工程经济预测技术

第一节 工程经济预测技术

一、预测概述

（一）预测的基本概念

人们通常所说的预测是指对未来的预计和推测。朴素的预测思想人人皆有，自古就有。人们在每个有目的的行动之前总是要想一想，这个“想”就包含着预测。历史上的占卜术、星象学家、预言家们也都力图以各种方式对未来作出预测，虽然他们的工作常常被蒙上迷信和神秘的色彩，但也常常作出成功的预言。例如诸葛亮著名的“隆中对”就是古代预测的实例，他尚未出茅庐就预言天下将出现三足鼎立的形势，至今仍被人们所称颂。

如今，预测已发展成一门专门的科学，而且广泛应用于经济、技术领域。它对人类社会发展的影响，也越来越深远。在技术经济分析工作中，预测的重要性十分显著。

预测的目的在于认识自然和社会的发展规律以及各种规律之间的相互作用。对未来的预测，可以揭示其发展趋势，使人们及早发现问题并能进行控制，使其为人类社会服务。预测的基本方法是根据过去和现在所掌握的资料和数据、目前的状态、人们的经验和教训，运用一定的科学理论和技术，通过一定的程序，遵循事物演变的逻辑，对未来事件进行科学的判断和估算，从而推测出未来的结果。换句话说，预测是研究如何对未来事件作出估计的科学。

现代经济活动日益复杂且瞬息万变，为了避开风险，在竞争中取胜，就要很好地进行科学预测。譬如在建筑业中，投标前应及时对成本等作出预测，以利于中标；施工前应对材料、劳动力需要量和供应量以及工期等作出预测，以便制订合理的生产计划；其他方面，如工程建设变动趋势、现金流量、维修需要量、建筑技术发展方向、建筑人才结构变化、城镇住宅的标准化和数量等也需要进行预测。不单建筑业，其他行业乃至整个国民经济的发展也都需要预测。总之，任何一项现代经济活动，如果离开了科学的预测，将会陷于失败。

（二）预测的分类

预测可以从不同的角度进行分类。

1．按预测结果分类

按预测结果可以分为定性预测和定量预测。定性预测主要研究预测对象在未来所表现的性质和发展的方向、趋势、可能性及造成的影响，目前的决策是否能达到目的等，如直观预测、调查预测等属于定性预测。定量预测是对预测对象未来的数量表现加以确定，预测结果往往表现为一定的数值，如总产值、销售量、储蓄额等。属于定量预测的有回归预测、时间序列预测、计量经济学预测、投入产出预测、系统动力学预测等。

2．按预测期限分类

按预测期限可以分为短期、中期、长期预测。短期预测一般是1月至1年，中期预测期限是2～5年，长期预测期限是5年以上。但对某些领域，其划分的期限有所不同。例如产品销售量的预测，半年以内为短期，半年至3年为中期，3年以上为长期。而技术预测5年以内为短期，5～15年为中期，15年以上为长期。

3．按预测对象分类

产品规格、销售量、价格、购买力、市场占有率等预测属于市场预测；劳动力、固定资产、流动资产、生产技术等预测属于生产预测；国民收入总量构成、分配等预测属于国民收入分配预测。

此外还有人口预测、资源预测、耐用消费品预测等。

4．按预测范围分类

按照应用的范围，可将预测划分为宏观经济预测、部门与地区经济预测和微观经济预测。

宏观经济预测是指对整个国民经济和国民生产总值及其增长率，工、农和轻、重比例关系，国民经济发展速度等的预测；部门与地区经济预测是指以一个部门、地区经济发展为对象，如经济发展规模、速度，生产与销售，资源开发等的预测；微观经济预测是指对一个企业、乡镇、家庭、个人经济活动如企业产品产量、销售量、市场占有量等的预测。

（三）预测的特点

预测的类型虽然很多，但各种类型的预测都是根据已知推测未知，都是经过定性定量分析计算对未来作出的估计。因此，它们都有下列特点。

1．科学性

预测是根据事物过去的统计资料和经验，以及事物在发展过程中诸因素之间相互联系和相互关系的信息，通过一定的程序、方法和模型对其未来的估计。它基本上反映了事物的发展规律，所以预测具有科学性。

2．近似性

任何事物的发展，都不是简单的重复，总要受到各方面不断变化的因素和环境的影响，因此，预测的结果同未来事件发生的实际结果不可能完全一致，只能是一个“近似值”。

3．局限性

预测对象的发展变化受多种因素的影响，而各因素自身的变化又带有随机性，加上由于掌握的资料不准确、不系统或者在建立模型时简化了一些因素和条件，以致预测的结果往往不能反映事物发展的全貌，因而会有一定的局限性。

（四）预测的基本原则

事物的发展变化往往是复杂的，经济系统更是如此。由于经济系统受到人类社会及自然界的各种因素的影响，其发展变化从表面看来似乎没有什么规律。然而在经济系统中，各因素之间的影响是相互联系的，这就使得经济系统的发展变化遵循一定的客观规律、运用科学的方法对已有资料进行分析，可以找出这个内在的规律，从而对经济系统的发展变化进行预测。认识经济系统发展变化的客观规律，利用客观规律的必然性，这是经济预测所应遵循的总的原则或基本原理。在实际进行预测时常常运用以下原则。

1．惯性原则

可以说，没有一种事物的发展会与其过去的行为没有关系，过去的行为不仅会影响到现在，还会影响到未来。这表明，任何事物的发展都有一定的延续性，这种延续性称为“惯性”。惯性越大表示过去对未来的影响越大，则研究过去所得到的信息对研究未来越有帮助；惯性越小则表示过去对未来的影响越小，研究过去所得到的信息对研究未来的帮助也越小。

2．类推原则

许多事物相互之间在发展变化上常有类似的地方，利用某事物与其他事物的发展变化在时间上有前后不同，但在表现形式上有相似之处的特点，有可能把先出现的事物的表现过程类推到后出现的事物上去，从而对后出现的事物作出预测。

利用类推原则进行预测，首要的条件是两事物之间的发展变化具有类似性，否则就不能进行类推。类似并不等于相同，再加上时间、地点、范围以及其他许多条件的不同，常常会使两事物的发展变化产生较大的差距，因此，在类推时要十分注意那些不同的因素。当由局部去类推整体时，应注意这个局部的特征能否反映整体的特征，是否具有代表性，决不能用那些不具有代表性的局部去类推整体。

3．相关原则

任何事物的发展变化都是与其他某些事物的发展变化相互联系、相互影响、相互制约的，于是我们就可以通过这种相关性，对某事物进行预测。

相关性有多种表现形式，其中最常用的是因果关系。任何一个事物的发展变化都是有原因的，是原因作用的结果。因果关系是事物之间普遍联系和相互作用的形式之一。它的特点是，原因在前，结果在后。并且原因和结果之间常常具有类似函数关系的密切联系，这就为利用因果关系建立模型进行预测提供了方便。

4．概率推断原则

由于各种因素的干扰，常常使一些预测对象呈现随机变化的形式，随机变化的不确定性，给预测工作带来很大的困难，然而为了给决策工作提供依据，需要预测工作者对具有不确定性结果的预测对象提出比较可靠的结论，这就需要应用概率推断原则。所谓概率推断原则，就是当推断预测结果能以比较大的概率出现时，就认为这一结果是成立的、是可用的。在实际应用中，概率应伴随预测结果同时给出。在定量预测中的置信区间的置信度，表示的就是事物出现的数量落在该区间的概率。在进行定性和定量预测时，一般要对多种可能的结果分别给出其发生的概率。

（五）预测程序

预测的程序因其对象、性质、目标和期限的不同而有所不同，一般都要经过以下七个阶段（见图7-1）。

图7-1 预测工作的基本程序

（1）确定预测目标。即全面、详细地研究预测对象的特性、状态、发展规律和环境条件，明确预测问题及所要达到的目的，同时还要确定预测期限、预测精度等问题。

（2）提出假设条件和影响因素。根据前面的研究和预测理论的指导，提出若干假设条件，选择主要影响因素，并给予定性描述。

（3）收集并处理基础资料。基础资料可靠与否是预测成败的关键和基础，收集资料要全面、完整，尤其应注重原始的第一手调查资料和已公开发表的、权威部门发布的统计数据。资料处理工作包括审核、分类、编制变量序列、汇总及可靠性分析等，它使资料系统化，成为反映预测问题总体特征的综合信息。

（4）选择预测方法。根据预测问题的性质、目标和主要资料的类型、特点，以及研究费用和研究人员的能力、专长，选择合适的预测方法。

（5）建立预测模型。利用所选择的预测方法，在资料分析和理论研究的基础上建立预测模型，模型是反映预测目标发展趋势的近似模拟，构成了预测过程的基本框架。

（6）实际预测及成果分析。在实际完成预测得出结果后，要进行成果分析，即对其结论的可靠性、模型的适用性、假设条件和影响因素选择的合理性等给予检验评价。通常要对一个预测问题采取多种预测方法进行相互校核，在综合分析的基础上修正结论，使预测工作达到较高水平。

（7）编写预测报告。报告要全面、客观地反映预测工作和预测结果，要注意清晰、简要、准确地说明预测方法、假设条件、影响因素、基础资料等方面的情况，以使决策者了解预测的适用范围、近似性和不确定性。

二、定性预测方法

定性预测方法是在数据资料不足或事物发展变化过程难以定量描述时，利用直观资料，依靠个人经验和主观判断，对未来状况作出估计的方法。

（一）专家调查法

所谓专家调查法，就是依靠专家为索取信息的对象，组织各领域的专家运用专业方面的经验和理论，研究预测对象的性质，考虑预测对象所处的社会环境和背景，直观地对过去和现在发生的问题进行综合分析并从中找出规律，据此对发展远景作出判断。专家调查法的最大优点是，在缺乏足够统计数据和原始资料的情况下，可以作出定性估计并得到文献上还未反映的信息。特别是在预测对象的技术发展上很大程度取决于政策和专家的努力，而不取决于现实技术基础时，采用专家预测法可得到更为正确的结果。

应用专家咨询法的关键，在于所选择专家的水平。如果他们对预测问题确有深入了解和独到看法，则预测质量可以有保证；否则，在专家构成上滥竽充数，必然导致信口开河、谬误多多。常见的专家调查法有专家个人预测法、专家会议预测法两种。

1．专家个人预测法

首先向专家提出预测的问题，同时提供有关的信息；然后由专家独自分析，不开讨论会；最后将专家的意见整理和归纳，形成预测结论。这种方法的优点是不受外界影响，没有心理压力，可以最大限度地发挥专家个人的创造能力。但仅仅依靠专家个人的判断，容易受到专家的知识面、知识深度、占有资料以及对预测问题是否有兴趣等因素的限制，所以难免带有片面性。

2．专家会议预测法

专家们根据提出的预测问题和提供的信息，先进行准备，然后在会议上提出自己的预测意见，经过讨论、启发、补充、修正后得出预测结果。这种方法的优点是能够集思广益，有助于交换意见，相互启发，弥补个人的不足，通过内外反馈把思想集中于战略目标，从而为重大决策提出预测。然而这种方法也有不足，主要表现在易受心理因素的影响，如屈从于权威和多数人意见，受劝说性意见的影响，以及不愿意公开修正自己发表的意见等。

（二）德尔斐法

德尔斐是古希腊神话中的一个圣地，城中有一座阿波罗神殿，可以预卜未来，并且非常灵验。取名德尔斐表示这种预测方法很准确的意思。

德尔斐法是集专家个人预测法和专家会议预测法两者之长，去两者之短的一种方法。其特点是用书面的方式和专家们联系，而不采用开会的形式，因此又称为函调法。它以匿名的方式通过几轮咨询，征求专家们的意见。预测小组对每一轮的意见进行归纳和分类，作为参考资料以文件形式发给每个专家，供他们分析判断，提供新的论证。如此反复3～4轮，直到得出预测结论为止。该法采用匿名的方式征询专家意见，专家互不见面，各抒己见，博采众长，分析判断比较客观，预测结果比较准确，而且预测费用较低，故广泛地应用于技术预测、经营预测、短期预测、长期预测、预测量变和质变过程等。

1．德尔斐预测法的特点

（1）匿名性。被调查的专家们互不见面，以“背靠背”的方式接受调查。这样可以避免面对面讨论时心理因素的影响，从而使各位专家充分发表个人的见解。

（2）反馈性。在每一轮调查表收回后，由预测者将各位专家提供的意见和资料进行综合、整理、归纳、分类后，再随同下一轮调查表一起发给各位专家。这样通过意见反馈来组织专家之间的信息交流和讨论。多轮反馈过程也是专家们在匿名状态下相互影响和说服的过程。

（3）收敛性。经过多轮意见反馈，正确的见解就会逐步为大多数专家所接受，分散的意见就会逐步集中，呈现出收敛的趋势。

2．德尔斐预测法的步骤

（1）选择专家。这里所说的专家，是指对所要预测的问题具有一定专门知识，经验丰富，能为解决预测问题提供较为深刻见解的人员。在选择专家时要考虑专家们的代表性和广泛性。所选专家的人数在15～50人之间，人数太少不具有代表性，人数太多会增大工作量和经费开支。

（2）设计调查表。调查表的设计应根据所研究的问题及所要调查的内容而定。调查表要力求简单、清晰、便于回答，并且不要带有倾向性，同时应注明请专家交回调查表的最后期限。

（3）发送调查表。可以采用派人或邮寄的方法。在发送调查表的同时应将供参考的资料也发送给专家。在需要专家寄回调查表时，应由调查部门预付邮费。

（4）处理调查意见。对专家们应答的意见和提供的资料进行综合整理和分类。当专家们的意见比较统一，无原则分歧时，这统一的意见就可作为预测结果。否则，还需进行下一轮调查。为此，应归纳总结专家们有几种不同的观点，并分别列出持这些观点的理由及所依据的资料，连同第二轮调查表一起发送给专家们，进行下一轮调查。这样往返多次，直至意见统一为止。一般经3～4轮调查即可。

（5）作出预测报告。经几轮调查，专家们不再改变自己的观点之后，需要对专家们最后的意见进行分析和综合处理，得到预测结果。

3．调查结果的汇总处理

调查结果汇总后，需要进行统计处理，国外预测学者的研究结果表明，专家意见的概率分布一般符合或接近正态分布，这是对专家意见进行统计处理的重要理论依据。对调查结果进行处理和表达的方式取决于预测问题的类型和对预测的要求。

（1）对定量调查结果的处理。当预测结果需要用数量（含时间）表示时，一般用“中位数法”进行数据处理，即分别求出预测结果的中性数、下四分位点和上四分位点。

设参加预测专家数为n，对某一问题各专家回答的定量值为xi（i=1，2，…，n），该定量值是由小到大或由前至后顺序排列的，即x1≤x2≤…≤xn，则调查结果的中位数为

中位数可看作是调查结果的期望值。在小于或等于中位数的答数（x1≤x2≤…≤x）中再取中位数，即为调查结果的下四分位点；在大于或等于中位数的答数（x≤x2≤…≤xn）中再取中位数，即为调查结果的上四分位点。上、下四分位点之间的区域为四分位区间。四分位区间的大小反映专家意见的离散程度，四分位区间越小，说明专家意见的集中程度越高，预测结果的可信程度也就越大。调查过程中，可以根据四分位区间的大小确定是否需要进行下一轮意见征询。

（2）对评分、排序调查结果的处理。在征询专家意见时，常常有请专家们对某些事项的重要性进行评分或排序的内容，对于这类问题的答案，可用总分比重法进行处理，即用各事项的得分在总得分中所占比重衡量其相对重要程度。

对于以评分方式回答的问题，各事项的总分比重可直接由下式求出：

式中 Bj——第j个事项的总分比重；

bij——第i个专家对第j个事项的评分；

n——给出答案的专家人数；

m——参加比较的事项个数。

求出各事项的总分比重。

（3）对择一答案的处理。如果需要专家们从预测对象发展的多种可能的结果中，选出一个他认为最可能实现的结果时，可用专家们最后回答的频率去预测各种可能结果出现的概率。例如预测对象的发展有A、B、C三种可能的结果。100位专家中有20位认为会出现结果A，有76位专家认为会出现结果B，有4位专家认为会出现结果C，则A、B、C三种结果可能出现的概率分别为20%、76%、4%。

（4）对专家预测能力的加权。由于各位专家所具有的经验、学识和对问题的了解程度等方面存在着差异，故其预测能力有所不同，从而应对水平不同的专家给以不同的权数，用以对专家们的回答进行处理。至于对专家权数的评定，可以由预测组织者根据对专家的了解而定，也可以在调查表中由专家自我评定。

（三）主观概率法

1．主观概率的定义和特点

在概率统计中所说的某一事件出现的概率是指这一事件发生的可能性大小。我们将某一事件发生的概率定义为在相同条件下，进行大量重复试验中该事件出现的相对频率。由于它是事先客观存在的，与人们的主观意愿无关，故称这种概率为客观概率。

然而在实际问题中，经济系统自身内在结构和周边环境均在不断交化，并且由于条件限制，常常无法进行大量重复试验，甚至根本就不允许进行试验。在这种情况下，就不可能通过试验来寻求事件出现的概率。这时可以根据个人的经验和对事物的认识来估算事件发生的概率。由于这种概率是个人主观估计，故称为主观概率。

主观概率是一种心理评价。判断中具有明显的主观性。对同一事件，不同人对其发生的概率判断是不同的，主观概率的测定因人而异，受人的心理影响较大。某一判断要接近实际，主要取决于预测者的经验、知识水平和对预测对象的把握程度。

同时，主观概率也必须符合概率的基本定义

式中 P（Ai）——第i个事件Ai发生的主观概率（i=1，2，…，n）。

2．主观概率的确定方法

根据参加预测的专家水平是否均衡，主观概率又可分为如下两种方法：

（1）算术平均法。当参加预测的专家水平相当，则把各位专家预测结果的重要程度同等对待，其计算公式为

式中——预测未来事件的平均主观概率；

Pi——第i位专家认定的主观概率；

n——参加预测的专家人数。

（2）加权平均法。当各位专家的专业水平和经验相差较大时，对各位专家的预测结果就不可能平均看待，因此要对各位专家给予不同的权数。其计算公式如下：

式中——预测未来事件的加权平均主观概率；

Wi——第i位专家的权数。

3．主观概率法的应用

主观概率常用累积概率分布函数来描述。设事件Ai发生的主观概率为P（Ai），=1，则称

为累积概率。

主观概率预测法的基本思路是将随机变量转化为一个离散型随机变量来考虑，并由该离散型随机变量的分布函数，可近似得到原来随机变量的分布函数，并由此推断未来事件的可能结果。其具体操作步骤如下。

（1）在随机变量X的变化范围内适当选取n个特殊点xi（i=1，2，…，n），并用Ai表示事件“X在xi临近范围”。假定事件Ai出现的主观概率为=1。

（2）计算累积概率：

于是可以得到如下的累积概率分布函数：

其图形称为累积概率分布曲线，如图7-2所示的阶梯形平行线段。

图7-2 累积概率分布曲线与分布函数

（3）用一条光滑曲线y=F（x）拟合累积概率分布曲线，则原随机变量X的分布函数近似为F（x）。

（4）已知近似分布函数，运用概率论知识推断未来事件的可能结果。

【例7-1】某厂为了预测某种产品在市场上的需求情况，采用主观概率法寻求该产品需求量的概率分布。为此，在该产品需求量的可能取值范围内选取7个点xi（i=1，2，…，7）。利用专家调查法，综合各专家意见后得到该产品需求量在xi（i=1，2，…，7）临近范围内的主观概率为P（Ai），见表7-1。累积概率Fk如表7-2所示。

表7-1 主观概率P（Ai）

表7-2 累积概率Fk

画出累积概率分布曲线，并用一条平滑曲线y=F（x）与之拟合（见图7-2），则F（x）即为该产品需求量的概率分布函数。

于是可以求得任意需求量X在所给范围内的主观概率。例如需求量X不超过x的主观概率为

P{X≤x}=F（x）

需求量x在x1与x2之间的主观概率为

P{x1＜X≤x2}=F（x2）-F（x1）

在本例中，需求量不超过33万件的主观概率约为

P{X≤33}=F（33）=0．9

而需求量在22万～33万件之间的概率约为

P{22＜X≤33}=F（33）-F（22）=0．9-0．3=0．6

三、定量预测方法

和定性预测不同，定量预测是利用数学分析的方法，对历史数据进行技术处理，并建立起数学模型，从而对预测问题未来的发展变化作出量化判断的预测方法。它的优点是比较严谨有序；缺点是方法比较复杂，且对波动性大和影响因素多的问题不太适应。定量预测多用于中、短期的预测。

常用的定量预测方法主要有回归分析法、时间序列预测法等。

（一）回归分析法

回归分析法又称因果关系法，其基本思想是认为任何事物的发展变化都是有原因的，都与其他事物的发展变化存在着或大或小、这样那样的相互影响、相互制约关系。其中最重要的是因果关系，并且原因与结果之间常常具有类似函数的密切联系，这就为利用因果关系建立数学模型进行预测提供了方便。

回归分析是根据统计学原理描述随机变量间相关关系的一种重要方法，即以一个或一组自变量的变动情况预测与其有相关关系的某随机变量的未来值。进行回归分析需要建立描述变量间相关关系的回归方程，回归方程依自变量的个数，可分为一元回归和多元回归，依所研究问题的性质，可以是线性回归或非线性回归。这里仅介绍一元线性回归预测技术，以此来了解整个回归分析预测的思路。

1．一元线性回归原理及其参数估计

一元线性回归法是判别变量之间是否具有线性相关关系，研究其线性相关的密切程度以及如何确定变量之间的线性表达式的一种分析方法。如果只有一个变量影响预测对象，且该变量与预测对象成线性关系，那么就可用该方法进行预测。

一元线性回归的基本公式为

式中 ——预测值；

a、b——回归系数；

x——自变量。

设有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），现仍用式（7-8）来表示x与y之间的关系，则有

式中 yi——实际值；

δi——预测误差。

求一元线性回归方程的思路是根据已有的一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），找出一条最能反映这些点变化规律的一条直线，这条直线如图7-3所示。即要确定回归系数a和b，使得用回归方程（7-8）来进行预测时所产生的总误差为最小，为防止正负抵消，根据最小二乘法原理，必须使误差的平方和为最小，从而使回归方程与实测数据的线性拟合为最佳，即

图7-3 一元线性回归分析

式中 a、b——待求的回归系数。

为了求得Q最小时的a、b，根据多元函数求极值的原理，只需将式（7-10）对a、b求偏导数，并令它们为0，即

整理得

解上述联立方程组，可得

其中，，分别是xi，yi（i=1，2，…，n）的平均值，即

由于式（7-13）中所有量都可以从观测数据中得出，从而可求得a、b，将a、b代入式（7-8），可得出一元线性回归方程。

2．相关性检验

对于任意一组观测数据点（xi，yi）（i=1，2，…，n），不管它们是否具有线性关系，我们总可以按照上述方法求出一条直线来。因此，x与y是否确实有这种线性关系以及这种关系的强弱程度如何，还要通过相关性检验加以判别。在数理统计上常用相关系数r来检验。r的计算公式如下

r的绝对值在0～1之间，|r|越接近1，说明x和y的线性相关性越强，预测结果的可信程度越高。一般可用计算出的相关系数r与相关系数的临界值rc作比较，只有|r|＞rc时，所得回归模型在统计上才有显著性，用线性回归方程描述y和x的关系才有意义。

rc是由样本数n和置信度（1-α）两个参数决定的，实际工作中，rc值可由表7-3直接查出。

表7-3 临界相关系数rc值

3．置信区间估计

由一组观测数据求得的回归方程（7-8），一般只是近似地反映实际值，预测值与实际值之间还存在着一定的误差。因此，通过式（7-8）计算出预测值后，还应知道实际y值与预测值的差别有多大，也即应知道实际值的波动范围有多大。这就是置信区间的估计问题。

对于x的某一特定值x0实际的y值不可能只取得=a+bx0，y的取值是按一定的分布波动的。其波动规律在一般情况下都近似为正态分布，也即对于x的某一特定值x0，实际的y的取值是以=a+bx0为中心而对称分布的，是实际y所取值的均值。如果能算出波动的剩余标准差，则回归方程的精度即可给出，剩余标准差为

在工程上常以=a+bx±2S来预测y的值，因这时由正态分布的性质可知，实际值落在置信区间[-2S，+2S]内的概率为95．4%。

由上述可知，S越小，则用回归预测方程来预报y的值就越精确。因此，可以把剩余标准差S作为预测精度的标志。

【例7-2】某建筑公司连续11年的预制构件计划销售量与实际销售量两者之间存在相关关系，具体统计资料见表7-4。试用回归分析法预测，如果计划销售量为100万件时，实际的销售量为多少。

表7-4 某建筑公司连续11年预制构件计划销量与实际销量情况　单位：万件

解：（1）求回归方程。首先根据式（7-13）计算出回归系数a、b的值。计算过程可以借助表格形式进行，见表7-5。

由表7-5可得

表7-5 计算过程

则

得到回归方程为

（2）求相关系数。

取α=0．01，根据表7-3，查得当n=11，α=0．01时，rc=0．735。由于r=0．994＞rc=0．735，故相关系数r在α=0．01水平上是显著的，x与y之间的存在着较强的线性相关关系，这说明用该回归方程=6．04+0．621x能够近似表达该时间序列的变化趋势，能用该方程进行预测。

（3）求预测值。当计划销售量为100万件时，利用回归分析得到的预测结果为

（4）求剩余标准差和置信区间。

置信区间

则可预测当计划销售量达到100万件时，预测的实际销售量在[64．74，71．54]范围内有95．4%的置信度。

（二）时间序列预测法

时间序列是指同一变量按时间顺序的一组数据序列。例如按年度排列的某产品年产量，按月份排列的某商品需求量，某产品按季度排列的产品季销售量等，都是时间序列。

由于经济变量的统计资料大多是时间序列，因而研究时间序列发展变化的规律，对经济预测和分析有着重要的意义。时间序列预测法就是利用预测目标（即预测变量）本身的时间序列，分析研究预测目标未来变化的规律。它的特点是不考虑、不研究影响因素对预测目标的影响如何，而只研究作为各个影响因素综合影响的结果——预测目标过去的变化规律去预测预测目标将来的变化情况，即是说，我们只需要预测目标的历史统计数据即可进行预测。因此，当无法找到或难于确定与预测目标的主要影响因素，或虽能确定主要影响因素，但不能获得有关统计数据时，运用时间序列预测法是较为合适的。这是时间序列预测法的一大优点。此外，这种方法只用到预测目标过去的历史资料，故统计资料易于搜集，费用较低。下面主要介绍时间序列预测法中的移动平均法和指数平滑法。

1．移动平均法

移动平均法是将观察期的数据自远而近，按一定跨越期向前移动，逐一求得各观察期的平均值，并以最后一个移动平均值为依据确定预测期的预测值。计算平均值可用简单算术平均法或加权平均法，后一种方法准确度更高。在求得某一期的预测后，可将其视为实际数，依次向后移动一期，继续预测下一期的预测值。

（1）简单移动平均法。简单移动平均法又称为一次移动平均法，是利用时间序列前N期的平均值作为下一期的预测值的方法。

设时间序列为yi（i=1，2，…，n），yi为第i期的实际值，N为移动平均的项数，Mt为第t期的移动平均值，则简单移动平均值的计算公式为

将第t期的移动平均值Mt作为第t+1期的预测值，即

由式（7-18）可见，简单移动平均法是按数据的顺序逐点推移，将近期的N个实测数据进行算数平均，每当向前推移一个周期计算移动平均值时，计入新的实测数据，而将包括新的实测数据在内的共N个实测数据之外的其他实测数据舍弃在外。

简单移动平均法的预测值只与近期的N个实测值有关，且该预测值是由N个实测数据的平均值来作为预测值的，因此，该方法适用于长期趋势变化不大，短期有波动的时间序列资料。

移动平均项数N值的选取应根据预测的目的和实际数据的特点来确定。当时间序列的基本趋势变化不大时N值应取大一些；否则，N值应取小一些。若当实际数据出现一个较大（或较小）值，移动平均值能较快地反映该值，N值就应取小一些；反之，N值就应取大一些。

（2）加权移动平均法。简单移动平均法将各历史时期的实际数据同等对待。而实际上，往往近期的数据对预测值的影响较大，远期的数据对预测值的影响较小。加权平均法正是基于这样的思想对不同时期的实际值给予不同的权重来进行平均的。以W1，W2，…，WN分别作为实际值yt，yt-1，…，yt-N+1的权重，则第t期的加权平均值为

于是，第t+1期的预测值为

加权移动平均法比简单移动平均法预测效果好，但权重的确定缺乏科学依据。通常可以取W1=N，W2=N-1，…，WN=1进行预测。其优点是简单易行，但缺点是结果比较粗糙。该方法重视近期的实际数据，这是合理的，但又假设过去的趋势延续到未来，这就势必与实际情况有出入。此外，该方法不能像回归分析那样，对预测值给出一个置信区间。

【例7-3】某百货公司组合音响逐月销售量yt（单位：台）记录如表7-6所示，若取时段N=3，求移动平均序列Mt及第13期的预测值。

表7-6 销售量统计表

解：（1）按简单移动平均法预测。当N=3时

故

各期移动平均值见表7-6。

第13期的预测值

（2）按加权移动平均法预测。当N=3时

故

第13期的预测值

2．指数平滑法

指数平滑法是移动平均法的改进，其基本思路是：在预测中，越近期的历史数据越应受到重视，时间序列数据中各数据的重要程度由近及远呈指数规律递减，故对时间序列数据的平滑处理应采用加权平均的方法。

（1）一次指数平滑法。设时间序列为yt（t=1，2，…），则一次指数平滑公式为

式中 ——第t期的一次指数平滑值；

α——加权平滑系数，0＜α＜1。

若用第t期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值，则式（7-21）可写成

式（7-21）为一递推公式，故有

式（7-23）表明，t+1期的预测值=St是全部历史实际数据的加权平均，其加权系数分别为α、α（1-α）、α（1-α）2、…、α（1-α）t-1、（1-α）t。显然有

可见，加权系数序列呈指数函数衰减，即各历史数据yi距yt+1愈久远，其加权系数就愈小，亦即对预测值的影响就愈小。除此之外，加权平均还能消除或减弱历史数据中随机干扰的影响，这也是一次指数平滑法名称的由来。

在指数平滑法中，α实际上是一个新旧数据权重的一个分配比例，α值的大小直接影响到预测结果。α值是一个经验数据，它在0～1之间取值。α值越大，对趋势预测值的影响越大，反之就越小。α值的选取可参照下列原则处理：

当历史数据上下波动，基本趋势呈水平时，α应取小值（0．05～0．20）；

当历史数据近期有缓慢发展的趋势时，α应取较小值（0．1～0．4）；

当历史数据近期有明显的变动倾向时，α应取较大值（0．3～0．5）。

要准确地确定α值，最好将以上原则确定的α值进行试算，直至找出适合历史数据的α值为止。

用指数平滑法进行预测时，还必须先确定一个初始值。初始值实际上是t=0以前所有历史数据的加权平均值。当实际数据比较多时，初始值对预测结果的影响不会太大，可用第一个数据y1作为初始值。如果实际数据较少时（如15个以内），初始值的影响就比较大，一般取前几个（3～5个）数值的平均值作为初始值。

（2）二次指数平滑法。二次指数平滑法也称为双重指数平滑法，该方法是对一次指数平滑法的结果再进行一次平滑，即用平滑值对时间序列存在的线性趋势进行修正。故二次指数平滑法也称为线性指数平滑法。

设时间序列存在线性趋势，即

式中 t——预测超前期数；

at、bt——待定系数，需利用一次和二次指数平滑计算。

若以、分别表示一次和二次指数平滑值，则

由两个平滑值可以计算线性平滑模型的两个参数。由式（7-25）可知，第t+τ期的预测值是关于τ的线性函数。实际上at是时刻t的预测值，at=。因为序列{yt}是线性变量，一次指数平滑值会对原系列产生滞后误差，同样，二次指数平滑值对一次指数平滑值也会产生滞后误差，可以认为这两个误差是相等的。这样，第t期的预测值at应是一次指数平滑值加上滞后误差[-]，故

式（7-25）中bt实际上是趋势方程的斜率，可以用时刻t和时刻t-1的二次指数平滑值之差近似表示，即

将式（7-26）两边同时减去可得

所以

从而得到线性平滑模型

由于二次指数平滑法考虑了数据的发展趋势，因而可以用作较长期的预测，如中期预测等。

【例7-4】某建筑企业，1998～2005年完成合同额如表7-7所示，试用指数平滑法预测2006年和2007年的合同完成额。

表7-7 某建筑企业合同完成额指数平滑计算表

解：（1）用一次指数平滑法预测。取α=0．3，前3年的平均值作为初始值，即

其余类推，计算结果列于表7-7第4列中。

所以，2006年合同完成额的预测值为

（2）用二次指数平滑法预测。

其余类推，计算结果列于表7-7第5～8列中。

由此求得2004年、2005年合同完成额的预测值分别为