三、地图的投影

（一）地球的形状

地球是个椭圆形的球体，人们通常把它看成一个近似的圆球，其平均半径为6371千米。地球的自然表面上分布着高山、深谷、丘陵、平原以及江、河、湖、海，从高达8844.43米的珠穆朗玛峰到深达11034米的太平洋菲律宾马里亚纳海沟，二者之高度差近两万米，因此，地球表面是一个极其复杂且不规则的自然曲面。我国目前采用的地球椭球元素为克拉索夫斯基椭球元素。其中，长半径（赤道半径）a=6378245米，短半径（极半径）b=6356863米，扁率α=1∶298.3。由此可见，地球是一个东西稍膨大，南北稍扁平的椭球体。

（二）高斯—克吕格投影

高斯—克吕格投影，是一种等角横切圆柱投影，它是19世纪德国数学家高斯创立的，后经克吕格研究改进，被应用到椭球面上，故称“高斯—克吕格投影”，简称“高斯投影”。

高斯投影原理：设想地球椭球是一个透明的球体，在地球椭球面上绘有经、纬网，经线是纵线，纬线是横线。在球心安装一个点光源，同时设想用一个椭圆柱面套在地球椭球外面，使椭圆柱轴线通过地心，椭圆柱面与地球椭球面上某一条经线相切。然后打开点光源，这样椭球面上的经纬线就会投影到圆柱面上。投影在圆柱面上的经纬线除与圆柱面相切的那条经线无长度变形外，其余经纬线均有长度的变形，靠近椭圆柱两端的部分，经纬线就投影到圆柱体空间去了。为了控制变形，首先按一定的经差（6°或3°）把地球分为若干个带，再使圆柱面依次与每带的中央经线相切，这样就实现了分带投影，然后从两侧沿母线将圆柱面剪开，便得到了高斯投影面上的图形（图10-1）。(https://www.daowen.com)

图10-1　高斯—克吕格投影

我国1∶2.5万、1∶5万、1∶10万、1∶25万、1∶50万比例尺地图，采用的是经差6°分带的方法，即以起始经线为零，由西向东每隔经差6度为一带，将全球分为60个带，各带的带号依次用1、2、3……60表示。每带的中央经线，依次为3°、9°、15°……357°。我国位于东经72°至138°之间，共占11个投影带，即13带至23带，各带中央经线依次为75°、81°、87°……135°（图10-2）。

图10-2　高斯投影分带

高斯投影具有精度高、变形小、计算方便等优点，完全可以满足在比例尺地图上进行各种精确量测和计算的要求，也可以满足军事上的各种需要，因而被世界各国广泛采用，成为国际上常用的一种地图投影。我军目前使用的1∶5万、1∶10万、1∶25万、1∶50万地图都是采用这种投影。