田间土壤多离子运移模型（AMDL）

二、田间土壤多离子运移模型（AMDL）

田间土壤中盐分的一维运移，较土柱试验更为复杂一是土壤的不均一性，包括土壤层次的垂直变化和土壤盐分组成的不同；二是离子间和离子与土壤介质间的多种化学反应，常常使土壤盐分运动的准确模拟难以实现。目前，国外在模拟土壤溶质运动中，常常将可能发生的变化及相互作用尽量考虑进去，力求完善，但国内外大多数研究者，在要求预报精度不高的前提下，往往为了简化模型而省略了交换吸附和源汇项过程，和忽略了离子组成不同而引起的扩散弥散系数的差异。

这里介绍的田间多离子运移模型（AMDL），不仅考虑了在非饱和土壤中盐分运移时的交换、源汇等作用，也考虑了不同盐分的离子组成对扩散弥散系数的影响，同时又使模型尽量简化。因此假定：

①土壤阳离子代换量（CEC）保持不变；

②沉淀与溶解是土壤中重要的源汇因子，阳离子交换过程是瞬态平衡的；

③只考虑硫酸钙的沉淀与溶解作用。土壤溶液存在一个Ca2+与的溶度积Ksp，当两离子的活度积＞Ksp时，出现沉淀，＜Ksp则出现溶解（如此时存在固体CaSO4的话）；

④CaSO4的比表面积不变；

⑤温度恒定。

⑥只考虑裸土和层状土壤，地下水水位可以变动。

在上述假设下，建立和检验一个适于田间土壤条件下的加和性模型，同时包括参数确定和估价源汇因子。

（一）模型的建立

如果土壤盐分运移中设有n种离子，那么这n种离子的综合运动就可以用下列方程来描述：

式中　下标i和k：分别代表离子和化合物；

m：表示化合物种类数；

θ：体积含水量（cm3cm-3）；

C：土壤溶液浓度（moll-1（p+或e-））；

S：交换态离子含量（mmolcm-3（p+））；

D：盐分扩散弥散系数（cm2d-1）；

Ω：CaSO4沉淀溶解速度（mmold-1cm-3），或其他化合物的源汇作用速率；

q：达西流速（cmd-1）；

t：时间（d）；

Z：土壤剖面深度，cm。

引进离子组成分数r，

令：和　r=C/C，

则有：C=rC　和

将C=rC代入式（6.25），整理得：

这里：

所以：

根据前面的假定，CEC不变，∂CEC/∂t=0，则（6.26）式进一步简化成：

对于一个给定的当地条件下长期发育的土壤来说，其土壤溶液中的离子组成在一个较短的时期内，可以看成是基本不变的。因此方程（6.27）中的r，对每种具体离子来说，可以粗略认为是常数，至少在某一时段、某一土层内如此，所以（6.27）式成为：

式中

称为多离子综合扩散弥散系数。

如果只考虑CaSO4的沉淀作用，则（6.28）式中的由一个二级反应方程，估计：

式中　Ksp：溶度积；

Kd、Kp：分别为溶解、沉淀的速度常数；

a2+和a2-：相应于Ca2+和的离子活度；

X：土壤的固态CaSO4含量（mmolcm-3）；

（X）：意义同前。

方程（6.28）通过与下面的水流方程联立进行计算：

式中　h：基质势，cm水柱；

Cw：比水容量；

K（h）：导水率（cmd-1）。

模型AMDL式（6.28）和（6.31）采用不等距有限差分法求解。

（二）参数确定

模型AMDL包含参数Dt、Kp、Kd和Ksp4个，此外离子组成分数r，亦是需要确定的重要常数之一。

（6.29）式也可写成：假定流速υ和含水量θ对各个离子的扩散弥散系数D影响是相同的，若选用下式表达这种影响：

则意味着对各种不同离子，其λ和a、b都维持同一个常数。式中Do为各个离子在自由水溶液中的扩散系数。这样：

本文所考虑的离子Ca2+、Mg2+、Na+、SO42-和Cl-，各自的Do值引自Nye（1977）

λ、a和b的取值，经第一个观测月试算后选用：

λ=0.5，a=0.004，b=10.0。

化学反应常数Kd和Kp由前节给出：

Kp=192.0lmol-1d-1，Kd=8.161ml-1d-1

硫酸钙沉淀与溶解的溶度积Ksp的初始值，取25℃时的溶解积6.26×10-5（南京土壤所编《土壤理化分析》第23页）后，用第一个月的观测资料试算，结果为6.36× 10-5。

前面假定，剖面离子组成分数r在某一季节和某一土层内，可能维持一个基本不变的常数。表6.8是1987年观测期间4—8月共5个月的离子组成变化统计表。从中可见整个土壤剖面分成4个土壤层段，每个层段内的离子组成分数，在此期间的变化幅度绝大多数都＜10%，Mg2+的变化稍大一些。表中的%是通过每一层段在各次观测中得到的r的均方差，除平均值后得到的，可说明r在每次观测中的变异情况。表中变化最小的是Na+，其次是Cl-、Ca2+和，Mg2+变动较大。

（三）模型的检验

模型检验是通过田间试验的实测值与计算值的比较进行的。全部试验在河北省曲周县北京农业大学试验站完成。实测时段从1987年4月1日至同年8月31日，共5个月。表6.9列出了土壤剖面的几项物理与化学性质。土壤非饱和导水率和比水容量是用水分特征曲线数据，通过3次样条加密后用Jackson方法计算出来的。

土壤水盐实验是在一个观测井的装置内进行的。井的观测面分层埋设张力计、溶液抽提器和盐分传感器。中子管安排在井的观测方向上，分3个重复。观测周期为10天，全部观测项目在一天内完成。

第101天、121天和152天的盐分计算值和实测结果分别通过图6.19-a、b表示出来。图中散点是实测值，实线为计算值，单点线为不考虑源汇作用时计算出来的结果。

由图看出，除实线与散点拟合最好外，无源汇作用的计算值与实测值符合也较好，它与前者的区别只在于土壤剖面上部的浓度要大，这可能是由于硫酸钙的化学沉淀作用影响所致。图6.19-a描述了经过一次雨后的淋洗剖面，由于前一天降雨达57.9毫米，土壤表层盐分迅速下移，图6.19-b则是一个雨后盐分的蒸发剖面，盐分强烈表聚。

Melamed等（1977）的实验结果表明，溶度积Ksp作为化学沉淀一溶解的阀值，能较大地决定模型计算结果的“命运”。图6.20-a、b也作了这样一个对比，即如果Ksp随土壤层次和时间作些变化（幅度很小）的话，则计算值与实测值的吻合程度有明显的改善。图中是仅举的几个例子，其中实线代表Ksp变化的情况，双点线代表不变的结果，散点为实测值。

不难理解，Ksp的这些变化与土壤剖面中的和Ca2+，在不同土层和时间内遇到的物理和化学环境的不同有关，这就使得在某层能够沉淀的Ca2+和，而在另一条件下可能无法沉淀。这些物理和化学条件包含着极复杂的作用，影响到Ksp的波动。最明显的是温度对Ksp的影响。在计算过程中，7、8月份的取值（7.0×10-5）要比前几个月的（6.36×10-5）高一些则说明了这一点。土壤中碳酸钙的存在也影响到硫酸盐的沉淀，使其溶解度比原来小。由于实际土壤剖面的CaCO3含量是上部少于下部，所以下部的要比上部容易沉淀，这与Ksp在计算中的变化相一致（＞120厘米土层，Ksp取4.0 ×10-5；＜120厘米的土层，Ksp取7.0×10-5）。总之，硫酸钙在土壤中的形成作用，是一个极其复杂的过程，对其精确的研究还需大量细致的工作。

AMDL模型描述了在田间非稳态水流条件下，5种离子（Ca2+、Mg2+、Na+、Cl-和）在层状土壤中的综合运动，同时考虑了CaSO4的沉淀与溶解过程。模型中应用的盐分综合扩散弥散系数Dt，是各种离子D值的加权平均，其权重是相应离子占全盐量的分数ri。

模拟结果表明，除非源汇反应项中的参数Ksp，随土壤剖面深度和时间作些轻微调整的话，模拟值与观测值符合不很理想。模型通过对化学反应的源汇作用取舍计算表明，有源汇项的计算值更接近实测值。