5.1.3　推广的KPSS检验法

5.1.3　推广的KPSS检验法

Kwiathowski、Phillips、Schmidt与Shin（1992）提出的KPSS检验主要应用于线性时间序列的平稳性检验，Lee与Schmidt（1996）推广了KPSS检验，用以区分短记忆与长记忆时间序列。其基本思想如下：

对于时间序列{xt}，考虑其分整表达式：

这里{ut}是短记忆序列，满足，且有xt＝(1－L)－dut，d∈(－0.5,0.5)。记部分和过程，其方差为。

对于上述分数维过程，Sowell（1990）证明，其部分和的方差为：

当T→∞，有：

进一步，对于r∈[0,1]有：

这里Wd(r)为分数维布朗运动。

由式（5-11）、（5-12）有：

那么，设定原假设H0:{xt}为短记忆序列，备择假设H1:{xt}为长记忆序列，则如果{xt}是分整的即长记忆的，则{St}为Op(Td＋0.5)；否则，如果{xt}是短记忆的，则{St}为Op(T0.5)。

上述检验临界值需通过MC方法实现，Lee与Schmidt（1996）的研究表明，推广的KPSS检验的功效与修正的R/S检验相近。