计算因子收益

本篇所使用的回归模型的因子值其实是回归后的分数，回归是截面回归，而入门篇的因子有效性检验更多的是时间轴的纵向回归。

由于股票收益率存在异方差性，因此以根号市值作为权重，使用加权最小二乘法（WLS）估计以上模型。使用这种加权方法是因为很多研究结果显示，个股的特质风险与股票规模成反比。

在回归方程中，注意X_I矩阵实际上是一个行业哑变量的矩阵，由于加入截距项f_m，使模型中存在共线性。可通过增加以下约束条件使该模型具有唯一解：

(https://www.daowen.com)

即市值加权的行业因子平均收益为0，其中w_i为行业i的市值权重。

这样看来，f_c实际上代表了全市场市值加权收益率；而行业因子的回归系数代表了行业的超额收益，风格因子的回归系数代表了在控制行业因素的影响后，风格因子的超额收益。得到因子收益后，使用因子收益的历史，例如最近120个交易日的平均值（更精确的做法是使用半衰期法，即更近期的因子收益赋予更大的权重）作为对预期因子收益的估计。

在这个回归方程中，选用什么样的因子是关键，大家可以参考入门篇进行因子分类。