3.2.3　BDS检验

3.2.3　BDS检验

Brock、Dechert 和Scheinkman（1987）在研究混沌存在性检验过程中利用关联积分提出BDS检验。研究表明，该检验适合于鉴别通常的随机非线性。

考虑统计量：

其原假设为{H0:xt是i.i.d的}。在原假设成立的条件下，渐近服从正态分布，其均值为0，方差为：

其中，而C1(ε)为C的相合估计，L的一致估计可以表为：

从而BDS统计量可定义为：

Liu、Granger和Heller（1992）研究表明，将独立同分布作为原假设，当数据呈确定性混沌时，BDS检验可以正确拒绝原假设，其在识别线性随机过程和非线性随机过程时具有一定的作用。

BDS主要用于对随机或确定性进行非线性检验，故而实践中在进行BDS检验时有必要将序列中的线性部分消除，而当检验拒绝原假设时，则意味着数据中“非线性”的存在。