2.2.4　SP检验

2.2.4　SP检验

Schmidt与Phillips（1992）提出了一个得分统计量，此得分统计量用以检验差分平稳与趋势平稳，称之为SP检验。

SP检验考虑的模型为：

检验的原假设H0:序列{yt}为一带漂移的随机游走；备择假设H1:序列{yt}是趋势平稳的。即原假设对应的模型为：

备择假设对应的模型为：

其中{εt}为i.i.d序列，均值为零，方差为σ2。

利用OLS对式（2-20）进行去趋势后，有：

令部分和，则若原假设成立，即考察方程：

检查系数是否满足φ＝0，从而将其转换为DF检验的模型形式（2-3a）（2-3b）（这里讨论时常用第二种无截距情形，即式（2-23b））。(https://www.daowen.com)

Schmidt与Phillips（1992）构造的检验统计量为：

对于无截距情形，有：

则在原假设成立的条件下，当T→∞时，有：

这里，为标准布朗桥。

若考虑到可能的序列相关，则有：

其中，且C(1)≠0。

则应与PP检验分析相同：令为εt的方差，记部分和，则，其一致估计用来代替；σ2≡λ为εt的长期方差，记部分和，则，其估计思路与PP检验一样可使用非参数核估计^[4]。这里，调整后的SP检验统计量为：

调整后的统计量与原检验统计量的分布相同。