6.3  材料的本构模型

6.3 材料的本构模型

图6-2 功能梯度材料基体-涂层的 弹性模量与空间位置关系

假设功能梯度涂层材料和基体均匀材料的应力-应变关系都为线弹性本构模型，图6-2给出了功能梯度材料基体-涂层的弹性模量与空间位置的关系，由图6-2可知基体均匀材料的弹性模量不随空间位置变化，为常量E₁=100GPa，功能梯度涂层材料的弹性模量为空间坐标函数，变化关系如下：

式中，β_E为功能梯度材料弹性模量非均匀参数。由于弹性模量在整个涂层-基体中具有空间的连续性，因此β_E与空间位置存在以下关系：

式中，E₃为涂层顶部的弹性模量，本实例取值为1000GPa。基体和涂层材料的泊松比都取0.3。对于动态断裂问题，其有限元列式为：

式中，[M]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵；{F}为结构外载荷矢量；{uüü}为节点加速度矢量；为节点速度矢量；{u}为节点位移矢量。

弹性模量和泊松比用于形成总体刚度矩阵，密度用于形成总体质量矩阵。本实例中的密度变化规律也符合指数变化规律：

式中，

βρ^为功能梯度材料密度非均匀参数，由于密度在整个涂层-基体中具有空间的连续性，因此

βρ^{与空间位置}存在以下关系：

式中，ρ₁为基体密度，ρ₃为涂层顶部密度。本实例中ρ₁=3000kg/m³；ρ₃=8000kg/m³。