1.1　研究背景

经济学理论以及大量的实证研究表明，许多经济和金融变量的时间序列都是非平稳的，并且不少变量之间存在着非线性的长期均衡关系。例如，由于市场摩擦的存在，时间序列向长期均衡的调整不是连续机制和常速收敛的。Dumas（1992）、Sercu et al.（1995）的研究表明，在汇率市场，交易成本的存在使得汇率长期偏离购买力平价（Purchasing Parity Power，PPP）；Dufrénot et al.（2000）认为，在劳动力市场，工资谈判和公司的市场力量会阻止实际汇率因受到冲击而快速调整。Mitchell（1927）、Keynes（1936）、Burns与Mitchell（1946）以及Neftci（1984）等的研究表明，经济周期具有非对称性；Cover（1992）、Karras（1996）以及Karras（1999）的研究则表明，货币供给冲击对产出具有非对称性效应。Stutzer（1980）、Peter（1991）、Richards（2000）以及Henry（2004）则证实了资本市场存在分形和非线性特征。

不完全信息、不对称的调整成本以及市场分割或制度不同，使得不确定下的优化模型向其目标的调整机制是不对称的，其结果是模型往往同时具有非线性和非平稳的特征。因此，很多学者认为，许多宏观经济变量序列以及金融经济变量序列间的关系用非线性非平稳来刻画更合适。

关于时间序列分析，目前成熟的研究主要集中在线性领域，Yule（1927）是最早将自回归模型用于太阳黑子数据分析的，而Box与Jenkins（1970）所做的研究则标志着线性ARIMA模型建模方法的成熟。然而这种建模技术受到了Hendr与Mizon（1978）、Davidson（1978）的质疑，原因是该技术通过差分使变量平稳会损失水平信息。Granger等（1981，1983，1987）提出的协整理论则为矛盾解决提供了新思路。Granger等认为，虽然单个变量是非平稳的，但系统变量的某种组合却是平稳的，从而反映了水平变量间的关系。协整理论很好地将分析基础由平稳性延展到非平稳性，是非平稳时间序列研究的重大突破。Abadir和Taylor（1999）进一步将协整理论推广到分数阶，即将传统的I(1)与I(0)分析框架拓宽至I(d)与I(d1)（d＞d1）分析框架。

上述时间序列分析理论仍然是基于线性结构的，直到Tong（1990，1995）创建门限自回归模型（Threshold Autoregressive Model，TAR），而Balk与Fomby（1997）则提出了两变量的非线性调整的门限协整模型，从而将非线性引入时间序列分析。Engle（1982）在对时间序列波动的持续性研究中开创性地提出了自回归条件异方差模型（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model，ARCH），其后，大量的ARCH模型的各种变化形式和应用成果不断涌现，成为现代计量的一个重要研究领域；Stutzer（1980）、Day（1982，1983）将混沌与分形理论引入非线性时间序列分析，其后，大量的学者研究经济时间序列是否存在混沌与分形特征，从而掀起另一个对非线性时间序列分析领域进行研究的热潮。另一方面，Tjøstheim（1994）、Yao与Tong（1995）、Härdle等（1997）以及Masry与Fan（1997）研究了非参数回归方法，Fan与Yao（2005）认为，非参数方法的优点为对模型结构的先验信息要求很少，这为进一步的参数拟合提供了有用的感性认识，不过对于时间分布过长的大的实际集合，参数模型的有效性值得怀疑，这也使得利用计算机手段来识别复杂数据结构得以迅速发展。Cybenko（1989）、White（1988，1989）、Hornik et al.（1989）、Kuan and White（1990）、Barron（1991）以及Kuan and Liu（1995）较早研究了用神经网络方法来逼近未知函数。

21世纪，随着计算机及统计、计量软件的飞速发展，上述非线性时间序列分析方法都取得了众多的研究成果，得到了广泛的应用，并进一步相互融合，形成时间序列分析的新的研究领域。基于非线性非平稳的时间序列分析以及在其基础上建立起来的非线性协整理论研究也正在起步，成为当前研究的热点问题。