3.2.5　PCA检验

3.2.5　PCA检验

对原始时间序列进行相空间重构，其中嵌入维为m，滞后期为τ（详细讨论见本书第4章4.3.1），得到重构后的相空间各点：

其中t＝1,2,…,M,M＝N－(m－1)τ。

将这些向量按时间顺序排列得轨线矩阵为：

计算其协方差矩阵：

进一步计算协方差矩阵CORR的特征值λi(i＝1,2,…,m)，并按从大到小排列：

求特征值的和：

最后，以i为纵轴、ln(λi/γ)为横轴画图得出主分量谱图，记为PCA图谱。

在确定性系统动力学中，PCA实际上是将时间序列信号向主轴分解，主分量的大小分布反映出信号能量在各轴上的大小分布。显然，噪声的能量分布是均匀的，因而其PCA谱图为一条与x轴接近的水平直线，而混沌序列的能量分布比较集中，其主分量谱图则是一条通过定点且斜率为负的直线，所

以可以用主分量谱图来区分噪声和混沌。