如何在投标决策中运用线性规划？

475.如何在投标决策中运用线性规划？

答：在工程投标中，时常会要在人力资源与资金等有限的条件下寻求最佳的投标策略，若约束条件和目标函数都是线性的，则可利用线性规划方法帮助决策者解决目标函数极大化或极小化的问题。其程序为：先确定决策变量、目标函数和约束条件，再据此线性规划模型求解。

例题5-1：某厂区建设项目，其中共有5项职工住宅单项工程和6项生产车间单项工程。每项职工住宅单项工程的预期利润为60万元，其中所需钢筋工、混凝土工、瓦工的工日分别为4000、2000、3000，需担任项目经理的无在建项目的建筑专业的注册建造师1名。每项生产车间单项工程的预期利润为100万元，其中所需钢筋工、混凝土工、瓦工的工日分别为6000、5000、4000，需担任项目经理的无在建项目的建筑专业的注册建造师1名。承包商的人力资源有限，其中可提供的钢筋工、混凝土工、瓦工的工日分别为40000、30000、30000，无在建项目的建筑专业的注册建造师共计8名。问承包商如何获得最大利润？

解：（1）确定决策变量。要解决的是承包商应承包几项职工住宅工程（x₁）和几项生产车间工程（x₂），以获得最大利润，此时x₁和x₂都是变量（x₁=0，1，…，5；x₂=0，1，…，6），称为决策变量。

（2）确定目标函数。利润由两种工程的收益构成，要使利润G获得最大值，即G_max=60x₁+100x₂

（3）确定约束条件

注册建造师限制：x₁+x₂≤8 钢筋工限制：4000x₁+6000x₂≤40000

混凝土工限制：2000x₁+5000x₂≤30000瓦工限制：3000x₁+4000x₂≤30000(https://www.daowen.com)

（4）建立线性规划模型。求x₁和x₂使得G_max=60x₁+100x₂并满足

x₁∈INT[0，5]，x₂∈INT[0，6]，（∈：属于；INT：取整符号）。

（5）求解。利用计算机和相关软件进行计算求解，可得当x₁=4，x₂=4时，G=max=640万元，即当承包商承包4项职工住宅工程和4项生产车间工程时，可获得最大利润：640万元。

若无相关软件，因决策变量是非负整数且范围较小，故可逐一尝试，即将数组（x₁，x₂）=（0，1），（0，2），…，（0，6）；（1，0），（1，2），…，（1，6）；…，（5，0），（5，2），…，（5，6）分别带入上述条件式①～④，从中找出符合条件的数组（x₁，x₂），并分别带入G=60x₁+100x₂，对所得的G进行比较，确定符合G_max=60x₁+100x₂的x₁和x₂。