2.7 决定样本量

2.7 决定样本量

介绍完抽样方法后，一个新的问题出现在研究人员面前，那就是“我应该抽取多少个样本才符合要求”？即样本规模的问题。样本规模也被称为样本量，样本量的多少直接关系到样本能否很好地代表总体，过多或过少的样本量都会降低抽样调查的效果。决定样本量的三个因素分别是：抽样方法、抽样成本、抽样误差。表2-4列举了每个因素与样本量之间的关系，请仔细阅读。

表2-4 决定样本量的因素

在估算简单随机抽样的样本容量时，常见的样本量计算公式一般为两个。

当需要估计总体均值时，样本量的公式为：

n=t²×σ²/e²

其中t为置信度水平的临界值，95%的置信度要求t的统计量为1.96；σ为总比标准差，e为抽样误差。

当需要估算总体比例时，样本量公式为：

n=t²×p（1-p）/e²

其中p为总体百分比，t为置信度水平的临界值，e为抽样误差。

由于置信度水平和所容许的抽样误差（e）是调研人员事先确定的，且根据确定的置信度水平，调研人员可以通过t值分布表查出相应的临界值t。而总体的标准差和百分比往往难以事先得到，所以在实际运用中，调研人员往往会利用前人所做的同一总体的调研资料来加以推论。另外，根据公式可以发现，p（p-1）的最大值是当p取值为1/2时，因此即使调研人员无法推测p值，也可以采取p=1/2这一折中办法计算样本量，此时上述公式可变形为：

n=t²/4e²

表2-5所列为不同置信度水平和最大容许误差下的样本量变化

表2-5 样本量变化

续表

总之，样本量的确定需要综合考虑各方面因素，没有一成不变的规定。以下是根据经验列举的常见样本量的类别：

小型调查类，样本规模在100～300之间；

中型调查类，样本规模在300～1000之间；

大型调查类，样本规模在1000～3000之间。^[2]