实验结果与分析
根据实验目标，通过实践初步取得了三方面成果：
（一）在基础型课程实施过程中的系统性培养
数学学科是学校的优势学科，通过试点后再全面覆盖。在数学学科中开展实践研究，从培养目标、教学内容、教学过程三个环节体现系统性培养。其中教学内容、培养目标的系统性培养实践的成果形式以《小学数学教学内容统整指南》呈现，教学过程的系统性培养实践则是以部分典型课例的形式呈现。具体成果是：
1.培养目标的系统设计
创新素养的培养必须以数学知识与技能为载体，同时创新素养的培养必须体现系统性。因此，我们从原有的统整指南入手，深入挖掘教学内容中的创新因素，找出创新点，将其列入教学目标，以系统培养小学生的创新素养。
例如，二年级第一学期“几何小实践”单元的教学，在原有三维教学目标的基础上，增添了“创新素养培养”这一维度，具体目标定为：
（1）通过看一看、摸一摸、折一折、剪一剪、搭一搭、数一数、画一画、量一量、猜一猜、比一比等实践活动，学生主动参与新知识构建过程，产生自主探究的欲望和浓厚的学习兴趣。
（2）在丰富多样的实践活动中，学生初步感受解决问题的一般思维方式（观察、猜测、验证、推理、归纳等），体验多样化的解决方法、途径，感受成功的喜悦，进而培养学生的创造性思维能力。
又如，五年级第二学期“简易方程（二）”单元的教学。对于列方程解应用题，学生已是第二次接触，已经逐步感受到用方程解决问题的优越性，本单元是在此基础上体验解题方法的多样性和解题策略的多元化，即从不同角度寻找等量关系，探究解题的思路，能借助线段图分析实际问题中的等量关系，提高用方程、算术法解决实际问题的能力。
因此我们在教学目标制定上强化了两点：
（1）鼓励学生一题多解，尝试用不同的思路解决同一问题，并积极主动地参与交流、展示，提高学生的学习兴趣，感受解决问题的多样性，培养学生的求异思维能力。
（2）在解决实际问题的过程中，帮助学生形成良好的学习态度，对日常生活和周围环境中的数学现象具有好奇心，并有探究的欲望。
2.教学内容的有序整合
（1）基础性学习内容的整合。挖掘教学内容中的创新因素，根据课程标准的要求，以上海二期课改教材为主线，结合以往使用《现代小学数学》教材的经验，融入其有价值的内容，对教学内容进行调适、梳理。在梳理的过程中我们明确了教学内容贯穿两条主线，即数学基础知识和数学思想方法。数学基础知识是一条明线，直接用文字形式写在教材里，反映着知识间的纵向联系。数学思想方法则是一条暗线，反映着知识间的横向联系，常常隐藏在基础知识的背后，需要我们数学教师加以分析、提炼才能显露出来。数学教材的每一章节乃至每一道例题，都体现着这两条线的有机结合，这是因为没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的数学知识。由此清晰了数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体。
因此，在每单元教学内容的统整中，我们除了考虑知识点之间的逻辑关联，还考虑到数学思想方法的系统渗透。基于这些思考，我们列出了在小学数学教学中较为重要的数学思想方法，有数形结合、化归、转化、分类、符号化、对应。
以五年级第二学期“几何小实践”单元的统整教学内容为例。
表1 统整教学内容
教材原先对10个教学内容的编排是“体积”与“表面积”交织教学，通过实践，我们认为这样的编排容易使学生在学习中混淆相关知识点，从而影响了综合解决问题的能力。
我们进行这样调整是基于以下几方面思考：
①从学生认知规律角度考虑，学生只有在清晰了解每个知识点的来龙去脉后，再找寻知识点之间联系，经历这样的学习，才能综合运用知识解决问题，而且是高效的。
②从知识点之间的逻辑关联考虑，将“长方体与正方体的体积”与“长方体与正方体的表面积”的相关知识点归整学习，分成两大块面，每个知识块面形成各自的逻辑关联，进行一致性地深入探究，有助于学生更清晰地区别“体积”与“表面积”的不同点，更有助于学生在解决问题过程中灵活运用，举一反三，发散思维，引发创新。
③从数学思想方法在教学中一致性渗透考虑，在探究“体积”“表面积”的过程中渗透建模、转化的思想。学生在以往学习平面图形的基础上，探究长方体、正方体的体积，又通过认识长方体、正方体的展开图，探究表面积，回归平面。这种从平面到立体，以立体到平面的探究，逐步发展了学生的空间观念，有助于学生迸发创新思维。
（2）探究性学习内容的统整。在教学内容的统整设计方面，我们除了将现有教材的教学内容作统整，还利用探究课作为实施平台，展开学科探究。以现有教材内容为主，深入挖掘其中的知识点以及学习方法等方面的创新因素，依据学生认知水平，联系生活实际，设计了一至五年级共30个探究性学习活动（见表2）。
表2 探究性学习活动
这些活动内容与基础性课程教材内容紧密相连，是基础性课程教材内容的延伸，因此我们将其编入统整指南，增加了“配套综合实践活动”一栏内容，便于整体思考与设计。
以四年级“巧用三角尺画角”探究活动为例。学生在初步认识了角、会用量角器量角画角、掌握了角的计算方法之后，我们设计了“巧用三角尺画角”这一拓展学习活动。教师引导学生通过观察、操作，让学生亲历了用归纳概括得到猜想和规律的过程，总结出“用一套三角尺能画出15°倍数的角”的规律并体验了画角方法的多样性，有利于学生创新素养的形成和提高。
3.教学实施过程的重点突破
教学过程中如何培养学生的创新意识？如何通过预设与生成达到教学目标，做到过程与目标、结果与目标的一致？我们在实践中统一了思想，明确了抓手，即抓住问题设计展开教学。众所周知，问题是数学的核心，有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力；有了问题，思维才有创新。数学学习过程是不断发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，问题提出的质量决定着学习的质量，直接影响着教学效果与学生的思维方式。
在实验开展之初，我们针对“数学课堂上老师的提问”这一专题，从调查中发现，学生对课堂问题设计的期望是：
（1）学生喜欢具有指导性、启发性的问题引导，不喜欢老师过多重复啰唆的语言，简言之，老师在课堂上不要废话太多，不要将一个问题不停地反复。
（2）学生喜欢课堂上具有挑战性的问题，喜欢参与，喜欢研究，喜欢合作。
由此可见，有效性提问在数学课堂上的重要性。数学课堂教学中有效的问题设计，可以培养学生的问题意识，孕育创新精神。因此，我们在教学过程中精心设计问题，培养学生的问题意识，让学生带着问题在探求欲望的驱使下学习，提高创造性思维的水平。
统一思想、明确方向后，我们首先梳理了课堂有效提问的策略：针对知识的生长点，设计启发性问题；针对知识的重点，设计思考性的问题；针对知识的深化，设计灵活性的问题。这些策略是大家普遍认同且经常实践的。在此基础上我们针对实验目标，尝试在课堂问题设计上的新突破，主要体现在以下两方面：
（1）大问题，引领学生感悟数学思想方法。以往教学设计时，教师的着眼点更多局限在知识的分解上，习惯在问题的指向性和精确性上下功夫，为了“牵引”而“问”，因此，提出的问题往往小、杂、碎，学生缺少思考的空间，这不利于学生创新素养的培养。基于以上认识，我们提出：以“大问题”引领教学，为学生提供充足的思考空间。我们强调问题的“质”，问题必须触及数学的本质。这个本质，不仅仅是知识技能，更是基本的数学思想方法。因为数学思想方法是处理问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。感悟和运用数学思想方法，是提高学生数学思维品质、培养创新意识的必要条件。
以二年级的“七巧板”一课为例。学生在知道七巧板是由三角形、正方形、平行四边形三种基本图形组成。我们将5个三角形分类之后，教师用儿童化的语言设计了这样一个问题：“在这些图形中，还有哪些图形是好朋友（即大小相等）？”学生通过观察、操作探究出了各图形大小之间的关系，既初步感知了转化思想，又为下一阶段拼搭图案打好了基础。
（2）激质疑，鼓励学生提出有价值的问题。20世纪70年代，数学教学大纲中提出了“培养学生分析和解决问题的能力”。此次课程标准修改中，把“发现和提出问题、分析和解决问题”作为数学课程总体目标的表述内容。从强调“分析与解决问题”到不仅强调“分析与解决问题”，还要强调“发现与提出问题”，其实质就是重视创新，重视学生创新意识的培养。因此，在课堂上我们努力营造好的学习氛围，鼓励学生提出有价值的数学问题。
图1 填空
以三年级的“几分之一”一课为例。学生在认识了几分之一、理解了几分之一的意义后，教师设计了一题填空（见图1）：暗色部分是大正方形的（ ），暗色部分是大长方形的（ ），暗色部分是整个图形的（ ）。
学生完成填空后，教师追问：“你有什么疑问吗？”在教学内容的重点处，为学生创设了质疑的空间。果然引起少数同学的疑问：“暗色部分是2×2与3×2的重叠部分，是否要算2个？”原本不敢问的学生，在教师的激发下，展示了自己的想法。一个错误就在这一声声质疑问难中浮出水面。学生自己发现问题、解决问题，既巩固了所学知识，又培养了学生自己发现问题和解决问题的意识与能力。
（二）在拓展型课程中提供创新活动载体
1.课程目标定位上偏重创新
学校三类课程在实现培养目标过程中承担着不同功能：基础型课程促使学生均衡地掌握了各学科的基本知识和基本技能，为学生的终身发展奠基；拓展型课程通过拓展视野，培养学生广泛的兴趣和勇于探索的习惯，植入学校文化，培养学生关注社会的习惯，为将来的个性发展打下基础；探究型课程以培养学生动手实践能力与创新素养为目标，促进学生形成富有个性化的特长。
培养学生的创新精神和实践能力在三类课程中都有与之呼应的培养途径与抓手。如果说基础型课程是立足于学科教育，那么在拓展型课程中是以丰富多彩的活动为载体，给予学生更多的操作活动时空，从而培养学生的创新素养，满足学生多元化发展需求。
2.课程内容设计上给学生搭建创新活动平台
学校的拓展型课程设置分为限定拓展和自主拓展两类，其中限定拓展依据市教委颁布的课程计划设置相应科目，自主拓展根据本校实际设立“修身养性传承文化”“强壮身体健全体魄”“立足传统放眼世界”和“动手动脑探索奥秘”四大模块三十余种活动科目，其中一些科目，例如“儿童画创作”“英语课本剧表演”“模型制作”“摄影小组”“文学社”“实学农庄”等，深受学生喜爱。这些科目的开设给学生搭建了创新活动平台，学生在动手动脑中增长知识，提高实践能力。
3.课程实施过程中注重创新
如果要将课题实验辐射到全部科目，显得层次性不够，有效性不强。所以我们从三十余种项目中选择了两项开发得较为完善的科目，进行尝试，在科目设计纲要中体现挖掘创新素养的培养途径方法，并在实践操作中不断完善。
以源源文学社为例。
表3 源源文学社科目纲要
从科目设计中，我们不难发现，教师搭建的这个平台，为学生在“采、编、播、访”方面提供了无限拓展的空间。学生在一次次活动中学到了知识，丰富了经验，锻炼了能力，拓展了思维，拥有了一技之长。
又如“实学农庄”：
表4 “实学农庄”科目纲要
可不要小瞧这简单的种菜，其中蕴藏着大学问。学生在活动中获得体验，培养了能力和坚韧意志。更可喜的是，学生经常会将活动的体验与花絮、获得成功的喜悦与感慨、遭受失败的感悟与得失记录下来，用他们的视角与语言表达活动带给他们的喜怒哀乐。学生的文章在源源文学社发表，有的还编入作文集；源源摄团的社员们会在蔬菜生长的每一阶段拍摄一些照片，记录过程。这样状态下的课程之间的延伸是自然促成的，是和谐的，让课程去“追随”学生的生活，使之贯穿于学生课内外的生活领域，就是其价值所在。
（三）利用校内外优质资源在探究型课程中展开多途径培养
作为与上海交通大学一脉相承的附属小学，我校利用上海交大独特的人文、科技等优质资源对学生开展创新教育活动。我们从两方面入手：一方面运用上海交大场馆院系资源，组织探究实践活动，学校以交大农学院、交大校史馆、钱学森图书馆作为社会实践活动基地。这些活动基地给学生更宽广的平台，学生在动手动脑中增长知识，发展能力，培养创新意识与实践能力，体现了培养途径多元化；另一方面，协同家长，开展学生有兴趣的实验研究，推进创新素养在课后的自由组团式中培养与延续。
以钱学森图书馆作为基地开展的系列实践创新活动，师生获益颇多。根据二年级小学生的身心发展规律，我们在教学与活动中主动地、灵活地、创造性地、有效地利用钱学森图书馆里的资源，希望交大附小的学生们继承“爱国、奉献、求真、创新”的钱学森精神，弘扬钱学森留给中华民族的宝贵精神财富。
这项综合实践活动也是交大附小的一次创新实践，即“教学内容上，人文与技术融合；教学形式上，实践与探索兼具；教学组织上，多学科教师协同”的教学实践。
具体设计如下：
教学对象是二年级学生，教学内容是初步了解导弹的基本构造及升空原理。授课形式是实践操作。由自然教师、语文教师、信息教师三科协同授课。
教学目标：
（1）通过参观钱学森图书馆，了解钱学森爷爷的生平，激发学生敬仰、热爱钱学森爷爷的情感。
（2）通过观察和试验，知道导弹的外形构造和导弹升空的基本原理。
（3）观看“两弹结合”的视频，知晓科学研究需要严谨的科学态度和求真的探索精神。
（4）通过Simple Rockets软件的应用，知道火箭的构造及作用，培养学生“求真、创新”的科学态度。利用“火箭模拟设计发射”的活动，激发学生对钱学森爷爷的情感和对科学的探索精神。
系列活动过程：
系列1：走进“钱图”，收集资料
钱学森图书馆里的每一个展品都是无声的老师，静悄悄地告诉学生钱学森爷爷的伟大。在活动前，组织学生去钱学森图书馆参观学习，完成《交小科技之光——走进钱学森图书馆知识普及》学习任务单的任务。
系列2：实地探究，动手操作
导弹是场馆中最显眼的实物，也是学生最感兴趣的。通过“这颗那么大、那么重的导弹是怎么飞起来？”的问题引入，引发学生思考讨论，培养学生观察思考的能力。
借助两次气球升空的实验，让学生们明白火箭升空的基本原理。学生初步感受钱学森严谨的科学态度和求真的探索精神。
系列3：情感共鸣，激发欲望
观看场馆中“七勇士”事迹的视频，参观仿制导弹发射控制室，重温“嫦娥三号”火箭升空的精彩时刻，激发学生的民族使命感。
由背景故事《在最危险的时刻》和视频《“两弹结合”试验中的感动》、模拟控制室的参观入手，感悟艰苦奋斗、严谨求真的精神。
任何科学研究者都必须要有吃苦耐劳的精神和团队合作的智慧，而钱学森正是这样的人。学生参观了直观的录像和实物，感受到了最危险时刻的紧张感和导弹试验成功时的喜悦感、自豪感。
系列4：实践操作，培育创新
利用Simple Rockets软件设计火箭，体会创造的科学合理性，播种交大附小学生的航天梦和科学梦。通过虚拟的“源源一号”火箭升空的过程，激发学生去进一步探索。在“感悟过去—励志现在—创想未来”过程中增强学生的民族自尊心、自信心和自豪感。
在本次系列实践活动中，三位教师巧妙配合，将接受学习和研究性学习结合起来，让学生主动参与，获得分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力，大大激发了学生的学习兴趣，培养了学生的创新精神和实践能力。
在利用资源方面，我们还努力挖掘在上海交通大学工作的家长资源，开展学校与高校联合培养的实验，充分发挥家长的作用，实行家校合作共同培养。
这是交大附小三年级的一位家长写的活动日记：
4月的周末，宁静的硅谷科技馆突然热闹起来。原来这里在举办第二十七届科技活动，通常这个活动由科技公司赞助，学校或家长组织孩子参加。今年的主题是利用风能，每个小组要在工作台上做出一个装置，在3分钟内用风扇为动力把1公升水从水箱里输送到另一头的桶里。这一活动涉及数学、自然、科技等多个学科的知识，既能激发学生发现问题、解决问题等创新意识，还能培养学生好奇、实践、合作等创新素养。
这段日记描述的是交大附小三年级班在周日开展的科技实验系列活动。活动得到了校长的支持和首肯。家长们针对班级里孩子渴求科技知识的特点，经过周密策划，自发地制作课件、设计实验、制作器材，并走上讲台，生动讲述科学原理，引导孩子们一步步观察现象、提出问题、大胆假设并实验求证。这一刻，家长们不再是销售经理、企业高管、警察……而是孩子们喜欢的爸爸老师和妈妈老师。经过一年的系统学习，孩子们已经初步了解了力学、电学和磁学的基础知识，学会了实验的基本方法。与形形色色目的性强的辅导班不同，这个活动没有应试压力，孩子们在玩中学、在学中玩，充满了乐趣。通过一段时间的实践，孩子们开始形成科学观念和科学思维方式。
周末科技实践活动还将继续下去。我们相信其中一部分学生长大后会投入到自然科学的研究中，有些学生长大后即使不从事科研工作，但已具备科学思辨能力；更相信这些孩子长大后回忆起这个活动时会感触颇多，因为这个活动不仅引领了他们步入科学的殿堂，更培养了他们敏锐的观察力、良好的表达力、沟通能力和团队精神。
（四）教师教学行为的悄然变化
参加课题研究的教师，在一次次磨课、上课、反思、再上课、再反思中，感受到培养学生创新素养，首先要改变陈旧的教学方式，只有教学行为的改变才能给学生带来学习的改变；其次教师要实现自身行为的改善，就要转变教师观念，变“教学生创新”为“引导培养学生创新”；再次要鼓励学生个性健康发展，关照学生个体差异，展开针对性的培养；最后，要注重创造适宜环境，引导学生自主发展，改变压制学生创新素养发展的言行。我们希望在课题研究中，给各层面教师搭建专业成长平台，使大家都能在原有水平上有触动、有提高、有发展、有收获，并且通过课题研究能切实转变教学行为，更多地思考与践行“以学生发展为本”的理念。
这是一位教师在上完一节研究课后的感言，说出了她参与实验的心路历程：
刚接到此项实验任务时，觉得很迷茫。为什么要培养创新素养？怎么培养？怎样去检验效果？带着这些疑问，我先看了《数学课程标准（2011年版）》，发现创新素养的培养与数学教学并不是割裂的。课程标准的几个章节中都有一些描述，特别是在10个核心概念中单独提出了“创新意识”这个核心概念。
既然创新素养是作为数学教学任务之一，那么怎么培养？带着这些疑问，我上网搜集了一些资料，并阅读了《小学教师创新行为的研究》《论创新人才及其培养》《小学数学教学中培养学生创新意识的探索》《教师的创新观及其相关教学行为的研究》等，对创新有了进一步的认识——数学思想方法是促进学生进行创新的重要方法或手段。
本学期我之所以选择了《乘法分配律》这个教学内容，是因为五年前这节课我也上过校内研讨课，并就这节课的说课参加了“汇师杯”教学邀请赛。要让学生创新，教师首先要带头创新。我推翻了以往的设计思路，不再运用不完全归纳法得出结论，而是运用“观察、猜想、验证，最后得出结论”的设计思路。这样的设计不知是否符合学生的认知规律。我不能为创新而创新，这也是行不通的。
我重新阅读了教材，了解学生学习此项内容的前期基础或者说是学习准备。带着疑问，我参与了第一次教案讨论，通过专家给出的建议，明确了“乘法分配律”这节课创新素养的培养重在帮助学生学会归纳和抽象。通过归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。专家还建议使用表格式教案，将表格分成两栏，左边是教学设计，右边是教学预设与应对措施。只有预设充分，课堂生成才能精彩。
根据专家的指示，我调整教案，预设充分，将老师的提问与学生可能的回答详细列出。做好了充分的准备后，我自信满满地进入了教室进行教学。在课堂上，学生们在“验证”这个环节教学上的表现出乎我的意料。他们通过多种方法进行验证，有的通过计算、构建等式，有的通过乘法意义进行验证，还有的通过画图进行验证……学生的表现超出了我的预设，给了我一个震撼。学生的创新能力是惊人的。
上完课后的集体评课过程中，老师们也有这样的想法，学生的思维非常活跃。原本只是将创新素养培养作为教学任务，现在收获的却是惊喜与快乐。
在整个研讨过程中，印象最深的就是专家的“刨根问底”：“创新点在哪里？”“为什么要这么设计？”当我回答不上的时候，就说明我思考问题的角度还不够全面，脉络把握得不够清晰。
通过这一次的经历，我觉得创新素养培养没有固定的模式，就数学这门课来说，主要还是通过让学生掌握数学思想方法来培养创新素养。
正是课题研究给教师搭建了专业成长平台，使教师都能在原有水平上有反思、有触动、有提高、有发展、有收获。教师们切实转变了教学行为，更多地思考与践行“以学生发展为本”的理念，鼓励学生个性健康发展，关照学生个体差异，展开针对性的培养，创造适宜环境，给学生更多创新实践的时空。
（五）学校管理的一致性思考
我校承担课题研究之时，恰逢参与了“课程建设种子校”项目，两个项目看似不相关，但是深入思考后，我们一致认为，学校的教育教学科研工作都是在课程方案的统领下展开的，也就是说制定一份适合学校发展的课程方案，并设计一系列落实细则，将教育教学科研整合思考，既可以解决管理的一致性问题，又互为补充和完善。由此可见，学校课程方案的制定是管理的核心问题。
在课程方案制定中我们明确了三类课程的目标定位与关系：
1.基础型课程
基础型课程体现国家对公民素质的基本要求，着眼于促进学生基本素质的发展。学校基础型课程以国家必修课程为基础，以学科素养为中心，通过教师对学习内容的校本化整合，组织教学，完成基础培养过程；注重对基本知识的理解与掌握和学科思想的教学，注重基本技能的训练，激发学习兴趣，为促进学生发挥学习潜能、实现长远发展奠定基础。
2.拓展型课程
拓展型课程着眼于满足学生向不同方向与不同层次发展的需求以及适应社会多样化的需求，体现不同的基础。具体分为两类：一类是限定拓展课程，帮助学生养成良好的行为习惯、卫生习惯、学习习惯、锻炼身体习惯，培养学生正确的是非观、社会主义核心价值观；另一类是自主拓展课程，拓展学生的基础知识，提高基本技能，发展学生的个性特长和思维能力，促进学生的全面发展，培养学生的创新精神和实践能力。
3.探究型课程
探究型课程着眼于学生学会学习，激励学生自主学习、主动探究和实践体验。学校主要以基于学科的“积木式”探究活动呈现。
4.三类课程的相互关系
学校三类课程在实现培养目标过程中承担着不同功能。基础型课程促使学生均衡地掌握各学科的基本知识和基本技能，为学生的终身发展奠基；拓展型课程通过拓展视野，培养学生广泛的兴趣和勇于探索的习惯，植入学校文化，培养学生关注社会的习惯，为将来的个性发展打下基础；探究型课程以培养学生动手实践能力与创新素养为目标，促进学生形成富有个性化的特长。
不难发现，三类课程都渗透了培养学生创新精神和实践能力，分别从学科领域、拓展探究活动中加以落实。