6.3.2 betalike函数
betalike函数可以求出贝塔函数的极大似然估计，可用如下用法之一：
nlogl＝betalike(params，x)
[nlogl，info]＝betalike(params，x)
其中，params是二维参数向量；x是数据.如果输入参数params是极大似然估计值，返回值nlogl是对数似然负函数，info为费歇尔信息阵，其主对角线上的元素为各参数的渐近方差.
例6.6 产生100个服从贝塔分布的数据，参数真值分别为4和3，利用betalike函数求出贝塔函数的极大似然估计.
解：程序如下：
运行结果如下：
注意到betalike函数中，对于给定的数据x，参数p必须先用参数估计方法估计出来.极大似然估计还可以用mle函数，具体用法可参看MATLAB中的帮助文件.
例6.7 产生服从二项分布B（20，0.75）的数据20次，利用mle函数求出该二项分布的极大似然估计和95%置信区间.
解：程序如下：
两次运行结果如下：
注意到函数
[phat，pci]＝mle(dist，data，alpha，N)
中用到的试验次数N仅用于二项分布.这里phat为‘dist’指定分布中参数p的极大似然估计；pci为参数p的1-alpha置信区间.
第6章练习题
1.建立随机矩阵：
（1）在区间[10，99]内均匀分布的3行4列整数随机矩阵；
（2）均值为3、方差为4的5阶正态分布随机矩阵.
将随机矩阵拉成向量形式，并按照所生成的随机数，求出它们的均值、方差、中位数、偏度、峰度和极值.
2.用上题中相同的方法生成二项分布、指数分布、对数正态分布和泊松分布的5阶随机矩阵，参数选择不超过10，并求与上题相同的统计指标.
3.利用统计工具箱，对习题1和2生成的数据进行分布的拟合，数据量取到100，拟合时给出拟合误差.
4.钢材中的含硅量是影响材料性能的一项重要因素.在炼钢过程中，由于各种随机因素的影响，个炉钢的含硅量是有差异的.对含硅量的概率分布的了解是有关钢材料性能分析的重要依据.某炼钢厂120炉正常生产的25MnSi钢的含硅量（单位：%）如下：
0.86 0.83 0.77 0.81 0.81 0.80 0.79 0.82 0.82 0.81
0.82 0.78 0.80 0.81 0.87 0.81 0.77 0.78 0.77 0.78
0.77 0.71 0.95 0.78 0.81 0.79 0.80 0.77 0.76 0.82
0.84 0.79 0.90 0.82 0.79 0.82 0.79 0.86 0.81 0.78
0.82 0.78 0.73 0.84 0.81 0.81 0.83 0.89 0.78 0.86
0.78 0.84 0.84 0.75 0.81 0.81 0.74 0.78 0.76 0.80
0.75 0.79 0.85 0.78 0.74 0.71 0.88 0.82 0.76 0.85
0.81 0.79 0.77 0.81 0.81 0.87 0.83 0.65 0.64 0.78
0.80 0.80 0.77 0.84 0.75 0.83 0.90 0.80 0.85 0.81
0.82 0.84 0.85 0.84 0.82 0.85 0.84 0.82 0.85 0.84
0.81 0.77 0.82 0.83 0.82 0.74 0.73 0.75 0.77 0.78
0.87 0.77 0.80 0.75 0.82 0.78 0.78 0.82 0.78 0.78
（1）给出样本数据的均值、方差、中位数、偏度、峰度和极值；
（2）画出频数直方图；
（3）分别用三种MATLAB中已有的分布如正态分布、Weibull分布、局部t分布等进行拟合，给出最好的拟合结果.
5.利用表6-3和表6-4给出的函数求
（1）正态分布N（3，2.5）、伽马分布Gamma（3，1/4）的密度函数和分布函数，并画出各自的分布曲线；
（2）泊松分布Poisson（3）的概率函数和分布函数，并画出各自的分布曲线；
（3）求出各分布函数的值分别在0.05和0.95处的各随机变量的值；
（4）求出各分布的均值和方差.
6.按习题5中的两种分布，分别生成5 000个随机数，并画出它们的直方图.
7.产生100个服从0-1分布B（1，1/4）的数据，利用mle函数求出该分布的极大似然估计和95%置信区间.
8.产生1 000个和5 000个服从伽马分布的数据，参数自己选定，利用gamfit函数求出该分布的参数估计和95%置信区间，并进行比较.