5.15.5 二者怎么对比
我们知道模态的先后顺序是由结构的质量分布和刚度分布所决定，与其他因素没有关系。其他因素对结果有影响，也是影响质量分布和刚度分布，从而影响最终的结果。在讲述试验模态与计算模态对比之前，先让我们讨论一下二者结果差异的可能原因。
影响计算模态精确度的主要因素可能有如下方面：
1）几何模型尺寸：由于计算模态需要建立几何实体模型，如果几何模型与实际结构在尺寸方面存在差异，则必然影响几何模型的质量分布和刚度分布，从而影响计算的模态结果。
2）材料属性：计算中所使用的材料属性都认为结构是均匀致密的，不存在孔隙裂纹等，可能还认为结构是由各向同性材料或横观各向同性材料构成，但实际上可能是各向异性材料，因而给计算带来误差。
3）边界条件：计算模型中的边界条件与结构所处的实际边界条件有很大的差异，或者计算时简化不合理。
4）装配接触：计算模型中所定义的装配或接触关系与实际情况偏离太远。
5）单元类型：计算所选择的单元类型不能准确地表达结构的力学行为。
6）其他方面：网格尺寸、网格类型等方面也可能会影响到精度，另外算法对高阶模态也有影响。
影响试验模态精确度的主要因素可能有如下方面：
1）激励能量：激励能量不够，可能不能激起结构全部关心的模态。
2）测点数量：测点数量不够或位置不合适，可能不能唯一区别所有模态，导致有多阶模态非常相似。
3）参考点：如果参考点选择不合适，会出现模态丢阶的情况。
4）试验数据不完整：除了测量自由度有限之外，频响函数的频带也是一定的，另外，计算中可以考虑任何方向，但测量可能很难做到。
5）数据一致性：如果存在质量载荷、支承等条件的变化，可能会出现频率移动，多模态的情况。(https://www.daowen.com)
6）受噪声影响：测试过程中可能会受到噪声的干扰，从而对试验结果有影响。
7）极点估计：模态分析的第一步是进行极点估计，若极点选择不是物理极点，则会出现虚假模态。若错过了一些物理极点，则会出现丢阶现象。
总的说来，试验模态分析出来的模态如果是真实的物理极点，那么这一阶模态就是真实可信的。如果测试没有问题，合理考虑了各个方面，得到的结果可以认为是精确的。但计算模态，即使各方面都考虑了，也很难说结果就真实可信。因此，通常试验结果用来校准计算模型的精确性。那么，试验模态与计算模态怎么对比呢？按频率还是按振型？
模态参数包括频率、阻尼和振型，但由于阻尼在计算模态较难确定，因而，计算模态与试验模态对比的参数主要为频率和振型。不论是计算模态还是试验模态，模态阶数的先后顺序都是按频率从小到大的顺序排列的。二者对比时，怎样才算是同一阶呢？最理想的情况是频率相近，振型相同，但现实情况往往相反。可能频率相近，但振型不同，或者振型相同，但频率相差甚远。
图5-81 试验模态与计算模态对比
二者对比的正确做法应首先对比振型，振型相同才是同一阶，哪怕频率相差甚远。图5-81左侧所示为试验模态结果中的第17、18阶（为一对重根模态），图5-81右侧所示为计算模态结果中的第21、22阶，二者的振型是相同的，但阶数完全不同，频率也相差甚远，相差了近320Hz，但仍然是同一阶模态。在本例中，试验模态与计算模态的阶数完全不同，频率相差甚远，但振型是相同的。所以，对比二者时，它们是同一阶。
前文提到模态的先后顺序仅是质量分布和刚度分布所决定，不受其他因素的影响，其他因素有影响也是影响到这两个参数，最后才影响到模态顺序。在这个例子中，模态的先后顺序不同是由于在建模时，制动盘的顶部沿半径方向从外往内，厚度是逐渐减小的，虽然减小的幅值不大，但在计算时建立的几何模型却考虑为均匀厚度，从而影响到了质量与刚度的分布，最终影响到模态的先后顺序。另一方面，测量使用的传感器对结果也有影响。
在这个例子中，如果不按振型来考虑，则发现不了计算模型中的几何误差导致了二者的差异。因此，对比时按振型来对比才是正确的做法，哪怕频率相差甚远。也正是从按振型的角度来考虑，才使得计算模态知道计算结果与实际结果偏离了多少。
试验模态与计算模态对比时，假设振型相同，频率相差多大时才可接受呢？理论上讲，当然二者的误差越小越可接受，但到底多大才能让人接受呢？这没有固定的说法，到底是1%、5%还是10%，主要看人们的可接受程度。
很多情况下，单一材质的结构，二者的误差可以控制在1%以内。如在这个制动盘例子中，最小的相对误差不到0.1%，但是最大的相对误差也达到了10%，这是由于计算模型的几何尺寸引起的。但是随着阶数的增加，误差也会越来越大，这是因为阶数越低，计算模态越易收敛，二者对比的效果越好，阶数越高越难收敛。从算法角度来考虑，有限元通常适用于低频计算，而对于高频计算，则需要考虑别的算法，如统计能量法。另一方面，装配体或考虑了边界条件的复杂结构，二者对比起来，误差会更大一些。当然了，实质上讲，计算模态与试验模态的对比主要还是集中在低阶模态，因为试验模态也受激励、测量自由度和带宽的限制。
复杂的计算模型通常可以认为是由不同的部件通过各种装配关系形成所谓的装配体，最后再对这个装配体考虑边界条件。因此，从二者对比的角度来讲，也应从这三个方面的先后顺序来进行对比，即首先进行部件级对比，然后进行装配体对比，最后对比考虑了边界条件的模型。这个对比过程虽然比较烦琐，但是对模型修正却非常有利。因为，对于部件而言，材质较单一，这时对比起来的误差会比较小，如果计算模型误差较大，修改起来也方便。所有部件对比的精度都在可接受的范围以内了，再考虑装配关系，计算模态有一种算法叫作模态综合，这时可以将之前的部件结果按模态综合的方式得到装配体的模态结果。最后再对比考虑了边界条件的装配体。在对比过程中，由于不同部件都需要做试验，因此，需要花费不少时间与精力。
现实中可能绝大多数对比过程都是直接对比考虑了边界条件的装配体。这时，当误差很大时，可能都不知道该从哪个方面着手修改计算模型。
结构动力学修改是一种数学处理方法，它利用模态数据（频率、阻尼和模态振型）确定由于物理结构的修改所引起的系统动态特性的改变效果。实际上，这些计算可以在无须对实际结构做物理修改的前提下进行，在获得精确的动力学模态模型之后，通过各种修改手段，如改变质量、刚度和阻尼或增加动力吸振器等，对动力学模型进行修改预测，直到达到合适的设计更改为止，如图5-82所示。
除了结构动力修改研究之外，还可以进行强迫响应仿真预测因外力引起的系统响应，验证设计的结构在受现实世界中的激励力作用下是否满足设计要求。当然，精确的模型还有其他一些应用，如模型可用于CFD计算、灵敏度分析等。