动态评价指标及评价方法
与静态评价指标不一样，动态经济评价指标不仅计入了资金的时间价值，而且考察了在整个寿命期内收入与支出的全部经济数据。因此，它们比静态指标更全面、更科学。
一、动态投资回收期指标及其评价方法
（一）动态投资回收期指标
动态投资回收期是指在给定的基准收益率下，用方案各年净收益的现值来回收全部投资的现值所需的时间。动态回收期包括了资金的时间价值，所以在考察资金的回收过程的时候，即在用收益补偿投资的过程中，应该注意分布在不同时间点的现金流量的时间价值差异，此差异体现在动态投资回收期的计算上，应当注意不同时间点现金流量的等值换算。其一般表达式为
式中 
——动态投资回收期；
CI——第t年现金流入；
CO——第t年现金支出；
ic——行业基准折现率或企业的最低有吸引力的投资收益率。
如果项目各年净现金流量均为R，初始投资为I，则根据动态投资回收期的定义有I=R（A/P，ic，
），即
对上式进行整理得
两边取对数，可以求得
在实际计算中，由于各年净现金流量常常是不等额的，因此，用与求静态投资回收期相似的“累计计算法”求解动态投资回收期。其计算公式为
【例5-7】某技术方案的净现金流量如图5-7所示。第一年投资90万元，第二年投资60万元，第三年投资30万元，以后的7年时间内，方案的年净收益是等额的30万元，求该方案的动态投资回收期（ic=10%）。
图5-7 某技术方案的净现金流量（ic=10%）
解：列出该投资方案的累计净现金流量情况表（见表5-5）。
表5-5 投资方案的累计净现金流量情况表 单位：万元
（二）动态投资回收期评价方法
用动态投资回收期
评价投资的可行性，需要与根据同类历史数据和投资者意愿确定的基准动态投资回收期相比较。设基准动态投资回收期为
，判别法则为：
如果
≤
，项目方案可以考虑被接受；
如果
＞
，项目方案被拒绝接受。
【例5-8】[例5-7]中，如果已知基准动态投资回收期
为7年，试判定该方案是否可以被接受。
解：[例5-7]中求得
=7．49年，由判定准则，
＞
，则该方案被拒绝接受。
二、净现值指标及其评价方法
（一）净现值指标
净现值（NPV）是指把各年的收入与支出，按投资收益率（ic）折现后与初始投资现值相减的差值。
净现值的表达式为
式中 n——方案的计算期，等于方案的建设期、投产期与正常生产年数之和，一般为技术方案的寿命周期；
CI、CO、ic含义同式（5-15）。
注意：运用NPV指标的前提是现金流量及其分布和折现率已知。
从式（5-18）中可以看出，折现率ic是影响某一特定投资方案净现值大小的重要因素，在进行方案经济可行性评价时，通常选取基准折现率作为计算参数。基准折现率是行业或国家可以接受的最低期望收益率，它是一个重要的经济杠杆参数，从它作为度量方案经济可行性的标准的角度，它是行业或协会的最低期望时间价值。但是在理论和实际中，折现率的取值有所不同。从理论上讲，折现率应当是边际方案的边际收益率。实际中，折现率的大小一般应综合考虑资金成本、通货膨胀率和投资风险系数来确定。
净现值是反映方案投资盈利能力的一个重要动态指标，广泛应用于方案的经济评价中。其优点是考虑到了资金时间价值和方案在整个计算期内的费用和收益情况，它以金额表示投资收益的大小，比较直观。其不足为：
（1）需首先确定一个符合经济现实的基准收益率，而基准收益率的确定有时是比较难的。
（2）不能说明在运营期间各年经营成果。
（3）不能直接反映投资中单位投资的使用效率。
（二）净现值评价法则
进行单方案比较，当NPV（ic）＞0时，表示折现后的总收益超过初始的总投资，因而在经济上是可以接受的；当NPV（ic）=0时，表示折现后的总收益等于初始的总投资，因而在经济上是可以考虑接受的；当NPV（ic）＜0，不经济，应予以拒绝。
进行多方案比较，对常规的投资而言（只是在初期有一次或多次投资支出，之后则是一系列正的净现金流入的为常规投资），NPV（ic）的数值是随着ic的增大而减小，并由正值变成负值。因此多方案比选，净现值越大的方案相对越优（净现值最大准则）。
【例5-9】某技术方案的净现金流量如图5-8所示。第一年投资90万元，第二年投资60万元，第三年投资30万元，以后的7年时间内，方案的年净收益是等额的30万元，期末固定资产的残值可忽略不计，如果要求的ic为10%，问此是否可取？
图5-8 某技术方案的净现金流量（ic=10%）
解：根据题意，由式（5-18）得
因为NPV＜0，故该方案是不可取的。
（三）净现值函数
净现值函数就是NPV与折现率i之间的函数关系。为了研究NPV与i之间的关系，通过具体的计算，得出净现金流量及其净现值随i变化而变化的对应关系。如果以纵坐标表示净现值，横坐标表示折现率i，上述函数关系如图5-9所示。
图5-9 净现值函数曲线
由图5-9可以发现净现值函数一般有如下特点：
（1）净现值（NPV）随折现率的增大而减小，斜率逐渐减小。故基准折现率ic定得越高，能被接受的方案越少。
（2）在某个点A处，图中曲线与横坐标相交，净现值出现0值，即A点坐标为（i*，0），表示A点折现率下的NPV（i*）=0，且当i＜i*时，NPV（i）＞0；当i＞i*时，NPV（i）＜0。i*是一个具有重要经济意义的折现率临界值。
上边涉及到折现率i的取值，可以通过以下条件来选取折现率i：
（1）取社会折现率is，即i=is，通常是以下两种实施发生困难时，才用此法（is通常已知）。
（2）行业或部门的基准收益率ic，即i=ic。基准折现率考虑了不同行业或部门的差别，使NPV计算更趋合理。
（3）选取计算折现率i0，即i=i0。从代价补偿的角度，可用式（5-19）计算折现率：
式中 i0——计算折现率；
i01——仅考虑时间因素补偿的收益率；
i02——考虑社会平均风险因素应补偿的收益率；
i03——考虑通货膨胀因素补偿的收益率。
i0使NPV的计算值更接近于客观实际，但计算i0比较困难。
（四）基准收益率
基准收益率，是企业或行业或投资者以动态的观点所确定的投资方案最低标准收益水平一个重要的经济参数。它表明投资决策者对资金时间价值的估价，是投资资金应当获得的最低盈利率水平，是计价和判断投资方案在经济上是否可行的依据。基准收益率的确定一般以行业的平均收益率为基础，同时综合考虑资金成本、投资风险、通货膨胀以及资金限制等影响因素。对于国家投资，由国家组织测定并发布行业基准收益率；非国家投资，由投资者自行确定，但应考虑以下因素：
（1）资金成本和机会成本（i1）。资本成本是为取得资金使用权所支付的费用；投资的机会成本是指投资者将有限的资金用于除拟建以外的其他投资机会所能获得的最好效益。为了使资金得到最有效的利用，基准收益率应不低于单位资金成本和单位投资的机会成本，这一要求可用下式表达
ic≥i1=max{单位资本成本，单位投资机会成本}
（2）投资风险（i2）。通常，以一个收益水平增量补偿投资者所承担的风险。为了限制对风险大、盈利低的项目进行投资，可以采取提高基准收益率的办法来进行经济评价。
（3）通货膨胀（i3）。通货膨胀是指物价水平的持续、普遍的提高。通货膨胀使货币贬值，单位货币的购买力降低。与通货膨胀相对的是通货紧缩，通货紧缩使单位货币的购买力提高。引起通货膨胀的原因较复杂，主要有：社会商品的总需求大于总供给；货币的发行量大于社会商品的总价值。通常我们用通货膨胀率来表示通货膨胀。通货膨胀率主要表示为物价指数的变化，可以知道通货膨胀约等于物价指数变化率。常取一段时间的平均通货膨胀率，即在所研究的计算期内，通货膨胀率可以视为固定的。
（4）资金限制。资金越少，越需要精打细算，使之利用的更加有效。为此，在资金短缺时，应通过提高基准收益率的办法进行经济评价，以便筛选掉盈利能力较低的方案。
经过以上的分析，综合起来可以得出基准收益率的计算方法：
（1）如果现金流量是按当年价格预测估算的，则应以年通货膨胀率i3修正ic值。即如式（5-20）所示：
（2）如果现金流量是按基年不变价格预测估算的，预测结果已排除通货膨胀因素的影响，就不再重复考虑通货膨胀的影响。即如式（5-21）所示：
进行上述计算的条件是i1、i2、i3的值较小，不能过大。因此，可以看出，要进行正确的决策，基准收益率的合理取值是非常重要的。资金成本、机会成本、投资风险、通货膨胀和资金限制是必须考虑的重要因素。
三、净现值率指标及其评价方法
（一）净现值率（净现值指数）指标
在进行多方案比选的时候，运用了净现值最大准则。而当净现值用于多方案比较时，不足之处是它并不考虑各方案投资额的大小，因而不能够直接反映资金的利用效率；于是引入参数净现值率，用来作为净现值的辅助指标来考察资金的利用效率。净现值率是净现值与投资总额现值之比，其经济涵义是单位投资现值所能带来的净现值。其表达式为
式中 NPVR——净现值率；
Kp——总投资现值。
（二）净现值率评价方法
用净现值率指标评价投资方案的经济可行性，其评价标准是：
如果NPVR≥0，表明该方案达到了基本经济要求，因此在经济上可行；
如果NPVR＜0，表明该方案没有达到基本经济要求，因而在经济上不可行。
净现值率作为比率型指标，仅能反映资金的使用效率。因此一般不能独立用于方案经济可行性的判别。它通常与净现值指标结合使用。
净现值率属于比率型指标，仅能反映资金的使用效率，因此一般不能独立用于方案经济可行性的判别，它通常与净现值指标结合使用。
应用NPVR评价方案时，应使NPVR≥0，方案才能被接受。而且在评价时应注意①投资现值与净现值的研究期应一致，即净现值的研究期是n期，则投资现值也是研究期为n期的投资；②计算投资现值与净现值的折现率应一致。
【例5-10】某大学结构实验室为做实验，购买了一台设备，其购置费用为20万元，设备的使用寿命为10年，第10年末的残值为3万元。因为每年实验取得成绩显著，使得在使用期内，每年的收入为10万元，在实验过程中，要消耗一定的实验材料，每年实验成本为5万元，已知标准折现率为10%，试计算该设备购置方案的净现值率。
解：设备购置方案的现金流量与时间的关系如图5-10所示，首先由式（5-18）计算净现值：
图5-10 设备购置方案的现金流量图（ic=10%）
然后根据式（5-22）计算净现值率：
因为NPVR＞0，表明该方案达到了基本经济要求，因而在经济上可行。
四、净年值与净年值指数
（一）净年值指标及其评价方法
1．净年值指标
净年值是指通过资金时间价值的计算将净现值换算为计算期内各年的等额年金，是考察投资盈利能力的指标。其表达式为
或
式中 （A/P，i，n）——资本回收系数。
2．净年值评价方法
其现金流量图如图5-11所示。由式（5-18）求净现值，可以看出，NAV实际上是NPV的等价指标，即对于单个投资方案来讲，用净年值来评价其结论是一样的，其评价准则是如果NAV≥0则方案可以考虑接受；如果NAV＜0则方案不可行。
图5-11 净年值与净现值的现金流量关系
【例5-11】根据[例6-7]中的数据用净年值指标分析投资的可行性。
解：由题意，根据式（5-23）得净年值为
NAV=NPV（A/P，i，n）=11．9（A/P，10%，10）=1．94（万元）
因为NAV＞0，所以该项是可行的。
经济评价中，很少采用净年值指标。但是，对寿命不相同的多个互斥方案进行选优时，净年值比净现值有独到的简便之处，下面举例说明。
【例5-12】中铁二局引进国外的先进强夯设备A和B投入使用，经过验证，两种强夯设备都很有效，有关于这两种强夯设备的数据见表5-6，试在基准折现率为10%的条件下选择经济上有利的方案。
表5-6 计算数据表
解：由题意，分别对A、B两种设备进行计算：
A强夯设备净年值为
NAV（A）=5-20（A/P，10%，6）=0．41（万元）
B强夯设备净年值为
NAV（B）=6-25（A/P，10%，6）=0．26（万元）
因此可以看出NAV（A）＞NAV（B），故选择强夯设备A，它在经济上更为合理。
（二）净年值指数
净年值指数是指单位投资的平均净年值。由于方案间投资额的大小不同，可采用净年值指数（NAVI）指标来进行计算。其表达式为
净年值指数（NAVI）指标的优点是，可以同时克服NAV有利于投资额大和寿命期长的方案的两个偏差，用于寿命不同的多方案比较，其优势更突出。但是也存在不足，经济效益表达很不直观，常常使投资者或是经营者感到困惑，因此指标缺乏说服力，一般不用于单个方案的评价。即使在多个方案的比较评价时，也只是作为辅助指标来考虑。
五、内部收益率指标及其评价方法
（一）定义
内部收益率是使在整个计算期内各年净现金流量现值累计之和等于0时的折现率，也就是说，在这个折现率时，现金流入的现值和等于其现金流出的现值和。可由下式求解得到
式中 IRR——内部收益率；
（CI-CO）t——第t年的净现金流量；
n——方案的寿命期。
在工程经济分析中，内部收益率是考察盈利能力的主要动态评价指标。在计算期内，始终处于偿付未被收回投资的状况，内部收益率指标正是占用的尚未回收资金的获利能力，能反映自身的盈利能力。其值越高，方案的经济性越好。
（二）判断准则
净现值指标是在给定基准折现率的情况下，所计算出的方案能够负担资本成本以后的盈利；而内部收益率与净现值相反，用来计算投资方案对所使用的资金所能支付的最高成本。内部收益率的基准值是基准折现率ic，方案可取的评价依据是内部收益率IRR≥ic。
（1）当IRR＞ic时，ic为企业规定的折现率（资本成本），则NPV（ic）＞0，说明企业的投资不仅能够回收，还能够获得盈利，因此应考虑接受该方案。
（2）当IRR=ic时，则NPV（ic）=0，说明企业的原始投资能够回收，并恰能支付资本成本费用。
（3）当IRR＜ic时，则NPV（ic）＜0，说明企业的原始投资可能无法收回，无法支付资本成本费用，该投资方案应被拒绝。
（三）内部收益率的计算
由式（5-25）可以看出，如果要直接从此公式中求解内部收益率，则要解高次方程，不易计算，因此采用其他方法进行计算。
1．人工试算法
要想准确地求出方程的解，即内部收益率，是一件非常困难的事情。采用的人工试算法包括两种方法：线性插值法和图解法。在实际应用中，一般是采用线性插值试算法的近似方法来求得内部收益率的近似解。如图5-12所示，展示的即为线性插值法原理，图中i0即为内部收益率IRR，如果要直接试算i0比较困难，但在图中，i′可以方便地求得，可以用它来近似代替i0，即i′为内部收益率IRR的近似值。因此，首先试算该方案净现值分别为正值和负值时的两个折现率i1和i2，连接i1和i2点的直线与横坐标相交，然后利用三角形相似原理推得公式
图5-12 线性插值法原理图
式中 NPV1——较低折现率i1时的净现值（正）；
NPV2——较高折现率i2时的净现值（负）；
i1——较低折现率，使净现值依然为正值，但其接近于0；
i2——较高折现率，使净现值依然为负值，但其接近于0；
|i2-i1|——不超过5%。
内部收益率IRR的计算步骤为：
（1）选定i1。i1根据经验选定。i1选取时可根据下列情况，采用不同的方法处理。如果方案的净现金流量比较简单，如投资在建设期内只有一次，建设期内没有收益，并且投产后各期有等额收益。对于此种情况，由公式P/A=（P/A，i，n），反查表可得i的估计值；此处，P代表初试投资，A代表每年等值收益。通过查复利表估算i。如果各年的净收益不相等，可近似取各年净收益的算术平均值，并利用公式P/A=（P/A，i，n）来估算i1。
（2）根据选定的i1，求出该方案此时的净现值NPV1。
（3）如果NPV1＞0，则适当增加i1值，使之为i2，如果NPV1＜0，则适当减小i值，使之为i2。
（4）由前一步的i2求该方案此时的净现值NPV2。
（5）如果NPV1＞0，NPV2＜0，且|i2-i1|不超过5%，则代入线性插值公式求内部收益率IRR，否则重复（3）。直至满足（5）的要求。
【例5-13】对于某方案，当ic=5%时，净现值为8万元，当ic=15%时，净现值为-4万元，求内部收益率IRR。
解：由式（5-26）求内部收益率得
【例5-14】中建八局建设某一建筑，此净现金流量如图5-13所示，第一年投资220万元，已知基准收益率ic=10%时，试判断该方案的经济性。
图5-13 净现金流量图
解：假设i1=10%，i2=15%，求解相应的净现值：
将以上两值代入式（5-26），计算得
可知IRR＞ic，因此该方案在经济效果上是可以接受的。
运用试算法计算时，可以对现金流量求和得NPV（0%）值，然后粗略地估计出内部收益率IRR的区间。之后可以通过NPV（0%）的取值来决定以后的计算。
（1）如果得到的NPV（0%）≤0，则表示内部收益率不大于零，在经济上不可取，因而不必进一步计算。
（2）如果得到的NPV（0%）＞0，则需再计算在某一折现率下的净现值NPV（i）；通常可取i=20%（实践证明，一般投资的内部收益率IRR值在10%～30%范围内）。
（3）利用NPV（0%）和NPV（20%）这两个净现值，假设i与NPV（i）之间为线性关系，用内插或外推得到内部收益率IRR粗估值。在这个值左右，经过多次试差可最终求得较精确的内部收益率IRR值。
2．计算机编程计算法
对于比较简单的技术方案，人工试算法的优点在于其计算较准确，但是对于复杂的技术方案，采用人工试算法很困难，耗费时间，计算量大。为了克服这些弊端，我们采用计算机求解。在利用计算机求解时，需多次使用牛顿迭代法进行迭代计算，直至精度满足要求为止。此时得到的近似值即为所求内部收益率IRR。图5-14为计算机求解内部收益率IRR的计算流程图。
图5-14 求解IRR的计算流程图
（四）内部收益率的优点
（1）实际情况中，内部收益率普遍被认为是投资的盈利率。它反映了投资的使用效率，比起净现值与净年值来，内部收益率的优点是比较直观，它是一个反映盈利能力的百分数，因此易为投资者所接受。此外，绝大多数投资都是常规投资，只有一个内部收益率。因此，一些国际金融机构如世界银行、亚洲开发银行等对评价均采用内部收益率。因此内部收益率具有很强的重要性。
（2）基准折现率在计算净现值和净年值时都需事先给定。这是一个既困难又易引起争论的问题。同时内部收益率不是事先外生给定的，是由内生决定的（即由现金流量计算出来的），当基准折现率ic不易被确定为单一值而是落入一个小区间时，若内部收益率落在该小区间之外，则使用内部收益率指标的优越性是显而易见的。如图5-15所示，当i1≤ic≤i2时，若内部收益率IRR＞i2或IRR＜i1，根据IRR的判别准则，很容易判断取舍。
图5-15 内部收益率IRR与基准折现率为一区间值（i1，i2）时的比较
（五）内部收益率IRR的局限性
内部收益率IRR指标使用上存在以下局限性。
1．在计算中需要去了解和认识内部收益率IRR的适用情况并进行分析
以下3种情况不能使用内部收益率IRR指标。
（1）只有现金流入或现金流出的方案，此时不存在明确经济意义的内部收益率IRR。
（2）非投资情况（见图5-16和图5-17），即从方案取得收益，然后用收益偿付有关费用、设备租赁费。在这种情况下只有内部收益率IRR＜ic的方案才可接受。
图5-16 非投资情况的现金流量图
图5-17 非投资情况NPV与i的关系图
（3）如果方案的净现值流量正负号多次改变，就会出现多个内部收益率，由“狄斯卡尔符号规则”可知若符号改变1次，则有1个IRR；改变2次，则有2个；若符号改变3次，则有3个；改变n次，则有n个。如图5-18所示，符号由“正”变“负”，由“负”变“正”共9次，所以此时内部收益率有9个，不能使用内部收益率IRR指标。
图5-18 多个内部收益率
2．内部收益率IRR不能直接反映资金价值的大小
因为内部收益率IRR指标是根据方案本身数据计算得出的，而不是专门给定的。
3．内部收益率IRR指标往往和NPV指标结合起来使用
因为NPV值大的方案，其内部收益率IRR未必大；反之亦然。如果只根据IRR指标大小进行方案投资决策，可能会使那些投资大IRR低，但收益总额很大，对国民经济有重大影响的方案落选。
（六）内部收益率的经济意义
内部收益率具有一定的经济意义，它表示方案未被回收（即尚存于方案中）的投资的盈利能力。在IRR大小的利率水平下，在方案的整个寿命期内，方案所占用的资金一直处于不断被回收状态，在寿命终结时，被全部收回。因此，也可以表示方案对未被回收资金的回收能力。