数学学科数字化综合学习课程开发的实践探索
（一）数学微课程的开发与应用
在学校数字化学习平台，一个班级是一个小小的社区，教师可以通过推送实现班级内资源的共享，师生间、生生间的相互交流。储能中学数学教师制作了许多高中数学微课放在校园网微课库中，分课前预习、课中学习、课后复习三个不同阶段推送给所教班级学生。学生只要用微信关注储能中学公众号，用他们自己的账号登录，通过“网络课程”端口进入微课库，查找到与知识相关的数学微课。他们就可以对想了解的相关知识点随时用手机进入微课相关视频下载反复观看，不再因为某个知识点成为拦路虎而停止对数学的学习，他们的学习热情和积极性也得到了提高。
［案例4-13］ 基于微课程的教学“数列求和”
基于互动教学平台，陈老师上了一节题为“数列求和”的公开课。
第一，课前预习环节中运用微课，学生知道自己要学什么，教师可以了解学生想学什么。
学生在上课之前借助微课预习，可以了解需要学习的数学内容，然后带着问题听课，可以有效提高听课的质量。在“数列求和”微课程页面，学生点击课前预习环节，在线做数列求和课前测试5 道选择题。通过统计学生答题正确率，陈老师事先了解到学生对不同“数列求和”方法的熟悉程度，进一步展开课堂学习环节的设计。而对学生而言，上课之前借助微课预习，能够预先了解需要学习的内容，分清知识的重点、难点。通过预习，学生在课前可以先理解部分知识点，对于新课学习更具有针对性，而且带着问题听课，能有效提高听课效率。
第二，教师课堂设计围绕学生课前微课预习的统计情况展开，课堂对话高效有序。
事实上，学生通过在家观看微课预习视频，完成在线测试，对新课进行自主探究以后，对一小部分内容还心存疑虑，无法解答，必须进一步探究。所以他们期盼在课堂上与教师和其他同学进行多元、多向、多层次的讨论，加深对问题的理解。这时的学生已经进入“学如不及，犹恐失之”的学习状态。鉴于此，陈老师的“数列求和”课堂学习主要设计了三个例题，在学生已掌握基本的等差、等比数列求和公式的基础上，进一步熟练掌握“分组求和法”“裂项相消法”“错位相消法”三种特殊数列求和途径。
（1）根据课前微课测试第1～3 题的统计结果，引入例1，围绕“分组求和法”展开，小结。
（2）根据课前微课测试第4 题的统计结果，引入例2，围绕“裂项相消法”展开，小结。
（3）根据课前微课测试第5 题的统计结果，引入例3，围绕“错位相消法”展开，小结。
（4）布置三道家庭作业题，分别对应“分组求和法”“裂项相消法”“错位相消法”中一个途径。
每组课前测试均与引入例题直接相关，对于课前测试统计结果不理想的项目要在课中学习时多花时间，着重分析点评，帮助学生理解能力的提升。对于课前测试统计结果较理想的项目则可以少花时间，由学生讲述，学生好的做法以课堂实物投影展示为主。师生的课堂交往与对话有理有据，既有学生自己的思考，又有教师有序的引导，微课在其中发挥了至关重要的作用。
最后，在“数列求和”课堂教学接近尾声的时候，陈老师特别提醒学生，家庭作业的相关微课链接已推送至该上课班级每位学生的APP 上，课后只要点开相关链接即可收看相关解题方法提示。
第三，微课程APP 课后推送，复习答疑不用愁。
由于有陈老师在课堂教学的最后给学生APP 推送的微课链接，学生上完“数列求和”这堂课后，对当堂听不懂的“数列求和”知识点可以随时进入微课库下载反复观看。点击微课程的课中学习环节，里面有课堂三个例题的详细解说微课。而对于完成家庭作业有困难的学生，则可点击教师推送的微课程的课后复习环节，其中有家庭作业的提示微课。
此外，从教师的评价角度来看，陈老师批阅完“数列求和”课后作业，APP 推送相应例题微课及作业提示微课给有错误的学生，让其收看订正，然后面批过关。这样的师生互动反馈十分方便，既节省了教师的答疑时间，又方便不愿开口请教的学生，且效果很好。当然同一节“微课”到底需要看几次，则由学生根据自己的学习程度、接受状况决定。如果知识点一次观看掌握不了，学生可以继续翻转学习，直到理解学会为止。所以，这样的微课形式复习答疑，让学生更容易自我主导、自我建构。
［案例4-14］ 数学拓展课“数学思维拓展——炫酷魔方”
冯璇璇老师在预备年级开设了一门课程“数学思维拓展——炫酷魔方”，该课程就是在结合微课教学和班级网络平台的基础上开设出来的。
记得最开始冯老师对微课的认识还局限在数学课堂内容的设定上。刚接手预备班，遇到的是一群上蹿下跳，每天都有耗不完精力的“孙猴子”。课间走廊都充斥着他们的叫喊声，追逐打闹层出不穷，要么就是窝在某个角落谈论各种网游。现在的孩子都怎么了？这么空虚浮躁？作为班主任，教师虽不指望自己的学生各个斯文稳重，自带书卷气，但至少希望他们都有所追求，能有积极向上的娱乐爱好。作为数学教师，首先想到的是智力趣题。一些思维活跃的学生自然是积极踊跃，但大多数孩子的思维跟不上，慢慢就只变成了个别学生的背景观众。怎样能让所有的脑袋动起来，又能让他们把心静下来？教师想到了益智游戏——魔方。
课间冯老师给孩子们看魔方大赛的表演视频。他们各个看得目瞪口呆，惊叹表演者的技艺。教师问孩子们：“你们会吗？”各个摇头，七嘴八舌“我们怎么可能会呢？六个面呢！还原一个面都很难吧？”确实，把一个打乱的魔方在几分钟之内还原六面，不要说孩子，我们大人、老师又有多少人可以做到呢？但教师给孩子们一句肯定的回复“一学期的时间——学会它——全班！”学生兴奋又质疑的各种欢呼……
就这样，他们开启了一门全新思维拓展课——炫酷魔方。冯老师把还原步骤分段录制成一个个微课小视频。课间给孩子们放上一段，大家跟着转动起来。每一次教授一小步，让每个孩子都能跟着练，教师把小微课上传到班级网站。这样在学校里没有练熟的孩子，在家可以反复看，反复练。渐渐地，课间听不见喧杂的吵闹声，看不见奔进奔出地你追我打。走进教室，孩子们各个手拿魔方，有的独自潜心钻研，有的三三两两PK 起速度来。教师拿起相机记录下这一个个瞬间，默默地上传到班级网站。
第二天一早，学生就兴奋的炸开了锅。“我在班级新闻里看到你的照片了！”“我看到我们PK 的照片了！”“我看到小欣转魔方的小视频了！”孩子们满脸洋溢着兴奋和喜悦。课间大家的练习更加积极了，互相之间的探讨交流更激烈了。教师鼓励孩子们：“要是你们有更好的方法也可以录制成微课视频，演示给大家看，教大家学哦！”孩子们甭提有多起劲了。就这样，班级的网站越来越丰富，不仅有教师的小微课，还有学生的经验分享，PK 视频。课后回看，更是趣味多多。
不到一个学期，他们利用课间的碎片时间，借助班级的网络平台，得益于微课的反复可观性，加上课余时间的反复练习，全班同学真的全部都学会了！之后就是练习速度，每天每位学生记录5 次还原魔方的时间并在班级群里打卡。大家互相都看得见，都默默地比拼速度……在六一欢庆典礼上，他们在全校师生面前集体展示了魔方表演。全班同学都能在30 s 内还原金字塔魔方，75 s 内还原三阶魔方。台上的孩子们一个个充满了自信，意气风发。他们各个雄心壮志：我们还要征服四阶、五阶甚至异形魔方呢！
有了这次微课教学的成功体验，冯老师和学生的信心都更足了，原本觉得怎么都不可能实现的“还原任意被打乱的魔方”，他们做到了！不只是孩子们收获满满，冯老师也深感微课教学及网络平台的高效便捷，不但可以在班级里普及魔方，甚至全年级、全校师生只要感兴趣都可以登录他们的班级网站自主学习。
（二）基于数字化资源开展数学对话与互动
数学组教师在校园网平台设计数学知识点空间结构树（图4-2），构建完整的数学微课单元库系列，将起步阶段零散的微课挂靠上去。教师或学生用微信登录储能中学公众号，即可随时调取资源或进入单元库学习网络课程，如图4-3 和图4-4 所示。
图4-2 高中数学知识点空间结构树
教师在不同教学环节都可以与学生开展对话与互动。例如：
新课导入环节：学生用终端设备接收教师的PPT 资料开始学习，并填写在线学习单。
自主学习环节：学生利用网络资源和教学工具书完成数学知识点的学习。
知识讲解环节：教师借助数字化学习平台的批注功能对重点知识进行标注，引起学生注意。
图4-3 高中数学学科资源素材
图4-4 高中数学学科网络课程资源
展示交流环节：教师采用低结构教学法的方式进行引导，用平台的投票功能活跃课堂气氛。
评价反馈环节：教师利用数字化学习平台的作业功能，布置作业，在线点评，进行总结。
通过对学习者进行访谈，整理出部分参与研究的学生对象对数字化学习效果的反馈：
顾宇轩（该生从数C 班升到数B 班）：感觉挺新鲜的，以后在家里学习遇到不懂的地方就不愁没有老师问了，老师用APP 推送学生相关的课程就可以直接进行学习了。有点像“步步高点读机”，妈妈再也不用担心我的课后辅导问题了。
覃金卉（该生从数C 班升到数B 班）：我在平常学习的时候，注意力都不会持续很久，只要学习时间太长，就容易走神，这种小课程应该挺适合我的，而且我可以根据自己想要学的东西进行选择，学习起来简单方便，容易接受。
崔逸哲（该生从数A 班垫底上升到前10 名）：这种课不会让我感到枯燥、无聊，在学的过程中感到很轻松，不用太久，我就把想学的内容弄明白了。在课程学完之后，还有练习题，考查我对知识有没有掌握，感觉挺不错的，就像一位老师在身边，随时能帮助我们学习。
王贻婷（该生从数B 班降至数C 班）：以后的数学学习会越来越难，我可以在老师讲课之前，就进行相关内容的复习，不懂的地方就直接看一下教程就可以了。这样在以后的学习中，我就不会落下很多内容了，数学就不再是我的弱项了，争取早日返回B 班。
（三）公开课资源共享
随着学校数学微课库中可供教学使用的微课资源积累得越来越多，数学组的教师们备课前都开始习惯于先登录校园网，恰当地选择利用丰富的微课资源，再结合自身力量进行个性化备课。相同的问题，不同的视角，通过在线借鉴同事的微课，思考自己该怎样教这个内容。新的备课内容付诸实践后，再上传自己较好的教学视频制作成新微课存放在同一知识结构点下，再供其他教师备课时参考。这样的网络教研，实现了深度的沟通和碰撞，促进了教师的研究与反思向纵深延伸，让大家在专业化道路上能够快速成长。
［案例4-15］数学教学的同课异构
2013—2014 学年度，学校钱老师上了一节“正弦、余弦定理解三角形”的区级公开课，之后她将其中的优秀片段视频放在校园网上供大家学习使用，如图4-5 所示。
高中数学分层走班教学模式在储能中学高中年级已常态化。同课异构成了我们不可回避的重点问题，同样的知识点在不同类型的班级如何上出不同的特点是教研组的重点研究方向。2015—2016学年度学生们再次看到老师用不同的方式上这节课，新高一A 班的许晶老师和B 班的滕罗江老师在学习了钱老师挂在网上的微视频后，在各自两个班级重新设计“正弦、余弦定理解三角形”教案。他们在原有微课基础上融入了自己的思考，上出了适合不同类别学生特点的两节同课异构的课。其中他们对之前钱老师网上微课资源的恰当利用，更是有效拓展了新课堂的时空，开阔了学生的视野，增加了课堂的信息量。课后这两位老师又上传了他们自己这节课的微视频到微课单元库同一个知识点结构下。这样“正弦、余弦定理解三角形”这一知识点下就有三个不同类型的微课可供大家选择。
图4-5 “正弦、余弦定理解三角形”公开课资源共享