7.3 考虑相邻板作用的翘曲变形
当道面板四周存在着相邻板时，相邻板会对道面板翘曲变形直到约束作用。板的四周翘起的翘曲变形导致板顶的压缩和板底的增长，会在相邻板底接缝处产生挤压，如图7-4所示。
图7-4 相邻板底接缝处的挤压
板底的增长量除了翘曲变形引起外，还有在板的自重作用下在板端截面转角引起的。板的自重作用下在板端截面转角为
由于道面板的四边翘起是由于板顶温度低于板低的温度，即处于该环境温度下的阶段，表现为夜晚道面板发生四边向上翘起。此时的道面板温度处于整体温度下降的阶段。在冬季，西北地区气候寒冷，道面板的整体温度较道面施工期的温度下降较大。这些整体温度的下降，会导致道面板接缝处张开，扩大了接缝的间距，减少了相邻板之间的接触压力，有利于道面板产生翘曲变形。
设道面的整体降温为ΔTs=T2-T1（T1为初始温度，T2为终点温度），则板内任上一点的应变为αΔTs，在接缝处产生的收缩变形为
则在板底处x方向的自由伸长量为
y方向的自由伸长量为
假定相邻板在翘曲变形之前是紧密接触的，翘曲变形后相互之间挤压，但仍保持紧密接触且长度维持原道面板的长度。挤压相当于给板底处产生一个压应力Tx。将该力Tx平移至板的中面，则产生弯矩Mx（Mx=Txh/2），见图7-5。
图7-5 相邻板底相互作用的力
相邻板处于相同的温度场，各相邻板的变形一致的，在接缝处相邻板不会产生相对竖向运动，引起竖直方向上的力。相邻板之间产生的挤压力只能是水平方向的。该力使板产生水平方向的压缩。该压缩是由板内各点水平方向的压应变叠加而成。由于板中是对称点，该点是不产生变形。则有
式中：εx—x方向的压应变；
εy—y方向的压应变；
Δa—x方向的压缩量，m；
Δb—y方向的压缩量，m。
根据虎克定律有：
将式（7-30）代入式（7-28）、式（7-29）得
可计算出
单位宽度内的压力和弯矩计算如下：
解得；
同理，可解得：
对道面相邻板之间的约束产生的力，只有弯矩对道面板翘曲高度产生影响。由于变形对称，中点的转角等于零，可按中间端作为固定端进行处理，求解板端点的变形（见图7-6）。
图7-6 道面板受力图
弯矩为Mx作用下的挠曲线方程为
弯矩为My作用下的挠曲线方程为
在x方向板边缘中点的挠度为：
在y方向板边缘中点的挠度为：
相邻板相互作用下在板角处产生的挠度为
