整理优化目标矩阵

整理优化目标矩阵

至此，可以着手整理目标函数：

这个目标函数有一个比较复杂的二次项。为了回避风险厌恶系数选取的问题，可以变通一下，将风险项从目标函数中去掉，而将其作为约束条件，并给予一定的风险上限，从而直观地控制组合的预期风险。此外，由于量化基金、指数增强基金通常使用组合的跟踪误差而不是组合的波动率来衡量风险，对有跟踪基准的基金而言，组合的风险控制也可以设定为跟踪误差的形式。

组合的跟踪误差可以表示为：

其中，Σ为股票收益率协方差矩阵，w为组合权重向量，w_b为基准指数的权重向量。

将目标函数中的风险项转变为对组合预期跟踪误差的约束，原优化模型便转化为以下形式：

(https://www.daowen.com)

其中，TE为组合的预期年化跟踪误差的上限。一般来说，国内的普通指数型基金TE为4%，增强指数型基金TE一般在6%～8%。

如此一来，原本的二次规划问题转化成了一个二阶锥规划（SOCP）问题，这两个优化模型在常用软件中均有现成的Python和MATLAB优化包可以使用。

对于以上组合优化问题的约束条件，有如下常见设置方式：

（1）被动指数基金的跟踪误差一般在4%以下，指数增强基金的跟踪误差在8%以下；

（2）对于风格因子的暴露，常见的是市值中性约束，即控制组合在市值因子上的暴露相对于基准指数没有过大的偏离；

（3）对于行业因子的暴露，一般会要求组合行业中性，即要求组合在每个行业上的权重配置与基准指数保持一致；

（4）对于个股权重的要求，通常除了限制个股权重上限、下限外，还应该考虑每次调仓时持仓股票的可交易性，即当持仓股票不可卖出时，可要求该股票权重保持不变。