3.时间的本质
金融市场行为的传统研究一直依赖从固定时间间隔点获取的价格观察值。这种抽样模式也许受到如下一般性观点的影响：无论决定证券价格和收益的因素是什么，都不可能在短期内发生显著变化。金融学中几项发展已经改变这一观点。
市场微观结构研究（重点是研究定价代理人遵循的决策规则）的兴起，深入描述了价格随时间变化的复杂过程。虽然也许有理由将“瓦尔拉什式”（Walrasian）拍卖商确定的价格视为时不变的（time-invariant），但根据明确的交易机制模型得出的价格几乎可以肯定不是时不变的。这表明了了解交易过程具体情况的重要性，而且需要更仔细分析市场的实证行为。股票、期权和外汇交易（或实时）数据库的同步发展，提供了更多高频率市场数据的观察值，也使我们可能从更基础的层次上分析市场行为。最后，大量开发的计量经济工具如ARCH、GARCH和相关模型，提高了分析这类高频数据的能力。本文的后面将介绍这些模型。
高频数据的一个基本特点是，观察值以不同时间间隔的方式出现。例如，交易并不是均匀地分布在全天当中，这会导致交易量、价格波动和价差行为出现日间的“季节性变化”。在某些时间区间，可能没有发生交易，因此即使是度量收益率都非常困难。交易的不规则特点使波动性的度量非常困难，而这反过来说明需要分析波动的过程，而不是波动的次数。从某种程度上讲，当按天来获取数据时，这些困难都会出现。但当数据具有高频率的特点时，这种困难就会造成很大问题。
研究人员用许多方法来解决这些问题。在我们的讨论中，要简洁就必须有选择性，因此我们只侧重分析三个一般性问题。这三个问题是时钟时间（clock time）与交易时间（transaction time）之间差异的影响，以及在微观结构研究中如何处理这一问题；用综合分步法（mixture of distribution approach）来分析交易模式；用时间刻度法（time-scaling）来改善对证券价格行为的预测。
市场微观结构研究的目的是建立明确的证券价格形成模型，因此分析交易的时机如何影响市场行为似乎是分析的自然起点。但在大多数这方面的研究中，时间是不相关的。例如在Kyle（1985年）的模型中，对交易进行加总，而且市场价格由净交易差额决定。指令提交的时间并不能影响市场均衡。类似地，虽然Glosten和Milgrom（1985年）的简单连续交易模型没有将指令进行加总，但交易的具体时间并不向市场参与者传递任何信息，因为时间本身与所有与基础资产价值相关的变量都不相关。在这两个模型中，只有交易本身传递信息，因此区分时钟时间与交易时间并不重要。
Diamond和Verrecchia（1987年）认为，卖空约束可以向无交易时段（non-trade intervals）传递某种信息，因为当交易商希望出售时，这类约束可能导致没有交易的后果。因此，观察到一个无交易时段可能是“坏消息”，而且价格（和价差）可能会因此进一步恶化。认为时间具有信号作用的观点是Easley和O'hara（1992年）研究的基础。在他们的模型中，信息事件的发生是未知的，因此做市商面临双重问题：不仅要判断信息灵通的交易商知道什么，而且要确定是否存在信息灵通的交易商。在这种框架下，做市商用交易来推断信息的类型，而且要利用无交易时段来推断是否存在新信息。因此，与时间上连续发生的交易相比，间断发生的交易具有非常不同的信息内涵。这说明时钟时间与交易时间是不同的。
这一结果有两个重要的实证影响。第一，虽然在该模型中，价格是鞅（martingales）（市场效率的一个重要特征，本文后面将讨论这一问题），并不是马尔科夫式的（Markovian）变动。这一点的必然含义是价格的顺序具有重要意义，因此估计必须基于价格的整个历史。第二，因为时间是内生变量，因此交易价格会受到严格抽样偏差（severe-sampling bias）的影响，交易价格可以被视为了解基础真实价格过程的最优抽样。抽样时间并不独立于价格变化过程，因为交易更有可能在出现新信息时发生。[14]这会导致交易价格序列的波动，价格序列可能是时变的，而且也可能高估实际波动过程。
这种行为一个值得关注的特点是与GARCH模型的框架一致。GARCH模型的处理原理是信息到达时的时间依赖性（time dependence），因此该模型可以对时间依赖性如何产生提供一种解释。第二个影响是交易量发挥着重要作用。由于交易量大体上与交易之间的时间存在反函数关系，因此价格形成过程是不同的，具体取决于交易量的高低。[15]交易量的构成也很重要，预期（正常）交易量会降低价差，而非预期交易量会扩大价差。[16]交易量的这种积极作用与微观结构模型中的标准作用呈明显反差，在微观结构模型中交易量基本上是不相关的。[17]
时间依赖性可能影响证券价格的随机过程的观点也许并不会引起很大争论。引起较大争论的是它对价格形成过程的影响有多大，这仍然是一个需要实证的问题。Engle和Russell（1995年a、1995年b）的研究使用了一种基于久期（duration-based）的方法来解决这一问题。他们对事件之间时段的跨期相关性建立明确模型。这种自回归条件久期模型（autoregressive conditional duration model）是度量波动性的另一种方法，即价格变化的密度反映了指令过程的可变性。该模型的统计结构为检验价格变化密度与外生变量的关系提供了一个框架。在外汇交易数据中，这些作者几乎没有发现这种影响存在的证据。其他专门分析交易之间时间问题的研究人员有Hausman和Io（1990年）以及Han等人（1994年），但到目前为止还没有得出有关时间作用的确定性结论。一项更广泛的研究是分析价格与交易量之间的关系。这方面研究的几篇代表性文章是Clark（1973年）、Tauchen和Pitts（1983年），他们通过将价格、交易量和信息联系起来的统计模型来分析证券价格。
混合分布模型（MODM）是研究高频数据中存在的可变性问题的另一种框架，该框架认为证券价格和交易量的可变性是由于接收信息程度的差异。标准模型假设有N个具有不同预期和风险偏好的交易商，这会导致不同的最低售价（reservation price）。[18]在均衡点，市场出清的价格是上述预约价格的平均值。接收信息会使交易商调整其预约价格，而这种调整反过来又会引起新交易和改变市场价格。Tauchen和Pitts（1983年）假设，这类价格变化呈正态分布，这样他们就可以得出价格变化总量和交易总量都接近于共同随机独立标准（jointly stochastic normals）的结论。通过固定交易商数量和允许每天出现不同信息事件，每天的价格变化和交易量就是同一天内的价格变化和交易量的合计。这时我们就可以使用中心极限定理（Central Limit Theorem）来说明，每天的价格变化和交易量可以被描述为独立标准的综合，而且综合的程度取决于接收信息的程度。
混合分布模型的基础是，改变交易预约价格的是新接收的信息，这又会导致市场价格的变化。但在此分析框架中，没有研究信息如何准确地影响交易以及信息传递如何反映到交易中的相关问题。[19]正如Harris（1986年）指出的，该分析框架假设，后信息事件的价格和交易量的分布相同，而且所有事件都是独立分布。这表现出与市场微观结构方法有明显不同，后者的侧重点完全集中在信息如何影响交易的方面，而将价格视为定价者接收信息后的自然结果。目前仍然不清楚混合分布模型的统计方法是否是微观结构研究方法微观基础的一个高度近似，但两种方法都认为价格和交易量与基础信息事件有联系。
混合分布模型方法可以解释每日数据中的许多规律性现象，包括每日价格变化中的异方差性（heteroscedasticity）、峰态（kurtosis）和偏斜度（skewness）；每日交易量中的偏斜度和自相关性；每日价格的绝对值变化与交易量之间的正相关性。另外，Nelson（1990年）指出，连续时间指数化ARCH模型的离散时间版本可以简化为一种混合型分布模型，并将这两种模型联系起来。Richardson和Smith（1994年）认为，支持混合型分布模型的大部分证据都是轶事（而不是统计数据），而且由于模型依赖于无法观察到的信息事件，因此直接检验非常复杂。他们的研究只发现对该模型某种程度的支持，但他们的结果确实表现出基础信息流的一些有趣的特点。尤其是，他们指出，信息流一般会表现出正的偏斜度和较大峰态。他们还表明，虽然数据与接收信息的泊松分布（Poisson distribution）并不一致，但信息事件到达的对数正态分布（lognormal distribution）与数据却是一致的。[20]
虽然信息到达的可变性可以解释全天交易的差异，但如何分析相应高频数据的问题仍然存在。针对数据表现出的“季节性”，一些研究人员使用虚拟变量来解释日间（intra-day）的可变性问题。尽管这种方法对某些分析是恰当的，但并没有解决为什么存在这些现象和这些现象什么时候会出现等更广泛的问题。对分析高频数据问题来说，可能特别有用的是综合使用混合分布模型的统计优势和结构性市场微观构成方法提供的经济学知识。在这方面，Foster和Viswanathan（1993年）、Easley等人（1993年、1995年）的研究已经迈出了第一步。这些研究人员使用市场微观构成模型的结构来分析支撑交易数据的信息结构。这种方法的一个好处是，在分析日间价格和交易量情况的特点时，该方法可能很有用，而日间交易量情况是分析高频数据问题的非常重要的方面。
在处理日间交易模式方面，另一个方向是时间刻度法。Muller等人（1990年）、Muller和Sgier（1992年）在研究外汇市场问题时明确指出，全球交易的时间维度（time dimension）影响到交易模式，而且他们认为也可以用这些模式来确定交易的预期和非预期性质。他们的方法（称为θ-时间刻度）是基于如下假设：外汇交易分为三个主要地理区域。每个地理区域有一个特定的时间模式，通过累加各区域数据获得全球市场数据。再将θ-时间刻度计算为一种业务量指标，该指标实际扩展了每天的时间范围，使其具有高均值的波动性，或缩小每天的时间范围（及周末时间），使其具有低波动性。这种时间刻度方法可以从相对意义上对市场活动进行调整，因此可以作为前面介绍的时钟时间和交易时间方法的一种替代方法。
这种时间刻度方法也可以应用于分析外汇市场的波动性。尤其是，Muller等人（1990年）和Guillaume等人（1994年）证明，价差中心值（实际上指价格波动性）绝对值的变化可以用一种刻度关系形式|Δp|=cΔt[21]/E进行描述，其中Δt是时间间隔，E是漂移项（drift component）。他们认为，这种刻度关系可以解释各种外汇汇率，而且也可以用于解释如黄金和白银等金属交易。但这种关系存在的理由并不十分明显；在理念上这种方法遵循了Mandelbrot和Taylor（1967年）及Fama（1968年）研究股票价格差异分布的思路。[22]
Ghysels等人（1995年）综合运用徐变变形方法（time deformation approach）和随机波动模型来分析外汇市场的行为，而且同时包括了市场交易的平均和条件度量指标。他们同时使用时点数据和20分钟间隔的数据样本，这使他们可以比较根据不同抽样规则得到的结果。一个令人感兴趣的发现是，虽然几何平均值是度量20分钟间隔收益的恰当指标，但对时点（tickby-tick）数据的平均价格变化来说，该指标并不可靠。