日间金融数据的统计特点
波动性、交易量和价差之间的相互作用
也许关于纽约证券交易所日间统计特点的最典型事实包括三个主要方面：交易量、股票价格的波动性和买卖报价之间的价差，所有这三方面都大体上具有U形（或更准确地讲是倒J形）形态。在开盘时，所有这三个变量都处于最高点，在每天中午时分，快速下降到较低水平，然后在收盘时再次上升（见Jain和Joh，1988年；Foster和Viswanathan，1993年；Wood等人，1985年；Lockwood和Linn，1990年；McInish和Wood，1990年a、1991年、1992年；Stoll和Whaley，1990；Lee等人，1993年）。其他金融市场一般存在一个类似模式，即在正式开盘之前，交易很难进行。例如，有关对芝加哥期货交易所每天和日间期货收益行为的研究，可以参见Sheish和Ronn（1994年）或Easley等人（1993年）；有关对多伦多证券交易所情况的研究，可以参见McInish和Wood（1990年b）。外汇市场上的季节性情况有所不同，将在本文后面进行分析。
这种临时性日间模式令人感兴趣的特点是，从理论上很难解释如何将市场参与者划分为信息灵通、信息不灵通和做市商三类，至少使用基本模型是如此（Kyle，1985年；Glosten和Milgrom，1985年；Admati和Pfleiderer，1988年、1989年）。根据后者的模型，人们可以预期，信息不灵通和流动性高的交易商，在选择其交易时点的过程中需要进行判断，一般在交易成本较低时交易量较大。由于存在这种交易量集中的情况，同时由于市场深度和流动性较大，因此可以确保那些掌握私人信息的交易商也希望在这些时点进行交易，目的是更好地掩盖其身份和信息。尽管如此，在这种情况下还是会披露更多信息，因此资产价格会有更大波动。在此基础上，人们可以解释交易量与价格波动之间的相关性，[23]但同时不能解释价差。正如Foster和Viswanathan（1993年，1990年）所指出的：
Admati和Pfleiderer的模型，以及Foster和Viswanathan的模型[24]（至少其现有形式）都不能解释如下事实：当交易成本在日间较高时交易量出现最大值。虽然每天之间的数据支持Foster和Viswanathan的模型，但在相机决策的高流动性的交易中，使用Foster和Viswanathan模型意味着在日间交易环境下，交易成本较高时交易量应当较少（Foster和Viswanathan，1993年，第209页）。
同样，在一般情况下，可能存在波动性与价差之间的正相关性，以及波动性与市场深度之间的负相关性（Lee等人，1993年）。较大波动性与更多信息的披露有关，也与市场的更多不确定性有关。如果度量价格波动性的指标中包括了各种交易之间买价或卖价的“跳跃”，或如果当平均价差较高，以及信息流量也较大时，则较高的价差会造成较大的波动性。在我们所知道的所有微观结构实证研究中，都发现了波动性与较高价差之间存在正相关性，主要的因果关系方向是波动性导致价差增加，而不是相反。
因此，需要专门解释纽约证券交易所的独特之处，即为什么在交易开始和结束时交易量非常大。确实，正如我们在本节后面所讨论的，纽约证券交易所交易量的独特U形特点在其他市场并不普遍。就伦敦证券交易所而言，虽然SEAQ并没有正式的开市和闭市时间，但价格波动性和价差仍然保持U形，而“交易量在全天中呈一种双峰形状而不是U形”（Kleidon和Werner，1994年）。由于日间报价频率可以作为外汇市场上日间交易量一个合理的代理指标，因此在美国交易时间内（而不是相反），交易量完全没有U形的迹象，而只在亚洲和欧洲交易时间内具有有限的U形迹象（同样主要受到午餐时间对报价频率的影响，见Demos和Goodhart，1992年）。
在对交易量集中于正式开市和闭市时的研究方面，到目前为止最好的模型是Brock和Kleidon（1992年）的模型。他们二人扩展了Merton（1971年）的模型，并得出如下结论：与每天其他交易时间相比，交易开市和闭市时的交易需求都比较大，而且缺乏弹性。在市场闭市期间，由于影响股票价格[25]的基本因素信息和最佳组合比例的判断一直在发生变化，所以交易需求非常大。类似地，市场即将关闭意味着投资者无法在17.5小时的隔夜时间内，或在星期五晚上无法在60个小时内重新调整其资产组合，因此投资者的注意力一定是在闭市期到来之前重新调整。[26]
随着市场指令不断披露出私人和（解读）公共信息，因重新调整资产组合而形成的需求释放会同时造成（预期）交易量和波动性的增加。由于存在这种较高波动性，因此无论市场的微观结构如何，预期价差都会上升。在他们的模型中，Brock和Kleidon还强调纽约证券交易所中专业交易商的垄断地位，以及这些专业交易商可以通过在开盘和收盘时增加无弹性的交易需求服务收费来使垄断利润最大化。但是，目前还没有实证证据说明纽约证券交易所价差的上升幅度明显大于其他具有更强竞争性结构的资产市场。因此，目前还没有找出纽约证券交易所的价差峰值产生的原因。
尽管做了上述研究，但交易量与波动性之间的关系是非常复杂的，而且在某些情况下取决于交易量的波动是否是预期到的（如日间的季节性）或未预期到的以及是否与“信息”相关。当市场交易量比较小时，波动性和价差可能会较大，例如在周末或在午餐时的东京外汇市场。相反，当市场变得非常活跃时，波动性和价差也会正相关。Kim和Verrechia（1991年）在模型中将交易量作为从第一阶段到第二阶段之间价格绝对平均变化的（乘积）函数（一种度量新信息披露程度的指标）和度量对新信息看法差异的非均匀性总量指标。他们的模型提供了深入分析交易量与公共信息之间关系的方法。
Blume等人（1994年）提出了另一个价格——交易量——信息之间联系的模型。在他们的模型中，交易量与交易商的信息质量联系在一起。这种质量联系的形成是因为交易商会收到资产价值的信号，而每一个信号都来自于某种基础分布。对某些交易商来说，这种分布（或信号质量）的精确度可能是未知的，反映了评估各种新信息质量的难度。正如在噪声理性预期模型（noisy rational expectations models）中的标准情况一样，价格反映了信息信号的水平，但不确定性的双重特性阻碍了仅仅依靠价格信息本身就可以披露某一均衡点。但是，由于交易量不是正态分布的，因此交易量可能包含价格中没有显示的信息。在该模型中，交易量本身变得具有信息含量，而且与只关注价格的交易商相比，关注交易量的交易商能够掌握更多信息。例如，Blume等人的研究表明，这为交易量数据的技术分析奠定了一个基础。从我们分析问题的角度讲，该模型可以预测信息传播和信息的精确度如何影响价格——交易量的关系。另外，由于交易量同时取决于信息信号的质量和数量，因此交易量与信息之间的关系是非线性的，交易量与价格波动之间的关系也是非线性的。
Karpoff（1987年）归纳了交易量与价格变化之间关系的研究结果，他发现在股票市场上（尽管由于明显的原因，外汇市场可能不同），与价格下降相比，当价格上升时，交易量增加更多，而且用价格变化的绝对值来度量，交易量与价格波动之间有正相关关系。他的结论是，“我们很有可能将同时观察到的大交易量和价格大幅波动——无论是正相关或负相关——归因于两者都与信息流量有联系［如在时序信息到达模型（sequential information arrival model）中］，或都与某一指导过程有联系，该指导过程可以被解释为信息流量（如在混合分布假说中）”。
价差的决定因素
尽管分析证明，对日间交易量、波动性和价差之间关系的短期模式的解释存在很多问题，但单独分析价差的决定因素一直是微观市场结构研究的一种典型方法，无论从理论和实证方面讲都是最好和最成功的。理论研究侧重于分析影响单一市场做市商决定其价差的因素。这方面的研究发现了三个主要因素。第一，持有证券的历史成本影响了做市商利用价格作为一种控制持有证券波动的工具。Amihud和Mendelson（1980年）、Zabel（1981年）、Ho和Stoll（1983年）、O'Hara和Oldfield（1986年）开发了一个正式模型来研究做市商持有证券控制对价格的影响。第二，由于存在掌握私人信息的交易商和逆向选择动机，因此这意味着在接收到订单流（order flow）的信息时，理性做市商会改变其看法和定价。这方面的研究论文包括Kyle（1985年）、Glosten和Milgrom（1985年）、Easley和O'Hara（1987年、1992年）、Glosten（1989年）、Admati和Pfleiderer（1988年、1989年）。第三，还有其他成本和竞争性条件会影响单个做市商报出的价差。通常这些条件在一天内被认为是不变的，但在一些模型（如Brok和Kleidon）中，这些条件是随时间变化的。
为了估计这些因素的实证影响，比较有效的方法是获得单个做市商的报价数据和该做市商的仓位估计数。如果可以大体估计出通过该做市商进行的交易量，则我们通过分析某一市场（如纽约证券交易所）的某一专业做市商就可以做到这一点；也可以直接分析单个做市商的报价和持仓情况记录（Lyons，1996年；Neuberger和Roell，1992年；Madhavan和Smidt，1991年、1993年）。这类模型存在的一个问题是分离持仓和信息效应，因为这两种效应都预测价格会随订单流（order flow）同方向变动，但却是由于不同原因。因为存在如下事实：基于信息的模型一般都假设风险中性，而持仓模型则假设风险厌恶，因此这一问题就更加复杂。解决这一问题的一种方法是，先使用一种一般统计模型，然后对有关参数增加某种理论上的限制，以便识别基础结构关系。Madhavan和Smidt（1991年）就是综合了一种仓位模型和一种信息调整模型（使用伦敦证券交易所数据进行的类似研究，见Neuberger，1992年）。这类方法可以分别对仓位和信息效应进行实证估计，但也受到其理论限制过于严格的批评；尤其是这类方法排除了仓位与信息之间的所有协方差效应。
以前对证券市场上做市商仓位控制的研究（Hasbrouck，1988年；Madhavan和Smidt，1991年；Hasbrouck和Sofianos，1993年；Snell和Tonks，1995年）发现了比较弱的日间仓位效应，尽管Lyons（1995年）[27]在其外汇市场模型中发现了比较强的仓位控制/效应。Madhavan等人（1994年）在对股票价格的实证研究中认为，“在一天结束时仓位效应比较明显，因此这些（以前）研究的结论值得重新进行分析”。
虽然实证研究提供了不同结论，但我们的一般印象是这些研究的结构设计精巧，而且基本上都是成功的。然而这些研究确实都依赖于一个做市商的框架或依赖于来自单个专业机构的数据。如果有不同做市商给出买卖报价，则价差就不是一个选择变量，而是内生地取决于两个不同和一般不能识别的做市商的决定，而且这些做市商的持仓情况也是未知的。在外汇市场上，外汇交易系统的序列号确实能显示每一家银行输入的单个报价，但不仅这些银行的持仓情况是未知的，而且这种报价的意向性特点也使我们不宜将这些报价作为基础市场价差的代理指标（Goodhart等人，1996年）。另外，这些模型需要一种结构性简化，而这种简化可能是不现实的。
Bollerslev等人（1994年）使用了一种不同方法来分析银行间外汇市场上的价差行为。他们采用的方法是，在基于屏幕的系统中可以存在静态条件概率报价结构。他们使用屏幕交易商可以获得的信息，以估计订单流参数如何影响价差行为。该方法基本上是一种统计方法，并没有包含非对称信息问题或仓位问题，但确实考虑了订单到达和取消的随机性对价差水平的影响。
波动性和记忆
与使用低频数据的实证研究一样，在高频数据的研究中，目前仍然居主导地位的是利用GARCH方法来对市场波动性的自相关性建模。正如Bollerslev等人（1992年）的调查所描述的，一直有许多变体模型来重点研究较大（不是较小）冲击或价格下跌（相对于价格上涨）可能产生的非对称影响，而且这一趋势还在稳步发展。但在几乎所有金融市场的研究中，目前都普遍用GARCH方法（包括各种变体形式）来对波动性的时间路径进行建模。
但还有其他模型可以研究时变波动性问题；有两种方法尤其值得介绍。第一种方法是将方差作为模型中的未观察到的随机过程（见Jacquier等人，1994年；Harvey和Shephard，1993年；Harvey等人，1994年）。第二种方法是利用从期权市场上获得的隐含波动性预测数据来预测未来现货市场的波动性（见Harvey和Whaley，1992年；Canina和Figlewski，1993年；Jorion，1994年；日本银行，1995年）。作为对现货市场未来波动性的一种预测，期权预测通常（但不是总是）与使用GARCH方法估计的结果非常接近。目前还不清楚的是，除了GARCH方法所反映的因素外，隐含期权波动性中是否还存在其他可以识别的系统性因素。对隐含期权波动性与GARCH方法的比较，目前主要使用较低频率的日间数据。有人质疑期权市场是否足够发达，以便能够从日间隐含波动性中得出有意义的差异。这引出了使用高频率的日间数据是否会对波动性的研究形成特定影响的问题。
这一问题也许涉及两个主要方面。第一，与可识别的冲击相比，在高频率的序列中，观察值的相对频率非常高。多少有些自相矛盾的是，这意味着数据的频率越高，研究长期记忆的特点就越容易，尽管检验能力可能是一个问题。也正是由于这一点，标准的GARCH方法存在问题。一般很容易发现，在这类实证研究中，标准GARCH方程式的系数之和大约等于1，即表示存在GARCH现象。因此从直觉上讲，波动性是一种随机游走现象和可能变得无限大或为零，并不十分令人意外。我们中的多数人一般会认为，在长期内，波动性应当趋向于一个均值水平，该均值水平取决于自然冲击的概率。但如果假设系数之和小于1，则一定存在如下效应：对波动性的冲击呈指数下降；在几项“长期记忆”研究中，都存在非常高的衰减率（Ding等人，1993年；Dacorogna等人，1993年）。一个可能的解决方法是使用局部一体化GARCH（Fractionally Integrated GARCH）模型，或称为FIGARCH模型，该模型可以实现均值回归，但与GARCH模型（Bailli等人，1993年、1996年；Bailli和Bollerslev，1993年、1994年）相比，是以一个非常慢的双曲线速率回归，尽管这一技术目前还没有运用到高频数据。
将日间波动性数据与低频数据研究区别开来的其他特点是日间存在着更强的季节性。波动性的日间季节性特点大部分来自于每日时刻（time-ofday）现象，即市场开盘和收盘时点（尤其是在股票市场）、午餐（差异）效应（在外汇市场上），以及美国市场闭市与澳大利亚/亚洲市场开市之间的所谓太平洋缺口（Pacific Gap）等。这类现象类似于低频数据研究中的标准季节性效应，因此也存在类似问题。其中一个是，在科伊奇滞后（Koyck lag）框架内（在GARCH模型中），同时加入季节性虚拟变量和滞后因变量，这等于隐含假设，对波动性的可预期冲击的衰减速率与不可预期冲击的衰减速率完全相同。目前还不清楚的是现实情况是否会如此。Anderson和Bollerslev（1994年），以及Guillaume等人（1995年）明确指出，除非考虑对波动性的（确定性）日间影响，否则GARCH模型的系数很可能是不符合逻辑的，而且即使在模型中考虑了（确定性）日间影响，但在使用日间数据时，GARCH方法的过程一般也是不稳定的和不能令人满意的。
公布经济数据（如最新的货币供应量、贸易或通货膨胀数据等）会引起一个更突出的问题。公布这类数据的准确时间一般是已知的，而且经济学家会花大量精力来预测这些数据和市场的可能反应。在绝大多数情况下，GARCH研究中都忽视了“新闻”发布的时间安排，这些时间安排基本上是已知的，但日期和具体时间也可能出现变化。Guillaume等人（1994年）的研究证明，在东部时间上午8∶30时外汇市场会出现一个较大波动，因为这时会公布许多主要的美国数据序列。至少有一项研究（Goodhart等人，1993年）表明，在加入新闻时点变量后，标准GARCH模型的系数并不能继续保持稳定。Ederington和Lee（1993年）分析了定期公布美国经济数据对美国利率和对德国马克/美元汇率的影响，他们使用的是来自期货市场的数据。他们发现，“虽然多数价格变化发生在一分钟内，但在以后的大约15分钟内波动性仍然比正常情况下要高很多，而且在以后的几小时内还会比正常情况下略高。对这一现象，可以用基于初始信息的持续交易或用价格需要对公布信息的详细情况作出反应来解释”。
也许GARCH模型的最严重问题是，我们目前还没有一个好的理论来解释这种持续性。尽管理论可以对交易量与波动性的相关性作出较好解释，但如果不对交易顺序过程设定严格的限制，或假设在信息到达时存在一种未被解释和发现的持续现象，则理论就不能解释这种持续现象。Lamoureux和Lastrapes（1990年）认为，交易量的自相关性可能是反映信息到达的自相关性的一个较好指标。Laux和Ng（1993年）认为，这些结论可能受到连立方程偏差的干扰，因此应当用价格变化的次数作为反映信息到达的指标。上述两项研究都没有回答如下问题：同时影响到交易量和波动性的这类到达信息具有什么特点？为什么这类到达信息会表现出这类持续性现象？
即使没有理论，人们也可以提出GARCH仅仅是数据拟合的一种成功方法。目前有许多人试图用学习模型（learning models）来解释持续性现象（见Brock和LeBaron，1993年），但这一内容超出了本研究的范围。也许这种持续性现象还取决于具有不同营业时间的代理人的差异性。[28]目前还不清楚在信息灵通/不灵通的标准做市商范式中，在披露与价格变化的当前信息的必要时间消失后，为什么持续性现象仍会继续存在；也不清楚为什么这会导致长期记忆和较低衰减率。同样，虽然人们可以直觉地感受到，代理人的差异性很大（其中一些代理人的营业时间可能不超过几个小时，而其他一些代理人的营业时间可能持续几个季度甚至几年）可能会导致更明显的持续性现象，但到目前为止还没有对这些问题进行严密或令人信服的正式研究或建立相关模型。在实证研究中，一个普通做法是用交易来驱动价格波动性。因此，我们下面转而分析什么样的订单和交易会影响价格的研究论文。
什么样的交易会造成价格波动
如果其他情况保持不变，则较大交易量会导致较大价格效应，因为较大交易量会对做市商的仓位产生影响，同时也因为较大交易量可能意味着买方/卖方对自己所掌握信息的准确性更有信心。交易商的信息越灵通，则在给定价位下交易商愿意完成的交易量也越大。Easley和O'Hara（1987年）的研究表明，这种关系会导致市场价格与交易规模不符，而且在“最坏价格”时[29]出现大额交易量（Holthausen等人，1987年）。但其他情况不变这一点并不永远成立。尤其是，掌握私人信息的投资者可能采取某种隐藏其身份的交易方式，不暴露其掌握私人信息的私密性（Laffont和Maskin，1990年）。掌握私人信息的投资者试图隐藏其身份的做法构成了Admati和Pfleiderer（1993年）、Foster和Viswanathan（1990年、1993年）理论研究的基础。
Barclay和Warner（1988年、1989年）认为，至少在纽约证券交易所，多数信息灵通的交易都采取中等规模的交易方式。小额交易需要太多的时间和需要支付太高的交易成本，[30]而真正的大额（大批量）交易一般是可以看到的。在纽约证券交易所“楼上”进行的大批量交易一般需要有事前安排，在此期间相关信息会披露出去（Cheng和Madhavan，1994年）。因此，有一种限制这类交易不得参与到信息不灵通和“阳光”交易中的偏好，见Keim和Madhavan（1996年）。基于私人信息的非常大的订单很可能被分拆和以伪装方式小心进入市场。Barclay和Warner将此行为描述为“秘密交易”（stealth tradeing）。有某种证据表明，一部分信息灵通的交易商（公司内部人）确实将其订单集中于中等规模的交易（Jaffe，1974年；Meulbrock，1992年；Cornell和Sirri，1992年）。Barclay和Warner通过分析中等规模交易占中小规模交易比率的方式来检验交易规模的信息特点，他们使用在集中投标或其他引起系统性异常行为时期的日间数据进行分析。我们认为，使用日间数据检验这类假设可能更加有效。
Easley等人（1995年）在检验规模效应的研究中使用了这类日间数据。他们的方法是使用交易数据来直接估计不同交易规模的信息含义。如果做市商相信信息灵通的交易商更可能进行大额交易而不是小额交易的话，则对大额交易来说，基于信息的交易概率会较高。如果市场处于一种分割均衡状态，则可以预期出现这类结果，在这种状态下，与以较好价格进行小额交易的情况相比，以较差价格进行大额交易的信息灵通交易商的利润会较大。但市场会达到一种汇总均衡（pooling equilibrium），即信息实际上会传递到所有交易规模中。在这一均衡点水平，大额和小额交易可能都是基于信息的，而且交易规模效应可能非常小。作者的实证结论发现了显著但却可变的交易规模效应的证据。虽然对他们样本中的某些股票来说根本就没有交易规模效应，但一般来说，与小额交易相比，大额交易具有两倍的信息含义（information content）。
这项研究一个有趣的结果是，决定市场变化的是交易本身而不是交易量。这一结果表明，交易次数而不是交易量才是价格调整的决定因素。Jones等人（1994年）更详细地研究了交易的作用。这项对价格调整决定因素的实证研究发现，除交易本身具有的解释力之外，交易量只增加了很小的解释力。因此交易的作用已经成为未来研究价格——波动性关系的一个重要领域。当然，在外汇市场上不太可能研究哪些交易影响市场的问题，除非你能够获得交易的补充数据库。Lyons（1994年）获得了这类数据库，他使用该数据库来分析报价和交易密度与价格变化之间的相互作用。他的主要发现是，“与在交易密度较低时发生的交易相比，在交易密度较高时发生的交易，其信息含义显著较低”。他将此现象归结于所谓“热土豆”（Hot Potato）假说，即多数交易涉及交易商仓位的重新调整。目前还不清楚的是，外汇交易而不是交易量是否有助于理解其他实证规律。
收益率、报价和交易之间的自相关性和交叉相关性
对理解市场的行为而言，因一笔交易而造成价格变化显然非常重要。在标准的顺序交易框架下（Glosten和Milgrom，1985年），做市商会将新价格定为等于某一资产的条件预期价值。随后的交易价格会形成一个鞅（无风险定价过程），而且从事前角度看，价格和回报应当是不相关的。但如果做市商关注仓位的话，价格的变化可能会更复杂，而且由于该做市商尽力使其仓位处于理想状况，因此特别容易表现出负序列相关。如果数据无法完全解释按卖出报价的买入订单与按买入报价的卖出订单之间的差额的话，则负一阶自相关性会由于买卖价差的“扩大”而更加显著（Roll，1984年）。数据的频率越高，则有关这类负自相关性的证据也会更多。
在电子化交易市场，或在设定订单限额的专家市场上，价格变化可能会受到已有订单清算的影响。尤其是，一笔大额订单可能会在订单限额的范围之内，而且要与几个互相竞争的做市商进行交易。这种情况可能导致收益率、交易量和报价之间的正自相关性，而不是前面提到的上述变量之间的负一阶自相关性。同样，我们可能预期如果数据的频率越高，则这类效应可能越明显。
像其他问题一样，与其他地方相比，纽约证券交易所具有更多自相关性的实证证据。由于数据的性质，多数研究一直采用逐笔交易的方式，并不准确了解每笔交易的主动方是买入或卖出。因此，这些结果由于买卖价差之间的“扩大”而包含了某种偏差（见Porter，1992年；Harris，1986年）。在考虑了这一影响之后，最新的研究发现认为，在交易中有很强的正自相关迹象（在某一卖出价成交后会引起按该价格进行另一笔交易）（见Huang和Stoll，1994年；Madhavan等人，1994年；Easley等人，1995年；Hasbrouck，1991年a、1991年b、1988年；Hasbrouck和Ho，1987年），而在收益率中也存在（相对比较弱的）正自相关迹象（Hasbrouck和Ho，1987年；Lo和Mackingly，1988年）。但交易的自相关性差异很大，如果某种股票的交易量较低，这时会再次出现因仓位控制效应而引起的负自相关性；如果交易量较高，这时正自相关性占主导地位（Hasbrouck，1988年）。Hasbrouck（1998年）认为，这种正自相关性的出现是由于纽约证券交易所同时实行限额订单方式（预期会出现正自相关性）和专家订单方式（预期不会出现正自相关性），[31]因此这种正自相关性“也许是如下事实的结果，即公开限额订单的股票的相对重要性更大，而专家交易的股票的相对重要性较小”。
在外汇市场上，提供有关交易和报价信息的唯一时间序列数据是有关小额和可能不具有市场代表性的非常短期的序列，如Lyons（1994年）、Lyons（1995年）和Goodhart等人（1996年）使用的数据。后一篇文章报告了交易具有非常强的自相关性（买盘接着买盘），但收益率大体上呈随机游走状态。另一方面，目前路透社的外汇交易系统（FXFX）提供大量意向性报价数据集。在短于10分钟的时段内，或从每一个报价点的角度看，具有很强的一阶移动平均负自相关性（Goodhart，1989年；Goodhart和Figliuoli，1991年；Goodhart和Giugale，1993年；Baillie和Bollerslev，1990年a、1990年b）。多数作者将此现象归结为外汇交易系统报价序列的意向性特点，报价会在具有不同订单头寸或不同信息集的银行之间变化。具有不同订单头寸的银行会持续报价较高或较低（Bollerslev和Domowitz，1993年；Goodhart和Figliuoli，1992年）。但古德哈特等人（1996年）认为，在短期和部分确切报价数据序列中，仍然存在报价的自相关性。古德哈特和Payne（1996年）将此现象归结为市场比较“小”，与Ho和Stoll（1983年）的理论分析思路基本类似，因此当一笔交易改变了最优报价后，则次优报价需要等待一段时间。
无论什么原因，非常高频数据的自相关性（交易具有很强的正自相关性；在考虑反弹因素后，收益率也许具有弱正自相关性；报价具有负自相关性）是高频数据序列中的一个有趣特点。另一个有趣的相互关系是交易与报价（以及价差）之间的关系，Hasbrouck（1991年a、1991年b）对此进行了开创性研究。他使用的数据来自纽约证券交易所。他发现，一笔交易对价格的完全影响会有一个较长滞后期，而且作为交易规模的函数，报价的创新是非线性的，是正相关和递增的，但呈凹状。另外，他还发现，价差规模会对交易量作出反应，大交易量通常伴随着价差的扩大。而且与价差较小的情况相比，在价差较大时进行的交易通常会产生较大影响。有趣的是，他认为对市值较小的企业来说，价格影响和（根据推论）信息不对称的程度似乎更显著。
古德哈特等人（1996年）在一项使用外汇数据的类似研究中发现，在每笔交易中，掌握质量信息几乎没有（在他们的分析案例中完全没有）增加从交易方向中获得的信息量，该结论与Easley等人（1995年）和Jones等人（1994年）早期研究一致。与Hasbrouck不同，古德哈特等人发现，报价修改对订单流具有显著影响，因为报价修改的频率而不是报价修改的大小似乎是决定未来交易概率的关键变量。
季节性、非线性、神经网络和噪声
在外汇交易实证研究中受到极大关注的一个变量是报价进入频率（frequency of quote entry）。在外汇市场上，相对于日间、每天和地域（如亚洲、欧洲和美国市场空间）因素来讲，报价进入的时变频率和不规则间隔是较强（确定性）季节性模式的一个主要特点。正如Guillaume等人（1994年）所说：“在价格波动性（Bollerslev和Domowitz，1993年；Dacorogna等人，1993年）、相对价差（Muller和Sgier，1992年）、报价频率（Demos和Goodhart，1992年；Muller等人，1990年）、波动性比率和方向变动频率[32]（Guillaume等人，1994年）等方面，发现了这类季节性模式”。日间效应的强度表明，如果不对其进行调整，则可能会对高频外汇数据统计分析造成误解。
对此进行调整涉及使用季节性虚拟变量（见Baillie和Bollerslev，1990年a、1990年b）、时间刻度（见Dacorogna等人，1993年），或某种傅里叶变换（Fourier transform）（见Andersen和Bollerslev，1994年）。后一种调整方式明确针对数据中存在的非线性问题，即傅里叶级数是某一非线性函数的一种级数扩展，一般以正弦和余弦级数的方式表示。另一个相关，但更局部的方法是神经网络法（neural network）。神经网络法实质上是一种非参数技术，用来近似估计非线性关系。正如Lo（1994年）所解释的，与傅里叶级数相同，神经网络技术也可以视为某一非线性函数的一种级数扩展。Lo（1994年）详细描述了神经网络的机制，介绍该机制超出了本文范围。这种神经网络技术一直被用来预测证券价格变动（见Trippi和Turban，1992年）、期权价格波动（见Hutchinson等人，1994年）和外汇市场的价格变化（见Pictet等人，1992年）。
神经网络技术在解决高频数据集问题时会产生许多有趣的影响。虽然神经网络技术被称为是从数据中“学习”，但这一点比较牵强；与许多统计方法一样，神经网络技术也涉及对数据进行更新和修正。如果网络的基础结构设计良好，则神经网络技术可以对价格的统计变化作出比较准确的预测。但基础结构非常关键。正如Lo（1994年）指出的，没有充分和有效的结构，甚至无法了解所研究过程的类别。到目前为止，从应用到金融市场的情况看，似乎神经网络方法确实能够提供一个有价值的方法来解决数据中的基础非线性问题。但正如标准预测技术依赖于以往数据和关系一样，神经网络技术也是如此。如果市场的基础结构（或价格变化过程）发生改变，则在预测样本外数值时，神经网络方法就不会比传统方法好多少。这表明，如果我们能够更好地了解市场上驱动价格决定的基础结构性因素，则我们就更有能力设计和将神经网络技术应用到金融市场。这种协同效应充分说明改善研究金融资产价格变动现有理论框架的重要性。
在外汇市场上，由于具有足够长时间周期的日间报价数据，所以该市场成为研究非线性、分形结构（fractal structure）和噪声的理想领域（见Brock，1991年）。但寻找外汇市场上低维噪声的证据一直都只得到负面结果（Vassilicos，1990年；Vassilicos等人，1992年；Vassilicos和Demos，1994年；Guillaume等人，1994年）。Abhyankar等人（1995年）认为，这反映了使用高频大数据集的解释力；基于较小数据集的研究一直无法检验对初始条件的敏感性，这是噪声研究中的一个根本问题。
技术分析和市场效率
市场上存在的非线性问题可以用来解释潜在可预测规律性。如果从科学的角度讲，这类规律本身是十分复杂的、有争议的、时变或/和不稳定的，则人们可以预期存在异常收益率的可能性。在不存在理性和有效市场竞争的情况下，一些投资者可能获得这类收益。直到最近几年之前，有效市场的假说（即使是最弱的形式），从分析过去资产价格变动的角度讲，也被认为可以消除获取异常收益的可能性。但对资产市场微观结构的更详细分析已经使人们更愿意相信可能存在某些复杂规律，而且正是由于这种观点，某些依据技术分析的交易规则仍然可以适用。因此Brock等人（1992年）使用了一种辅助程序（bootstrap）来检验某些简单的移动平均策略是否能够获得异常收益率。他们的结论是：“最近根据以往收益率情况对股票收益的可预测性研究认为，许多早期研究得出的关于现有技术分析方法是无效的结论，可能是不成熟的”（见Levich、Thomas和Lebraon，1992年、1994年；[33]Goodhart和Curcio，1992年；[34]Pictet等人，1992年）。
由于在金融市场上广泛使用技术分析方法，尤其是在外汇市场上（Taylor和Allen，1992年；Menkhoff，1995年），因此经济学家目前准备对此方法进行认真评估，而不是简单放弃使用，这是一件好事。但这些发现也确实引出了两个值得研究的问题。第一，这种预测能力为什么会出现和是否会持续下去？目前还缺乏对此问题的定性解释，但正在寻找一些有希望的方向。行为金融最近研究的领域是试图说明心理因素如何影响市场价格对新信息作出不足或过度反应（见Lee等人，1991年）。另一个可能的解释是代理人面临着基本学习问题。Blume等人（1994年）说明了由于信息的多重特点，因此对交易量数据进行技术分析是有用的。在他的模型中，对交易商来说，价格以外的市场统计量具有信息含义，因为价格以外的市场统计量中有超出某些简单信号意义的内容。如果新信息是不准确的，或如果在交易商之间对新信息的内容存在不确定性的话，则市场统计量会含有价格表现以外的信息。
这说明，对市场数据（价格以外）传递什么信息的研究可能得出某些市场规律似乎出现异常现象的解释。虽然从直觉上看非常吸引人，但这不是一项容易的工作。我们对市场行为的多数理论预测是来源于一个简单环境，其中所有随机变量（包括价格等）都是呈正态分布的。可能是设计方法提供了研究的可控制性，但这也意味着知道一个变量（价格）实际上告诉了你所有能知道的信息。如果离开这一点来考虑交易量，意味着放弃常规结构，因此求解相应方程，甚至是设计相应方程的能力都会受到极大限制。
如果技术分析可以成功，则所引起的第二个问题是市场有效是什么含义？有效的准确含义是从一开始就一直存在竞争，但在我们所分析的高频率环境下，这是一个更加复杂的问题。在较短周期内，能否明确界定公共信息概念是不清楚的。另外，即使能够明确界定公共信息，半强势有效市场能否真正度量出令人感兴趣的结果？更令人感兴趣的难道不是度量或比较不同市场价格传递新信息的速度吗？这些问题远远超出了我们分析的范围，但我们提出这些问题是为了说明分析高频率观察值的能力不仅涉及方法论问题；将市场视为一个连续过程可能还需要重新思考我们的许多基础规则。