘.显然与A∗B的结果不同.
如果A、B两矩阵具有相同的维数，则A./B表示A矩阵除以B矩阵的对应元素，B./A等价于A./B.例如：
显然x./y和y.＼x值相等.这与前面介绍的矩阵的左除、右除是不一样的.
若两个矩阵的维数一致，则A.＾B表示两矩阵对应元素进行乘方运算，例如：
指数可以是标量.例如：
底也可以是标量.例如：
点运算是MATLAB很有特色的一个运算符，在实际应用中起着很重要的作用，也是许多初学者容易弄混的一个问题.下面再举一个例子进行说明.
当x＝0.1、0.4、0.7、1时，分别求y＝sin xcos x的值.命令应当写成：
其中求y的表达式中必须是点乘运算.如果x是一个标量，则用乘法运算就可以了.