三、频谱分析
上述是以“幅度与时间”的函数关系来描述信号随时间变化的过程，称为时域分析。但有时我们也关心构成声波的各频率成分的幅度，也就是信号的频率特征，可以由频域分析，即以“幅度与频率”的函数关系来描述信号的频率组成。
（一）复合波
纯音，除了由音叉或电子学正弦波发生器发出外，在现实生活中是不常见的。大多数声音都有若干强度不同的频率成分，它们在特定的相位关系下复合组成在一起。若合成波能每隔一定的时间间隔重复自身的波形，则称为周期性波；否则，则称为非周期性波。
简谐振动产生单一频率的正弦波，当该振动在媒质中传播时，声波具有单一频率，称为纯音。当两个或多个振动方向、传播方向相同的纯音叠加在一起的时候，就构成了复合波。
1.波的合成 若两个波的频率相同，其合成波仍是正弦波，合振幅决定于分振动的相位关系（图1－13）。若两个波频率不同，其合成波的情况较为复杂（图1－14）。
如两个分振动的振幅均为A，f1和f2较高，且较为接近（如1 000Hz和1 003Hz），则会出现一种称为拍（beat）的振动形式：合振动的频率等于f1和f2的平均值；合振动的振幅在0到A之间以f2－f1（假定f2＞f1）的频率呈现周期性的变化。这两个分振动的频率之差f2－f1称为拍频（图1－15）。
2.周期性复合波 当两个或有限多个正弦波合成在一起时，合成波的振幅完全由各波在每一时刻的数值的累加决定，最终的波形虽然不再是正弦波，但仍表现出周期性的特点。以图1－14为例，三个不同频率的正弦波f1、f2、f3（频率分别为1 000Hz、2 000 Hz、3 000Hz）。下面的三个波形分别对应f1＋f2、f2＋f3、f1＋f2＋f3的合成波，它们仍每间隔一段时间重复自己的波形。值得一提的是，合成波的周期仍与f1的周期相同，在下文的基频与谐波中将予说明。
图1－13 频率相同的正弦波的合成
A.两个相位相同的正弦波的合成；B.两个相位相反的正弦波的合成；C.相位差90°的两个正弦波的合成
（摘自Essentials of Audiology，p18.figure 1－10）
图1－14 频率不同的波的合成
（摘自Essentials of Audiology，p19.figure 1－11）
图1－15 信号1（80Hz）（A）和信号2（86Hz）（B）的合振动波形（C），合振动振幅波动周期为Tb，约为166.7 ms，相当于6Hz。即拍频为6Hz
3.非周期性波 非周期性波不能由多个正弦波合成，在时域波形上也不表现出周期性。瞬态噪声或随机噪声都为非周期性波。
（二）频谱分析
1.傅立叶分析 法国数学家傅立叶（Fourier）首先提出，任何周期性函数都可以分解成几个直至无限个正弦函数之和，称为傅立叶级数（图1－16）。该信号的周期所对应的频率f0，是各正弦信号中频率最低的，其余各正弦信号的频率均为f0的整数倍。因此f0称为基频，2f0所对应的正弦信号称为一次谐波，3f0所对应的正弦信号称为二次谐波……以此类推。
2.复合声的频谱 运用傅立叶级数的原理，我们把周期性的时域函数的幅值和相位分量表示为频率的函数（频域）。借用于光谱（红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫）的含义，其分布图形称为频谱，称为傅立叶变换。以频域表达信号时，二维直角坐标的横坐标轴代表频率，纵坐标轴表示信号幅度的有效值，它反映了各频率成分对总体功率的贡献大小。周期性变化的信号，各频率成分是离散的，间隔为f0，频谱为线状谱；谱线只出现在基频的整数倍的频率上；谱线高度的总体趋势是随着谐波次数的增高而逐渐减小的。所以周期性信号的频谱表现出离散性、谐波性、收敛性三个特点。对于只有单一频率的余弦信号，其频谱只为一根谱线，称为纯音；而对于由若干个余弦信号构成的周期性信号，如乐音、嗓音等，频谱为几根谱线，称为周期性复合音。
日常所面临的大多数声音是非周期性信号，是不符合傅立叶级数展开条件的。不过由上面的讨论可知，非周期性信号可视为一个周期无限大的周期性信号，这样基频频率就无限小，信号频谱相邻谱线间的间隔也无限小，谱线无限密集，离散频谱就变成连续频谱，包含了从零到无穷大之间的一切频率。
图1－16 周期性方波信号由各次谐波合成
A.频率不同的正弦波，最下方为合成的方波；B.各波对应的频谱
（三）倍频程刻度
声学测量的另一个重要方面是对频率的量度。频率计量一般很少采用线性刻度，而多采用对数刻度，这与心理声学中人对音调的主观感受是一致的。另外在对数坐标上，人耳最敏感的频率1 000Hz也恰巧位于人听觉频率范围（20～20 000Hz）的中部。如同声音的强度以分贝计量，对频率的计量我们一般采用倍频程（octave）：频率每增加一倍，称为一个倍频程，在音乐上对应一个八度音阶变化。
从听力学角度讲，频率跨度间的上下限频率之比等于2的多少次幂，该频率范围就有多少个倍频程。如频率从f至2f为1个倍频程；从f至4f为2个倍频程；从f至21/3f为1/2个倍频程。
（四）滤波器
通过频谱分析了解了信号的频率组成，我们也可以通过各种不同频率响应的滤波器（filter）来对信号进行频谱处理，将不需要的频率成分滤除。滤波器按其频率响应（简称频响）可分为高通滤波器、低通滤波器和带通滤波器（图1－17）。高通滤波器只允许某一频率以上的高频信号无衰减地通过滤波器；低通滤波器只允许某一频率以下的低频信号无衰减地通过滤波器。将高通和低通滤波器组合可以形成带通或带阻滤波器。
图1－17 滤波器的截止频率和滤波斜率
在声学测量中最常用的是带通滤波器。其主要参数包括中心频率、带宽和波形因数Q。带通滤波器可以看作是由高通和低通滤波器串联的结果。低通和高通滤波器的截止频率可作为通带的上限截止频率f2和下限截止频率f1，两者之差就是滤波器的带宽。
在分析噪声的频谱特征或主要频率成分时，常以一组带通滤波器将整个音频范围划分成若干个通带。通带的划分可以采用等带宽、等百分比、等比带宽等几种形式。由于通带的不同划分，中心频率的计算也是不同的。
等带宽滤波器是指在任何频段上滤波通带的频率跨度都是固定的，其中心频率是上、下限截止频率的算术平均值，即：
fc＝（f1＋f2）/2
等百分比带宽滤波器的中心频率是预先设定的，带宽是中心频率乘以某一固定的百分比，所以它的频带宽度随滤波通带的中心频率升高而增加。
等比带宽滤波器是指滤波器的上、下限截止频率之比为一个固定的常数，其中心频率是上、下限截止频率的几何平均值，即：
当等比带宽滤波器上下限截止频率的比值为2或2的1/2幂、1/3幂时，f2是f1的倍频程或1/2个、1/3个倍频程，所以这些滤波器就分别称为倍频程、1/2倍频程、1/3倍频程滤波器。
对于倍频程滤波器，f2＝2f1，代入上式中，得f1＝2－1/2fc，f2＝21/2fc；
对于1/2倍频程滤波器，f2＝21/2f1，得f1＝2－1/4fc，f2＝21/4fc；若中心频率fc＝1 000 Hz，则f1＝707Hz，f2＝1414Hz。
对于1/3倍频程滤波器，f2＝21/3f1，得f1＝2－1/6fc，f2＝21/6fc；若中心频率fc＝1 000 Hz，则f1＝890Hz，f2＝1122Hz。
对整个音频范围进行等比（倍频程）通带的划分时，有一套经国际标准化的标称值。对于1/3倍频程滤波器而言，它们是16，20，25，31.5，40，50，63，80，100，125，160，200，250，315，400，500，630，800，1 000，1 250，1 600，2 000，2 500，3 150，4 000，5 000，6 300，8 000，10 000，12 500，16 000Hz。
波形因数Q是描述滤波器频率选择性的参数，定义为滤波器在衰减为60dB时的带宽与其半功率点（－3dB）的带宽的比值。
（五）噪声
噪声的定义含心理学和物理学两层意思。从主观感受的角度来看，所有不希望的干扰声统称为噪声。即使是优美的音乐，如果它干扰人们的睡眠或思考，也可认为是噪声。从物理学的角度看，一切不规则的或随机的声信号都称为噪声。在声学和听力科学中，噪声的定义更偏向于后者。
1.白噪声与粉红噪声
（1）白噪声（white noise）：是听觉研究中十分有用的一类噪声。如同光学中包含了各种颜色的光是白光一样，白噪声的含义表明在较宽的频率范围（20～20kHz）内，各等带宽的频带所含噪声能量相等的频率，即各频率的能量连续均匀分布。
（2）粉红噪声：指在较宽的频率范围内，在各等比带宽的频带上测量时，频谱连续且均匀但按倍频程增加而递减的噪声；若采用等带宽的滤波通带，以对数分布的频率刻度为横坐标，这时粉红噪声的频谱包络为每倍频程下降3dB的斜线，低频成分能量较多。在光学中红光的频率较低，从白光的光谱中滤掉一些高频成分光线即成粉红色。借用光学中的这一现象我们将上述噪声称为粉红噪声。
2.窄带噪声 具有连续谱和恒定功率谱密度的白噪声，经过带通滤波器滤波后，就成为带通噪声，根据带宽的不同可分成宽带噪声和窄带噪声。滤波器有倍频程、1/2倍频程、1/3倍频程滤波器等。
如果把一个宽带噪声分成许多窄带，则宽带噪声的总能量可由各窄带噪声的能量相加而得到。单位带宽1Hz内的声强称为谱能级（spectrum level）Lpf。若某白噪声的频谱宽度为100～10 100Hz（BW＝10 000 Hz），总能量为I，强度LWN＝10lgI＝70dB SPL。白噪声的带宽BW为10 000Hz，表明它由10 000个等能量的通带组成。因此，由定义应有：
Lpf＝10log（I/BW）＝10lgI－10lgBW＝70dB SPL－10lg 10 000＝30dB SPL。
可求得单位频率所携带能量Lpf＝30dB SPL。若该白噪声经中心频率为1 000Hz的倍频程滤波器滤波后，其带宽为707Hz，则其能量为Lpf＋10lgBW＝30＋10lg707＝58.5 dB SPL。
3.言语噪声（speech noise） 是对白噪声进行特殊的滤波处理后获得的噪声信号，其频谱范围与言语相似。在临床上常常用来作掩蔽言语信号。言语噪声在100～1 000 Hz间为等能量，而在1 000～6 000Hz间每倍频程递减12dB。根据对言语频谱的测量，言语噪声的频谱特征适合用于掩蔽言语信号。Byrnes等在1994年测量了包括普通话和广东话在内的12种语音的长时程平均言语频谱（long－term average speech spectrum，LTASS），发现尽管男女声之间存在一定差别，但是12种语音的LTASS非常相似，有明显的带通特性，如其高通截止频率约为200Hz，低通截止频率约为500Hz.，200Hz以下每倍频程递减约20dB，500Hz以上每倍频程递减4dB。
4.脉冲噪声（impulse noise） 是指持续时间短促的噪声。枪、炮等武器发射、爆炸和工业中的气锤、冲床等发出的声音都属于脉冲声。通常把峰值压强超过177dB SPL、持续时间较长的脉冲信号称作冲击波或压力波。
（六）信噪比
在一个发生、检查、测量或记录声学信号的电声学系统中，与信号存在与否无关的一切干扰，称为背景噪声。一般的噪声概念可以为紊乱、断续或统计上随机的振荡（可引申为在一定频段中任何不需要的干扰，如电波干扰，称为“电噪声”）或振动（不需要的声音，称为“声噪声”）。信号强度与噪声强度之比，称为信号－噪声比（signal－to－noise ratio，SNR），简称为信噪比。换算成dB表示，则为信号声级与噪声声级之差。
临床听力学研究中，特别是有关噪声下的言语识别以及声源定位能力等的研究中，有时会人为模拟某种环境噪声：如交通噪声、餐馆噪声、多人交谈等。在怎样的信噪比条件下，患者能够正确识别语义或方位，往往是研究者最关心的问题。