前言

本书主要研究了非线性协整理论的非参数检验与估计两个领域，包括非线性存在性、混沌与分形特征、非线性非平稳检验以及非线性协整检验与估计，基本梳理清楚了这两个领域的研究脉络和框架。本书运用Gauss编程实现了所提出的各种非参数检验方法，MC仿真给出了相关统计量的临界值表，并比较了各方法的优劣。在随后的实证研究中，本书对我国货币各变量序列，以及我国与国际股市指数序列应用所给出的非线性协整理论的非参数方法进行了非线性存在性检验、混沌与分形特征检验、存在非线性的非平稳检验以及非线性协整检验与估计，得出了较此前学者们应用线性协整理论相关方法更一般的结论。具体而言，本书主要在如下几个方面做了开拓性研究：

第一，较为详细地梳理了线性协整理论的内容，对个中细节进行了注解，使得理论脉络更为清晰明了，从而增进了协整理论的易读性。

第二，对线性加强型神经网络在时间序列的非线性存在性检验中的应用提出了新的方法，即加强型小波神经网络，并给出了新的实现算法：改进的带动量的LM算法。MC仿真表明，高斯小波、墨西哥帽小波等两线性加强型小波神经网络方法效果较好。

第三，发现应用小数据量法实现的最大Lyapunov指数值的意义在随机条件下和确定性混沌条件下是不一致的，因此，利用最大Lyapunov指数探讨非线性协整尚需商榷。

第四，发展了秩检验方法，推导了其分布，针对非高斯的单峰分布和存在序列相关性问题提出了相应的改进方法和实现方法，即基于Bootstrap和Block Bootstrap抽样的单位根逆得分秩检验方法。

第五，给出了协整的秩检验方法和记录数检验方法的检验临界值表和响应面函数，并应用上述方法对中国与世界主要证券市场股指进行了实证分析，发现其更多存在的则是非线性协整关系。

第六，研究了三种神经网络应用于非线性协整理论的可行性，比较了其优劣。特别地，提出了带动量改进的LM算法的小波神经网络，使得其更具泛化能力。另外，本书还提出应用加强型神经网络对非线性非平稳时间序列进行滤波，其更适用于非线性的情形。

本书是在博士论文基础上修改完善而成的，也是相关研究的阶段性成果，其中难免存在不足之处，敬请方家批评指正。

舒晓惠

2018年9月