6.1  引言

随着航天航空等高新技术领域的飞速发展，对材料的性能要求也越来越高，为此功能梯度材料应运而生。由于功能梯度材料在诸多性能方面与均匀材料相比具有不可比拟的优势，因而在工程中有着十分广阔的应用前景。由于数学处理上的困难，目前所能分析的大多数功能梯度材料裂纹问题一般都假设材料是各向同性弹性体，只有极少数文献涉及各向异性功能梯度材料的裂纹问题。

1983年，Delale和Erdogan采用指数形式的材料物性参数模型和积分变换-奇异积分方程求解技术，对非均匀材料平面裂纹Ⅰ、II型问题进行了分析。结果表明：对于材料物性参数变化是连续、且连续可导的非均匀材料，其裂纹尖端应力奇异性与均匀材料相同。

目前，只有少量文献涉及在机械冲击载荷作用下功能梯度材料的动态断裂问题，由于问题的复杂性，这些文献大部分都局限于功能梯度材料的III型裂纹问题（反平面剪切或扭转）。采用解析途径分析功能梯度材料时常常要作较强的假定：含裂纹体无限大；材料梯度分布形式为某些特殊函数（如幂函数、指数函数等）；裂纹的取向平行或垂直于几何边界；材料变形为弹性变形等。为了分析更普遍的功能梯度材料，人们不得不借助数值方法。

功能梯度材料的数值研究方法多种多样，但由于有限单元法的适应性最强，因此在求解功能梯度材料断裂力学问题得到了广泛的应用。本实例将详解介绍功能梯度材料静态问题和动态问题的断裂参数计算方法。