复合模态命题及其在侦查中的运用

三、复合模态命题及其在侦查中的运用

用现代数理逻辑工具研究模态逻辑领域的问题始于美国逻辑学家路易斯。他在《符号逻辑概观》（1918年）一书中建立了第一个模态逻辑系统，现在人们已经建立了近百个模态逻辑系统，下面介绍的是标准的模态逻辑系统T（本书没有把所有的公式全部列举出来）。

1.定义：◇A=df.┐□┐A

2.公理：①命题逻辑的所有公理；②模态公理。

公理

①┠□P→P

②┠□（P→q）→（□P→◇q）

除以上（12）个定义外，下述定义也是重要的：

①┠□（P∧q）←→□P∧□q（“P并且q是必然的”等值于“必然P并且必然q”）（13）

如：

“甲和乙作案是必然的”等值为“必然甲是作案人并且乙也必然是作案人。”

②┠□（P→q）→（P→◇q）（“如果必然P蕴涵q”蕴涵“如果P那么可能q”）（14）

如：

“如果甲是作案人，那么乙是作案人是必然的。”等值为“如果甲是作案人，那么可能乙是作案人。

③┠（P→q）→（□P→q）（“如果P那么q”，蕴涵“如果必然P，那么q”）（15）

如：

“如果甲是作案人那么乙就是作案人”，蕴涵“如果甲必然是作案人，那么乙是作案人。”

④┠◇（P∨q）←→（◇P∨◇q）（“P或q是可能的”等值“或可能P，或可能q”）（16）

如：

“或者张××或者王××可能是窃贼”等值“可能张××或者可能王××是窃贼。”

⑤┠□P∧□q→◇（P∧q）（“必然P并且必然q”，蕴涵“可能P并且q”）（17）

如：

“如果必然张××是窃贼或者必然李××是窃贼”等值为“可能张××并且李××是窃贼”

⑥┠□（P→q）→（◇P→◇q）（“如果P那么q是必然的”，蕴涵“可能P那么可能q”）（18）

如：

“如果罪犯是越窗逃跑的，那么窗台上有痕迹是必然的”，蕴涵“如果罪犯可能是越窗逃跑的，那么窗上可能有痕迹。”

⑦┠□P∨□q→□（P∨q）（“必然P或必然q”，蕴涵“P或者q是必然的”）（19）

如：

“作案人必然是张××或必然是王××”，蕴涵“必然或是张××或是王××”。

⑧┠◇（P∧q）→（◇P∧◇q）（“P并且q是可能的”，蕴涵“可能P并且可能q”）

如：

“张××和王××可能是作案人”，蕴涵“可能张××是作案人并且可能王××也是作案人”。