2014年全国硕士研究生入学统一考试试题

2014年全国硕士研究生入学统一考试试题

一、选择题：（第（1）～（8）小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.）

（1）设lima_n=a，且a≠0，则当n充分大时有

n→∞

[ ]

（2）下列曲线有渐近线的是

[ ]

（3）设P（x）=a+bx+cx²+dx³，当x→0时，若P（x）-tanx是比x³高阶的无穷小，则下列命题中错误的是

（A）a=0.（B）b=1.（C）c=0.（D）

[ ]

（4）设函数f（x）具有二阶导数，g（x）=f（0）（1-x）+f（1）x，则在区间[0，1]上

（A）当f′（x）≥0时，f（x）≥g（x）.（B）当f′（x）≥0时，f（x）≤g（x）.

（C）当f″（x）≤0时，f（x）≥g（x）.（D）当f″（x）≤0时，f（x）≤g（x）.

[ ]

（5）行列式

（A）（ad-bc）2.（B）-（ad-bc）2.（C）a²d²-b²c².（C）b²c²-a²d².

[ ]

（6）设a₁，a₂，a₃均为三维向量，则对任意常数k，l，向量组a₁+ka₃，a₂+la₃线性无关是向量a₁，a₂，a₃线性无关的

（A）必要而非充分条件.（B）充分而非必要条件.

（C）充分必要条件.（D）既非充分也非必要条件.

[ ]

（7）设随机事件A与B相互独立，且P（B）=0.5，P（A-B）=0.3，则P（B-A）=

（A）0.1.（B）0.2.（C）0.3.（D）0.4.

[ ]

（8）设X₁，X₂，X₃为来自正态总体N（0，σ²）的简单随机样本，则统计量S=服从的分布为

（A）F（1，1）.（B）F（2，1）.（C）t（1）.（D）t（2）.

[ ]

二、填空题：（第（9）～（14）小题，每小题4分.）

（9）设某商品的需求函数为q=40-2p（p为商品的价格），则该商品的边际收益为____.

（10）设D是由曲线xy+1=0与直线y+x=0及y=2围成的有界区域，则D的面积为____.

（11）设，则a=____.

（12）二次积分

（13）设二次型f（x₁，x₂，x₃）=x²₁-x²₂+2ax₁x₃+4x₂x₃的负惯性指数是1，则a的取值范围.

（14）设总体X的概率密度为其中θ是未知参数，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，若，则c=____.

三、解答题：（第（15）～（23）小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

（15）（本题满分10分）

求极限

（16）（本题满分10分）

设平面区域D={（x，y）|1≤x²+y²≤4，x≥0，y≥0}，计算二重积分

（17）（本题满分10分）

设函数f（u）具有二阶连续导数，z=f（e^xcosy）满足

若f（0）=0，f′（0）=0，求f（u）的表达式.

（18）（本题满分10分）

求幂级数的收敛域及和函数.

（19）（本题满分10分）

设函数f（x），g（x）在区间[a，b]上连续，且f（x）单调增加，0≤g（x）≤1，证明：

（20）（本题满分11分）

设矩阵，E为3阶单位矩阵.

（Ⅰ）求方程组Ax=0的一个基础解系；

（Ⅱ）求满足AB=E的所有矩阵.

（21）（本题满分11分）

证明n阶矩阵相似.

（22）（本题满分11分）

设随机变量X的概率分布为，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U（0，i） （i=1，2）.

（Ⅰ）求Y的分布函数F_Y（y）；

（Ⅱ）求EY.

（23）（本题满分11分）

设随机变量X、Y的概率分布相同，X的概率分布为，P，且X与Y的相关系数

（Ⅰ）求（X，Y）的概率分布；

（Ⅱ）求P（X+Y≤1）.