实验演示
将仪器竖直放置在水平桌面上,使转动臂呈竖直态。将传感器与数据采集器连接,数据采集器与电脑连接,打开软件《Logger Pro 3.8.6》。
1.认识杆对小球的径向作用力
无线拉力传感器在这个演示仪中起到了至关重要的作用,可避免有线传感器在测量中由于数据线的质量和因旋转而缠绕给实验带来的严重干扰。它在受到拉力时显示为正值,受到压力时显示为负值,对侧向作用力不敏感。
调节活动光闸,使之测量小球在最高点的速度。

图3
先推动小球使之在竖直平面内做圆周运动,再点击软件的数据采集启动按钮,在软件界面会给出实验实时数据表(如图3所示),直接输出杆对小球的作用力大小和小球通过两个光闸时的速度,同时也能根据编辑好的函数输出其他量,如图3中的Fa和Fb。为了方便学生理解,给学生更加直观的印象,可以通过软件描绘出图象,图4就是杆对小球的径向作用力大小随时间变化的F-t图,在后面的数据处理中,也是采用图象的形式来呈现。

图4
图4中可以非常直观地看出:①图象的峰值对应圆周运动的最低点,图象中的最低点对应圆周运动的最高点;②随着阻力做功,转动越来越慢,拉力在最高点的值呈现出由正到负的变化,说明小球在最高点当速度较大时受到杆向下的拉力,速度较小时受到杆向上的支持力。
2.验证最高点拉力为0时的速度
重复1中实验操作,得到F-t图象(图5a)。由图象可以读出在t=6.77 s时,杆对小球的作用力刚好为零。按照理论推导,此时mg=m
。

图5a
即小球在最高点的速度v=
。学生可以根据人教版教材必修第一册《自由落体运动》一节中查阅到广州的重力加速度为9.788 m/s2,读出圆周运动的半径为21.60 cm,得到v=1.454 m/s。在软件中调出速度图象(图5b),找到光闸1在t=6.77 s的速度va=1.433 m/s,相对误差约为1.4%。从而可以进一步得到结论:对于竖直平面内圆周运动的杆模型,小球在最高点速度v>
时,受到杆向下的拉力(图5a图象中F为正值);小球在最高点速度v<
时,受到杆向上的支持力(图5a图象中F为负值)。

图5b
3.验证最高点和最低点的动力学关系
根据光闸测量出小球在最高点的速度va和最低点的速度vb,可以验证小球在这两个位置的动力学关系(见图6)。由牛顿第二定律,在最高点和最低点有mg+Fa=m
,Fb-mg=m
。
据此在软件中设置出函数Fa(图象中用圆点表示)和Fb(图象中用三角形表示),可以看到Fa、Fb(杆的作用力理论值)和F-t图象中对应点(实验值)的吻合度相当高。

图6
4.验证任意位置的动力学关系
转动活动光闸到任意位置,可验证任意位置的动力学关系。
例如,转动活动光闸至与竖直方向夹角为60°(如图7)处,测量该位置的速度vc,重复实验,得到图8。此时小球在沿杆方向的合力提供向心力,即mgcos θ+Fc=m
。
设置出函数Fc(图象中用圆点表示),可以看到Fc(杆的作用力理论值)和F-t图象中对应点(实验值)吻合度相当高。

图7

图8