7.数学

我在以前几节里把数学当做在心智之中养成一种连贯推理的习惯。并不是由于我认为有必要使得所有的人都成为深刻的数学家，而是因为学到了推理的方法——数学的学习必然使得心智能够推理。学了数学的人遇到机会，就能把这种推理方法迁移到知识的其他部分中去。[1]因为在各种推理当中，每个论证都应当作为数学解证来处理。在心智明白了这个论证所依据的根源并且一直遵守论证的连贯性以后，就应当追求观念的联系和主从关系，虽然在概然性的证明里，这样单独的一种系列还不足以作出论证知识里的这种判断。[2]

凡是由数学解证得出的一条真理，就不需要进一步的探究，但是在可能发生的事情上，凡是需要解证来建立这个真理而无疑问之处，只追溯单独一个论证的根源，并且观察它的优点和弱点是不够的，而且所有的论证，在审查优弱点之后，必须权衡其得失，然后理解能力从全局出发决定它的同意。

这就是理解能力应当惯于运用的一种推理方法。这种方法和文盲所习用的方法大不相同，甚至于有学问的人常常似乎也很少或者没有这种推理方法的意念。大学里辩论的方法，由于坚持单题辩论，[3]问题之正确或者谬误是由辩论是否成功而定，因而胜利就判给反对的一方或者答辩的一方。这好像和人们加减一笔款项来结账完全一样，其实还有上百个其他项目要考虑。

所以，如果人们的心智及早习惯于这种推理方式，他们就不会根据单独一种观点来建立他们的意见。在一个人能形成正确推断之前，他还有其他许多观点必须考虑。这就会扩大他们的心智并且给予他们的理解能力以适当的自由，他就不会因为先入之见、懒惰或者轻率而陷入错误。我想人们不会认为这样一种指导理解能力的方法得不到真理，虽然这种指导方法并不流行。

可能有人反对这种说法。我建议的那种处理理解能力的方法会要求每个人都成为学者，并且具有各种知识材料，还要练习一切推理方法。我的回答是，对于那些有时间、有办法获得知识的人，然而却想得到任何帮助去改进可以获得的理解能力，就很说不过去了。你们可以认为我在这里主要是对这样的人讲的。我认为，凭借祖先的勤劳和能力的那些人已经免于肩臂体力之劳、饥寒交迫之苦，应当利用闲暇动动脑筋，并且在各种推理的事务上用某些判例和论文来打开他们的心智。我在上一节提到数学。在数学里，代数学给予理解能力以新的帮助和见解。如果我们提出这些建议，如我上面所说，不是要使得每一个人都成为一个彻底的数学家，或者深刻的代数学家；可是我认为学习数学和代数学，即使对于成人，也有无穷的用处。第一，从实际的学习中使他们相信，要使得任何人善于推理，满足于他现有的能力，并在他的日常生活中够用，还是不够的。学习数学和代数学的人会看到，不管他以为他的理解能力有多么好，可是在许多事情上，而且在那些显而易见的事情上，他的理解能力会失败。这就会破除这种假定：大多数人本身在这方面具有这种能力；他们不很容易认为他们的心智不需要什么帮助来加以扩大，因而不可能有什么东西增加他们理解能力的敏锐和透彻的程度。

第二，数学的学习会为他们指明在推理方面有必要把一切清晰的观念分开来，看到在当前的探究中所有有关观念之间的相互关系，[4]并且把那些与手上的命题无关的观念放在一旁，完全不加以考虑。这就是数学以外的其他学科里准确推理所绝对必要的，虽然这在这些其他学科里不容易做到，也得不到仔细的练习。在人们常常认为与解证无关的那部分知识里，人们的推理好像是笼统的。如果他们根据一种综合而混乱的见解，或者根据不全面的考虑，能够提出一种概然性的假象，他们一般就心满意足了。特别是在一场争论当中，他们抓住每一根可以抓得住的稻草和凡是能够用来增加论证的实在性的东西，无不铺张扬厉，大肆应用。但是那种心智不能把所有的部分清晰地分离出来，去除与本题无关的部分，然后从所有影响本题的具体事项之结果里得出结论。那种心智是不能发现真理的。应用数学解证，也就是使得心智习惯于一长串的推论，这也是要养成的另一个有用的习惯。我在前一节里已经说过，这里就不重复了。

至于财富不多、时间不够的人们，他们并不需要我们所想象的那么广泛的程度，所以也不在反对的范围之内。

没有人负有无所不知的义务。一般的知识和科学只是悠闲自在的人们的事。有特殊职业的人应当理解知识和科学。但是要这些人对他们的日常事务作正确的思考和推理，不是一个不合理的建议，也不是不可能做到的。人们不能因为他们做不到这一点就把他们看做无理智的禽兽一般，并责难他们愚蠢，还未达到人类理智的水平。