四、划分网格
划分网格的目的是对模型进行离散化，把求解域分解为适当数量的单元以获得精确解。对几何模型划分网格将获得有限元模型。不同的网格划分对有限元分析的结果影响较大，网格的结构和网格的疏密直接影响分析结果的精度和速度。Workbench 的Meshing 平台可自动生成默认网格，如果自动生成的网格不能满足后续有限元分析的需要，则要进行人工划分网格或细化网格。
1.设置网格划分方式
对三维几何体，Meshing 平台提供了自动划分、四面体划分、六面体主导划分、扫掠划分和多区划分等多种划分方法。
【操作步骤】
①插入网格划分方法。在流程树中右击“Mesh”选项，在弹出的快捷菜单中选择“Insert”→“Method”选项，如图5.28（a）所示。
②选择几何体。在图形窗口选中要划分的几何体后，在下方参数设置栏中单击“Scope”→“Geometry”项的“Apply”按钮，如图5.28（b）所示。
图5.28 网格划分方法设置：（a）插入方法；（b）选择几何体；（c）选择网格划分方法；（d）生成网格
③选择网格划分方法。如图5.28（c）所示，此时参数设置栏的“Definition”项的“Method”的值默认为“Automatic”。单击其后的下拉箭头，将弹出所有网格划分方法，从中选择合适的方法。
④生成网格。设置完成后，在图形窗口中右击模型，在弹出的快捷菜单中选择“Generate Mesh On Selected Bodies”，如图5.28（d）所示，将按照所选择的方式进行网格划分。
图5.29 为分别采用自动划分、四面体划分、六面体主导划分和多区划分所得网格。其中四面体网格可以施加于任何几何体，而扫掠划分和六面体主导划分对几何体要求较高。如图5.29（c）所示，六面体网格不均匀。对于椎骨这样复杂的几何体，适合进行四面体网格划分。
图5.29 不同方式划分的网格：（a）自动划分；（b）四面体划分；（c）六面体主导划分；（d）多区划分
2.设置网格尺寸
可通过插入尺寸控制来设置网格尺寸。
【操作步骤】
①插入尺寸控制。单击“Mesh”工具栏的“Sizing”按钮插入尺寸控制，如图5.30（a）所示。也可以通过右击流程树中的“Mesh”选项，在弹出的快捷菜单中选择“Insert”→“Sizing”按钮，来插入尺寸控制，如图5.30（b）所示。
图5.30 插入尺寸控制：（a）工具栏Sizing 按钮；（b）快捷菜单Sizing 按钮
②选择几何体。在图形窗口选中要划分网格的几何体，并在参数表中单击“Scope”→“Geometry”的“Apply”按钮，以将尺寸控制作用于该几何体。
③指定单元尺寸。在参数表的“Definition”→“Type”中默认出现“Element Size”选项，如图5.31（a）所示，在其下的选项框中指定体、面、边的平均单元边长。当在“Type”中选择“Sphere of Influence”选项时，可以设置平均单元尺寸，如图5.31（b）所示。
图5.31 局部网格尺寸设置：（a）指定单元边长；（b）指定平均单元尺寸
图5.32 分别为单元尺寸为2mm、5mm 和10mm 的划分结果。在划分前还可通过鼠标图标预览单元尺寸。
图5.32 不同有限元网格尺寸（从左至右分别为2mm、5mm、10mm）
3.设置网格质量
进行网格划分时，可以使用默认的设置。但复杂的几何体要进行高质量的网格划分，需要进行网格参数设置。在流程树中选中“Mesh”项后，在参数表的“Quality”中进行网格质量的参数设置，如图5.33 所示。Quality 项包含：
（1）Check Mesh Quality
检查网格质量，包括“No”（不检查）、“Yes，Errors and Warnings”（检查网格中的错误和警告）和“Yes，Errors”（检查网格中的错误）3 个选项。当选择“Yes”，将出现“Error Limits”（错误限制），包括用于线性模型的“Standard Mechanical”和用于大变形模型的“Aggressive Mechanical”，如图5.33（a）所示。
图5.33 网格质量控制参数设置：（a）检查网格质量参数设置；（b）网格质量检测工具
（2）Smoothing
平滑是通过移动周围节点和单元的节点位置来改进网格质量，如图5.33（b）所示。
（3）Mesh Metric
默认为“None”（无），可以选用如图5.33（b）所示的网格质量检测工具来检查网格质量。检测结果的最大值、最小值、平均值和标准差将在参数表中显示，如图5.33（b）所示。同时，检测结果以直方图的形式在信息窗口显示。作为例子，图5.32 左图网格质量检测结果如图5.34 所示，其中纵坐标表示网格数量，横坐标表示网格质量，使用不同检测方法所得出的结果有所不同。
“Element Quality”：是基于总体积和单元边长平方、立方和比值的综合度量指标。如图5.34（a）所示，横坐标的值从0 到1，值越接近1 表示质量越高。
“Aspect Ratio”：单元的纵横比指标。如图5.34（b）所示，横坐标的值从1 开始，越接近1 质量越好。
“Jacobian Ratio”：Jacobian 质量指标，通常用于处理带有中间节点的单元。如图5.34（c）所示，值越大，等参元的变换计算越不稳定。
“Wraping Factor”：单元扭曲因子。横坐标的值从0 开始，值越高，表明表面单元翘曲程度越高，即单元控制方程不能很好地控制单元，需要重新划分。图5.32 左图所示网格不存在单元扭曲，故扭曲因子为0。
“Parallel Deviation”：平行偏差。横坐标的值从0 开始，值越小越好，为0 最好。图5.32 左图所示网格不存在单元扭曲，故平行偏差为0。
“Maximum Corner Angle”：相邻边的最大角度。如图5.34（d）所示，对于三角形网格，最大角度为60 度最好，此时为等边三角形；而对于四边形，最大角度为90 度最好，此时为矩形。若接近180 度，会形成质量较差的退化单元。
“Skewness”：单元偏斜度指标。如图5.34（e）所示，横坐标的值从0 到1，值为0表示网格质量最好，值为1 时质量最差。
图5.34 网格质量检测：（a）Element Quality；（b）Aspect Ratio；（c）Jacobian Ratio；（d）Maximum Corner Angle；（e）Skewness；（f）Othogonal Quality；（g）Characteristic Length
“Othogonal Quality”：正交品质度量。如图5.34（f）所示，横坐标的值从0 到1，值为0 表示网格质量最差，值为1 时质量最好。
“Characteristic Length”：特征长度。如图5.34（g）所示，对三维单元，特征长度的值为体积的立方根，对二维单元是面积的平方根。
单击图表上方的“Controls”按钮，将弹出如图5.35 所示的单元质量控制表，可在其中设置单元数和最大、最小单元。
图5.35 单元质量控制设置图
此外，在参数表的“Statistics”项中给出网格划分的统计结果，如图5.36 所示，主要包括“Nodes”（节点）和“Elements”（单元）的数量。
图5.36 网格统计信息