6.3 线性规划
案例 风电场排班问题（2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题第三问）
某大型风电场共有风机124台，4组工作人员，根据风电场实际风速、风机及工作人员的情况，解决以下最优风机维护排班问题：已知每台风机需每年进2次维护，为更好地养护风机，每台风机的连续工作时间不能超过270d；并且，每台风机每次维修需用时连续2d，为应变突发状况，风电场每天需留1组工作人员值班，因风电场地处郊区，考虑到工作人员实际状况，每组人员不得连续工作超过6 D.现试在实现最大经济效益的目标下，制定对每组工作人员相对公平的风机维护方案.
案例分析
模型假设
1.风电场的风机在其寿命期内会一直运行，不会中途停止.
2.假设不用考虑风向和风机的摆放方向.
3.假设值班人员每次必须连续工作2 D.
4.假设一次一台风机的维修工作时间2d算1个周期.
5.假设值班人员和维修的工作不受任何因素的影响.
模型的建立
为使风电场达到较好的经济效应且维修人员的工作量相对均衡，为简化问题，现将一年分为如下三部分考虑：
第一部分：上半年第1d到第180d，共180d；
第二部分：全年第181d到185d，共5d；
第三部分：第186d到第365d，共180 D.
不妨将维修风机工作全部安排在第一部分与第三部分完成，第二部分只完成值班工作即可，并且在排班第二部分5d时考虑第一第三部分每组工作人员的总排班量，尽量平衡4组人员的总工作量.即将全年的维修工作全部安排在第一、第三两部分完成，每部分均需完成对所有风机进行一次维护.若每次维护风机的顺序不变，则已满足条件：每台风机两次维护时间不得超过270 D.又因每次维护工作需同一组工作人员连续工作2d才能完成，不妨再假设值班人员每次必须连续值班2d，则可将维修、值班两类工作统一.为方便建立模型，可假设每连续的2d为一个工作周期.因为影响电厂效益的主要因素为维修过程中所占用的有效风时数，为使经济效益达到最好，满足维修时总可用风时数尽可能小即可.
Xij表示第i组人员在第j个工作周期是否工作，若工作取1，不工作取0，tj表示第一部分每个工作周期所对应的可用风时数，希望满足维修占用的总可用风时数最少这一目标，即
计修完124台风机所需的工作量为124周期；计第一部分的值班工作量为90周期，则第一部分的工作量总和为124+90=214，可得约束条件一：
每个组的工作时间不能连续超过6d即连续工作周期不能超过3可得约束条件二：
每天风电场均须有值班人员，所以每周期至少有1组人员在工作，得约束条件三：
综上，得出如下0～1规划模型：
其中，目标函数为
约束条件为
拓展提升：学习完本书后，请用LINGO编程求解上述模型，得出风电场最优排班方案.