7.2.5  数值计算法

可以看到式（7.18）是一个非线性偏微分方程，最大径向坐标四阶导数。因此，数值解的方法必须选择一些能够保证稳定性且没有时间限制的方法。使用直线法，将液滴高度的偏微分方程转化为常微分方程组。为此，空间域是由一个有限体积离散方法且是拥有近似的空间导数中央差异的一种方法。通过这种方式，质量守恒也保证了离散级别。为了应对大范围的非线性常微分方程组的特征值，集成的时间由一个四阶精确的Gear方法解决^[15]，它适合解决一些疑难的问题。对于圆柱坐标问题，必须特别注意在对称轴附近的问题，如r=0。这说明，如果液滴高度的值和压力值在细胞的中心使用或者速度在网格点的值对称条件会被运用时所有数值问题应该被规避。

一旦液滴的高度和速度是已知的，由式（7.17）溶质浓求得数值解相当容易，因为浓度方程是线性的不会太复杂。因此，标准的数值方法可以用于解这个方程。而对于对流和扩散条件，应当运用二阶精确中央有限体积方法。这将确保没有添加扩散数值。然而，网格大小应选用足够小，以防止数值不稳定。时间集成与二阶准确隐式Crank-Nicolson方法一同运用。在一维空间中，由于空间离散化得到的三阶对角矩阵必须被解决。