模态命题及其在侦查中的运用

二、模态命题及其在侦查中的运用

反映人认识必然性、或然性的命题称之为模态命题（modal proposi-tion）。如：“罪犯必然是越窗逃跑的”、“后代具有先代的遗传性是不必然的”、“张××的证词可能是假的”、“王××有作案的可能”等。我们用英文和小写字母p、q、r、s……分别表示上述命题中的非模态命题，就有“P是必然的”、“q是不必然的”、“r是可能的”、“s是不可能的”等模态命题形式。

我们用“□”表示必然，作为初始模态词，可能（符号◇）可以通过下述定义引入：

◇P=df.～□～P（可能P即并非必然不P）

根据这一定义可以有如下公式：

◇P←→～□～P（可能P等值并非必然不P）（1）

□P←→～◇～P（必然P等值并非可能不P）（2）

例如：

①“张××可能是作案人”等值“并非张××必然不是作案人”。

②“罪犯必然是越窗逃跑的”等值“并非罪犯可能不是越窗逃跑的”。

模态断定之间有如下的逻辑关系：

①□P→◇P（如果必然P，那么可能P）（3）

②□P→P（如果必然P，那么P）（4）

③P→◇P（如果P，那么可能P）（5）

这三个公式表明了必然性、实然性、可能性断定的相对强度。例如：

“罪犯越窗逃跑”是必然的，那么“罪犯越窗逃跑”肯定是真的（实然）；“罪犯越窗逃跑”是真的，那么“罪犯越窗逃跑”至少是可能的。根据假言易位规则，上面三个等值式可以作如下的换位：

①～◇P→～□P（如果不可能P，那么并非必然P）（6）

②～P→～□P（如果不P，那么并非必然P）（7）

③～◇P→～P（如果不可能P，那么不P）（8）

例如：

“甲作案”不可能，再断定必然“甲作案”不成立；

“甲作案”是假的，再断定“甲必然作案”也假；

“甲作案”的可能性都没有，再断定“甲作案”就不成立。

由上述公式可以推导出：

①◇～P←→～□P（如果可能不P等值不必然P）（9）

②□～P←→～◇P（必然不P等值可能P）（10）

例如：

①有证据证明“乙不是作案人”至少是可能的，也就是说“乙必然是作案人”是不成立的；

②有证据证明“乙必然不是作案人”，也就是说“乙可能是作案人”是不成立。

从二值逻辑的角度研究一个命题P或～P，它们中间必有一个是真的，当我们从模态逻辑的角度研究P或～P时，它们两个都是可能的。如：

①“李××是作案人”是真的，但不是必然真的；

②“并非李××是作案人”是假的，但不是必然假的。

如果一个命题不是必然的，它的否定也不是必然的，那么它们二者都是可能的，即无论哪一个是偶然真的。于是以下公式成立。

①◇P∨◇～P（可能P或都可能非P（或者两者）（11）

②～（□P∧□～P）（并非“必然P和必然非P”）（12）

这就意味着“可能P”和“可能不P”是可以并存的，它们可以同真；“必然P”和“必然不P”不能同真。